九年级数学上册 22.2《降次—解一元二次方程》习题精选 新人教版

1 22 222 2 降次降次 解一元二次方程解一元二次方程 直接开平方法 1 如果 x 2 2 9 则x 2 方程 2y 1 2 4 0 的根是 3 方程 x m 2 72 有解的条件是 4 方程 3 4x 1 2 48 的解是 配方法 5 化下列各式为 x m 2 n的形式 1 x2 2x 3 0 2 2 210 xx 6 下列各式是完全平方式的是 A x2 7n 7 B n2 4n 4 C 2 11 216 xx D y2 2y 2 7 用配方法解方程时 下面配方错误的是 A x2 2x 99 0 化为 x 1 2 0 B t2 7t 4 0 化为 2 765 24 t C x2 8x 9 0 化为 x 4 2 25 D 3x2 4x 2 0 化为 2 210 39 x 8 配方法解方程 1 x2 4x 3 2 2x2 x 0 因式分解法 9 方程 x 1 2 x 1 的正确解法是 A 化为x 1 0 B x 1 1 2 C 化为 x 1 x l 1 0 D 化为x2 3x 2 0 10 方程 9 x 1 2 4 x 1 2 0 正确解法是 A 直接开方得 3 x 1 2 x 1 B 化为一般形式 13x2 5 0 C 分解因式得 3 x 1 2 x 1 3 x 1 2 x 1 0 D 直接得x 1 0 或x l 0 11 1 方程x x 2 2 z 2 的根是 2 方程x2 2x 3 0 的根是 12 如果a2 5ab 14b2 0 则 23 5 ab b 公式法 13 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是 其中b2 4ac 14 方程 2x 1 x 2 6 化为一般形式是 b2 4ac 用求根公式求得x1 x2 x1 x2 12 x x A 15 用公式法解下列方程 1 x 1 x 3 6x 4 2 2 2 31 2 30 xx 3 x2 2m 1 x m 0 16 已知x2 7xy 12y2 0 y 0 求 x y 的值 综合题 17 三角形两边的长是 3 8 第三边是方程x2 17x 66 0 的根 求此三角形的周 长 3 18 关于x的二次三项式 x2 2rnx 4 m2是一个完全平方式 求m的值 19 利用配方求 2x2 x 2 的最小值 20 x2 ax 6 分解因式的结果是 x 1 x 2 则方程x2 ax b 0 的二根分别是什么 21 a是方程x2 3x 1 0 的根 试求的值 22 m是非负整数 方程 m2x2 3m2 8m x 2m2 13m 15 0 至少有一个整数根 求m 的值 23 利用配方法证明代数式 10 x2 7x 4 的值恒小于 0 由上述结论 你能否写出三 4 个二次三项式 其值恒大于 0 且二次项系数分别是 l 2 3 24 解方程 1 x2 x x2 x 2 24 2 2 60 xx 25 方程x2 6x k 1 与x2 kx 7 0 有相同的根 求k值及相同的根 26 张先生将进价为 40 元的商品以 50 元出售时 能卖 500 个 若每涨价 1 元 就少 卖 10 个 为了赚 8 000 元利润 售价应为多少 这时 应进货多少 5 27 两个不同的一元二次方程x2 ax b 0 与x2 ax a 0 只有一个公共根 则 A a b B a b l C a b 1 D 非上述答案 28 在一个 50 米长 30 米宽的矩形荒地上设计改造为花园 使花园面积恰为原荒地面 积的寺 试给出你的设计 29 海洲市出租车收费标准如下 里程x km 0 x 33 x 6x 6 单价y 元 N 22 N 25 N 规定 四舍五入 精确到元 N 15 N 是走步价 李先生乘坐出租车打出的电子收费 单是 里程 11 公里 应收 29 1 元 你能依据以上信息 推算出起步价 N 的值吗 30 方程 x 1 x 2 x 3 0 的根是 31 一元二次方程x2 2x 0 的解是 A 0 B 2 C 0 2 D 0 2 6 32 方程x2 kx 6 0 的一根是 2 试求另一个根及k的值 33 方程是一元二次方程 则这方程的根是什么 2 310 m mxmx 34 x1 x2是方程 2x2 3x 6 0 的二根 求过 A x1 x2 0 B 0 xl x2 两点的直线 解析式 35 a b c都是实数 满足 ax2 bx c 0 22 2 80aabccc 求代数式x2 2x 1 的值 7 36 a b c满足方程组求方程的解 2 8 488 2 ab abcc 37 三个 8 相加得 24 你能用另外三个相同的数字也得同样结果吗 能用 8 个相同的 数字得到 1 000 吗 能用 3 个相同的数字得到 30 吗 8 参考答案 1 x1 5 x2 l 2 12 31 22 yy 3 n 0 4 12 53 44 xx 5 1 x 1 2 4 2 2 21 22 x 6 C 7 C 8 1 方程化为 x 2 2 l x1 l x2 3 2 方程化为配方得 2 1 0 2 xx 2 11 416 x 12 1 0 2 xx 9 C 10 C 11 1 x1 2 x2 2 2 x1 3 x2 1 12 a2 5ab 14b2 0 a 7b a 2b 0 a 76 或a 26 2317231 5555 abab bb 或 13 2 4 0 2 bbac x a 14 2x2 5x 4 0 57 x1x2 2 1 557 4 x 2 557 4 x 12 5 2 xx 15 1 12 12 12xx 2 12 13 33xx 9 3 2 1 2141 2 mm x 2 2 2141 2 mm x 16 x2 7xy 12y2 0 x 3y x 4y 0 x 3y或x 4y x y 3 或x y 4 17 由x2 17x 66 0 得x1 11 x2 6 但x 11 不合题意 故取x 6 三角形周长是 17 18 x2 2mx 4 m2是完全平方式 4m2 4 4 m2 0 解之 22mm 或 19 2 22 1115 22222 248 xxxxx 2x2 x 2 的最小值是 15 8 20 x1 l x2 2 21 由题意得a2 3a l 0 a2 3a l a2 l 30 原式 2222 3 5161 3 31 1 333 a aaaaaaaaa aaa 22 原方程可变为 mx 2m 3 mx m 5 0 若x1为整数 则为整数 12 35 2 1xx mm 3 m m l 或m 3 若x2为整数 则为整数 5 m m l 或m 5 因而m的值是 l 或 3 或 5 23 2 2 7111 107410 2040 xxx 2 7111 0 0 2040 x 10 2 7111 100 2040 x 原式 0 举例略 24 1 x x x2 x 2 24 整理得 x2 x 2 2 x2 x 24 0 x2 x 6 x2 x 4 x 2 x 6 0 x2 x 4 0 由x2 x 6 0 得x1 3 x2 2 方程x2 x 4 0 无解 原方程的根是x 3 或x 2 2 即 解得 3 或 2 舍去 2 60 xx 60 xx xx x1 3 x2 3 原方程的根是x 3 或x 3 25 1 设方程只有一个根相同 设相同的根是m 有m 6m k 1 0 m2 mk 7 0 得 k 6 m k 6 k 6 时 m 1 将 m l 代人 得k 6 2 设方程有两个相同的根 则有 k 6 且 k l 7 k 6 k 6 时 方程有一个相同的根是x 1 k 6 时 方程有两个相同的根是 x1 7 x2 1 26 设涨价x元 则售价定为 50 x 元 依题意列方程得 500 10 x 50 x 40 8 000 解之 x1 30 x2 10 x 30 时 50 x 80 售量为 500 300 200 x 10 时 50 x 60 售量为 500 100 400 因而 售价定为 80 元时 进货 200 个 售价定为 60 元时 进货 400 个 27 D 28 可给出如图所示的设计 求出x即可 由题意 可列出方程 化简得 3x2 95x 375 0 解之 50 30 503 302 2 xx A x1 4 62 x2 27 04 经检验x 27 04 不合题意 舍去 故取x 4 62 28 题图 11 29 由题意 可列出方程 2225 63 11 6 29 1N NN A 解之 N2 29 1N 191 0 N1 10 N2 19 1 不合题意舍去 起步价是 10 元 30 x1 l x2 2 x3 3 31 D 32 k l 另根 3 33 先确定m 2 方程是 4x2 6x l 0 12 3535 44 xx 34 通过解方程可知 A 0 B 0 3 过 AB 的直线是y