2011全国中考数学真题解析120考点汇编 多边形的内角和外角和

2012 2012 年年 1 1 月最新最细 月最新最细 20112011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120120 考点汇编考点汇编 多多 边形的内角和 外角和边形的内角和 外角和 一 选择题一 选择题 1 1 2011 山西 7 2 分 一个正多边形 它的每一个外角都等于 45 则该正多边形是 A 正六边形 B 正七边形 C 正八边形 D 正九边形 考点 多边形的内角和与外角和 专题 三角形和内角和 分析 正多边形的外角和是 360 而它的每一个外角都等于 45 360 45 8 则该正多边形是正八边形 故选 C 解答 C 点评 弄清正多边形的外角和与它的每一个外角的关系 多边形的外角和等于 360 2 2 2011 莱芜 下列说法正确的是 A 16的算术平方根是 4B 方程 x2 5x 1 0 的两根之和是 5 C 任意八边形的内角和等于 1080 D 当两圆只有一个公共点时 两圆外切 考点 圆与圆的位置关系 算术平方根 根与系数的关系 多边形内角与外角 分析 根据算术平方根的定义 一元二次方程根与系数的关系 多边形内角和的求解方法 以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案 注意排除法在解选择题中的应用 解答 解 A 16的算术平方根是 2 故本选项错误 B 方程 x2 5x 1 0 的两根之和是 5 故本选项错误 C 任意八边形的内角和等于 1080 故本选项正确 D 当两圆只有一个公共点时 两圆外切或内切 故本选项错误 故选 C 点评 此题考查了算术平方根的定义 一元二次方程根与系数的关系 多边形内角和的求 解方法以及圆与圆的位置关系的性质 此题比较简单 解题的关键是熟记公式与性质 3 3 2011 山西 7 2 分 一个正多边形 它的每一个外角都是 45 则该正多边形是 A 正六边形B 正七边形 C 正八边形D 正九边形 考点 多边形内角与外角 专题 数形结合 分析 多边形的外角和是 360 度 因为是正多边形 所以每一个外角都是 45 即可得到 外角的个数 从而确定多边形的边数 解答 解 360 45 8 所以这个正多边形是正八边形 故选 C 点评 本题主要考查了多边形的外角和定理 已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内 容 正多边形的各个内角相等 各个外角也相等 4 4 2011 四川眉山 5 3 分 若一个正多边形的每个内角为 150 则这个正多边形的 边数是 A 12B 11 C 10D 9 考点考点 多边形内角与外角 专题专题 计算题 分析 分析 根据正多边形的外角与它对应的内角互补 得到这个正多边形的每个外角 180 150 30 再根据多边形外角和为 360 度即可求出边数 解答 解答 解 一个正多边形的每个内角为 150 这个正多边形的每个外角 180 150 30 这个正多边形的边数 30 360 12 故选 A 点评 点评 本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质 也考查了多边形外角和为 360 度以及正多边形的性质 5 5 从正五边形的五个顶点中 任取四个顶点连成四边形 对于事件M 这个四边形是 等腰梯形 下列推断正确的是 A 事件M是不可能事件 B 事件M是必然事件 C 事件M发生的概率为 D 事件M发生的概率为 答案 B 考点 正多边形和圆 三角形内角和定理 等腰三角形的性质 多边形内角与外角 等 腰梯形的判定 随机事件 概率公式 专题 证明题 分析 连接 BE 根据正五边形 ABCDE 的性质得到 BC DE CD AB AE 根据多边形的内角和 定理求出 A ABC C D AED 108 根据等腰三角形的性质求出 ABE AEB 36 求出 CBE 72 推出 BE CD 得到四边形 BCDE 是等腰梯形 即可得出答案 解答 解 连接 BE 正五边形 ABCDE BC DE CD AB AE 根据多边形的内角和定理得 A ABC C D AED 52 180 5 108 ABE AEB 1 2 180 A 36 CBE ABC ABE 72 C CBE 180 BE CD 四边形 BCDE 是等腰梯形 即事件 M 是必然事件 故选 B 点评 本题主要考查对正多边形与圆 三角形的内角和定理 等腰三角形的性质 等腰 梯形的判定 必然事件 概率 随机事件 多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握 综合运用这些性质进行推理是解此题的关键 6 6 2011 湖南长沙 5 3 分 一个多边形的内角和是 900 则这个多边形的边数为 A 6 B 7 C 8 D 9 考点 考点 多边形的内角和 专题 专题 三角形 分析 分析 设边数为n 由题意得 n 2 180 900 解得n 7 解答 解答 B 点评 点评 n边形的内角和等于 n 2 180 外角和为 360 从n边形的一个顶点出 发 一共有 n 3 条对角线 n边形共有对角线 2 3 nn 条 7 7 2011 广东湛江 2 3 分 四边形的内角和为 A 180 B 360 C 540 D 720 考点 多边形内角与外角 分析 根据多边形的内角和公式即可得出结果 解答 解 四边形的内角和 4 2 180 360 故选 B 点评 本题主要考查了多边形的内角和定理 n 边形的内角和为 n 2 180 8 8 2010 广东 5 3 分 正八边形的每个内角为 A 120 B 135 C 140 D 144 考点考点 多边形内角与外角 分析 分析 根据正多边形的内角求法 得出每个内角的表示方法 即可得出答案 解答 解答 解 根据正八边形的内角公式得出 n 2 180 n 8 2 180 8 135 故选 B 点评 点评 此题主要考查了正多边形的内角公式运用 正确的记忆正多边形的内角求法公式是 解决问题的关键 9 9 2011 广西百色 2 4 分 五边形的外角和等于 A 180 B 360 C 540 D 720 考点考点 多边形内角与外角 专题专题 常规题型 分析分析 根据多边形的外角和等于 360 解答 解答解答 解 五边形的外角和是 360 故选 B 点评点评 本题考查了多边形的外角和定理 多边形的外角和与边数无关 任意多边形的外角 和都是 360 10 10 2011 广西来宾 9 3 分 如果一个多边形的内角和是其外角和的一半 那么这个多 边形是 A 六边形 B 五边形 C 四边形 D 三角形 考点 考点 多边形内角与外角 专题专题 应用题 分析 分析 任何多边形的外角和是 360 度 内角和等于外角和的一半则内角和是 180 度 可知 此多边形为三角形 解答 解答 解 根据题意 得 n 2 180 180 解得 n 3 故选 D 点评 点评 本题主要考查了已知多边形的内角和求边数 可以转化为方程的问题来解决 难度 适中 11 11 2011 浙江宁波 7 3 一个多边形的内角和是 720 这个多边形的边数是 A 4B 5 C 6D 7 考点 多边形内角与外角 专题 应用题 分析 根据内角和定理 180 n 2 即可求得 解答 解 多边形的内角和公式为 n 2 180 n 2 180 720 解得 n 6 这个多边形的边数是 6 故选 C 点评 本题主要考查了多边形的内角和定理即 180 n 2 难度适中 12 12 2011 杭州 4 3 分 正多边形的一个内角为 135 则该多边形的边数为 A 9 B 8 C 7 D 4 考点 考点 多边形内角与外角 专题 专题 几何图形问题 分析 分析 一个正多边形的每个内角都相等 根据内角与外角互为邻补角 因而就可以求 出外角的度数 根据任何多边形的外角和都是 360 度 利用 360 除以外角的度数就可以 求出外角和中外角的个数 即多边形的边数 解答 解答 解 正多边形的一个内角为 135 外角是 180 135 45 360 45 8 则这个多边形是八边形 故选 B 点评 点评 本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关 由外角和求正多边形的边数 难度适中 二 填空题二 填空题 1 1 2011 贺州 已知一个正多边形的一个内角是 120 则这个多边形的边数是 六 考点 多边形内角与外角 分析 一个正多边形的每个内角都相等 根据内角与外角互为邻补角 因而就可以求出外 角的度数 根据任何多边形的外角和都是 360 度 利用 360 除以外角的度数就可以求出外 角和中外角的个数 即多边形的边数 解答 解 外角是 180 120 60 度 360 60 6 则这个多边形是六边形 故答案为 六 点评 考查了多边形内角与外角 根据外角和的大小与多边形的边数无关 由外角和求正 多边形的边数 是常见的题目 需要熟练掌握 2 2 2011 江苏无锡 15 2 分 正五边形的每一个内角都等于 108 考点 多边形内角与外角 专题 计算题 分析 根据多边形的外角和是 360 度 而正五边形的每个外角都相等 即可求得外角的度 数 再根据外角与内角互补即可求得内角的度数 解答 解 正五边形的外角是 360 5 72 则内角的度数是 180 72 108 故答案为 108 点评 本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理 注意多边形的外角 和不随边数的变化而变化 因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算 可以使计算简 便 3 3 2011 江苏南京 8 2 分 如图 过正五边形ABCDE的顶点A作直线L CD 则 1 36 考点考点 平行线的性质 多边形内角与外角 专题专题 推理填空题 分析 分析 由已知L CD 所以 1 2 又由正五边形ABCDE得 BAE 540 5 108 从而 求出 1 的度数 解答 解答 解 L CD 正五边形ABCDE 1 2 BAE 540 5 108 1 2 180 BAE 即 2 1 180 108 1 36 故答案为 36 点评 点评 此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质 解题的关键是由正多边形的 性质和已知得出答案 4 4 2011 四川广安 16 3 分 若凸n边形的内角和为 1260 则从一个顶点出发引的 对角线条数是 考点 多边形的内角和 对角线 专题 三角形的内角和 分析 由题意可知 n 2 180 1260 解得9n 所以从一个顶点出发能引 9 3 6 条 对角线 解答 6 点评 n边形的内角和为 n 2 180 从n边形的一个顶点出发 能因 3n 条对角 线 故n边形共有 3 2 n n 条对角线 5 5 2011 天津 17 3 分 如图 六边形ABCDEF的六个内角都相等 若 AB 1 BC CD 3 DE 2 则这个六边形的周长等于 15 考点 等腰梯形的性质 多边形内角与外角 平行四边形的性质 专题 计算题 分析 凸六边形ABCDEF 并不是一规则的六边形 但六个角都是 120 所以通过适当的 向外作延长线 可得到等边三角形 进而求解 解答 解 如图 分别作直线AB CD EF的延长线和反向延长线使它们交于点G H P 因为六边形ABCDEF的六个角都是 120 所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是 60 所以三角形APF 三角形BGC 三角形DHE 三角形GHP 都是等边三角形 所以GC BC 3 DH DE 2 所以GH 3 3 2 8 FA PA PG AB BG 8 1 3 4 EF PH PF EH 8 4 2 2 所以六边形的周长为 1 3 3 2 4 2 15 故答案为 15 点评 本题考查了等边三角形的性质及判定定理 解题中巧妙地构造了等边三角形 从而 求得周长 是非常完美的解题方法 注意学习并掌握 6 6 2011 年四川省绵阳市 14 4 分 如图 AB CD CP 交 AB 于 O AO PO 若 C 50 则 A 25 考点 平行线的性质 三角形的外角性质 等腰三角形的性质 专题 计算题 分析 根据 AB CD CP 交 AB 于 O 可得 POB C 再利用 AO PO 可得 A P 然后即 可求得 A 的度数 解答 解 AB CD CP 交 AB 于 O POB C C 50 POB 50 AO PO A P A 25 故答案为 25 点评 此题主要考查学生对平行线的性质 三角形外角的性质 等腰三角形的性质等知识 点的理解和掌握 难易程度适中 是一道很典型的题目 要求学生应熟练掌握 7 7 2011 湖南常德 4 3 分 四边形的外角和为 考点 考点 多边形内角与外角 专题 专题 应用题 分析 分析 根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和 解答 解答 解 四边形的内角和为 4 2 180 360 而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角 四边形的外角和等于 4 180 360 360 故答案为 360 8 8 2011 四川广安 16 3 分 若凸n边形的内角和为 1260 则从一个顶点出发引的 对角线条数是 考点 考点 多边形的内角和 对角线 专题 专题 三角形的内角和 分析 分析 由题意可知 n 2 180 1260 解得9n 所以从一个顶点出发能引 9 3 6 条 对角线 解答 解答 6 点评 点评 n边形的内角和为 n 2 180 从n边形的一个顶点出发 能因 3n 条 对角线 故n边形共有 3 2 n n 条对角线 9 9 2011 辽宁阜新 14 3 分 已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍 则这个多边形为 边形 考点考点 多边形内角与外角 专题专题 常规题型 分析 分析 根据多边形的内角和定理 多边形的内角和等于 n 2 180 外角和等于 360 然后列方程求解即可 解答 解答 解 设多边形的边数是 n 根据题意得 n 2 180 3 360 解得 n 8 这个多边形为八边形 故答案为 八 点评 点评 本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理 根据题意列出方程是解题的关 键 要注意 八 不能用阿拉伯数字写 10 10 2011 福建莆田 12 4 分 若一个正多边形的一个外角为 40 则这个正多边形是 边形 考点 考点 多边形内角与外角 专题 专题 应用题 分析 分析 根据任何多边形的外角和都是 360 度 利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和 中 外角的个数 即多边形的边数 解答 解答 解 360 40 9