2011届高考数学 热点前四大题预测 专练3（含详解）理 新人教版

用心 爱心 专心1 20112011 届高考理科数学热点前四大题预测专练届高考理科数学热点前四大题预测专练 3 3 1 1 已知已知O为坐标原点 为坐标原点 3 cos 2 3 2cos sin cos 6 MxNxxxa 其中其中 xR a 为常数 为常数 设函数设函数 ONOMxf 求函数 求函数 yf x 的表达式和对称轴方程 的表达式和对称轴方程 若角 若角C为为 ABC 的三个内角中的最大角的三个内角中的最大角 且且 yf C 的最小值为的最小值为0 求 求a的值的值 2 2 在崇信一中举办的教师阳光心理素质拓展活动中有一项趣味投篮比赛在崇信一中举办的教师阳光心理素质拓展活动中有一项趣味投篮比赛 A A B B 为两个定点投篮位置 在为两个定点投篮位置 在 A A 处投中一球得处投中一球得 2 2 分 在分 在 B B 处投中一球得处投中一球得 3 3 分分 教师甲在教师甲在 A A 和和 B B 处投中的概率分别是处投中的概率分别是 1 2和 和 1 3 且在 且在 A A B B 两处投中与否相互独立两处投中与否相互独立 若教师甲最多有 若教师甲最多有 2 2 次投篮机会 其规则是 按先次投篮机会 其规则是 按先 A A 后后 B B 的次序投篮 只有首次在的次序投篮 只有首次在 A A 处投中后才能处投中后才能 到到 B B 处进行第二次投篮 否则中止投篮 试求他投篮所得积分处进行第二次投篮 否则中止投篮 试求他投篮所得积分 的分布列和期望 的分布列和期望 若教师甲有 若教师甲有 5 5 次投篮机会 其规则是 投篮点自由选择 共投篮次投篮机会 其规则是 投篮点自由选择 共投篮 5 5 次 投满次 投满 5 5 次后中止投篮 求次后中止投篮 求 投满投满 5 5 次时的积分为次时的积分为 9 9 分的概率分的概率 用心 爱心 专心2 A D M C B N P Q 3 3 四棱锥四棱锥P ABCD 中 中 PA 平面平面ABCD 44PAPQ 底面为直角梯形 底面为直角梯形 0 90 CDABAD 2 1 2 ABCDAD M N 分别是分别是 PD PB 的中点的中点 求证 求证 MQ 平面平面PCB 求截面 求截面MCN与底面与底面ABCD所成二面角的大小 所成二面角的大小 求点 求点A到平面到平面MCN的距离 的距离 4 4 已知数列已知数列 n a的前的前 n n 项和为项和为 n S 且 且 1 1 4 2 2 2 nn n n aSnann N 求数列 求数列 n a的通项公式 的通项公式 设数列 设数列 n b满足 满足 1 4b 且 且 2 1 1 2 nnn bbnbn N 求证 求证 2 nn bann N 求证 求证 2334451 1111 1 1 1 1 nn e b bb bb bb b 用心 爱心 专心3 答案及解析答案及解析 1 1 解 解 1 2 3 2cos2 3 sincos 6 yf xxxxa cos 23 si n 21xxa 2sin 2 1 6 xa 2 2 分分 6226 2Zk k xkx 5 5 分分 2 由角C为 ABC 的三个内角中的最大角可得 513 2 3666 CC 8 8 分分 2sin 2 1 6 yf CCa 的最小值为 2 1 101aa 10 10 分分 2 解 解 1 1 依题意得 依题意得 的可能取值为的可能取值为 0 2 5 10 2 5 1 分分 11111111 P 0 1 P 2 1 P 5 22233236 所以 的分布列的分布列 为为 1113 E025 2362 6 6 分分 2 2 设 设 教师甲投满教师甲投满 5 5 次时的积分为次时的积分为 9 9 分分 为事件为事件 C C 在在 A A 处投篮处投篮 4 4 球中球中 3 3 次 在次 在 B B 处投处投 1 1 球中球中 1 1 次次 为事件为事件 1 A 在在 A A 处投篮处投篮 3 3 球中球中 3 3 次 在次 在 B B 处投处投 2 2 球中球中 1 1 次次 为事件为事件 2 A 在在 A A 处投篮处投篮 2 2 球中球中 0 0 次 在次 在 B B 处投处投 3 3 球中球中 3 3 次次 为事件为事件 3 A 在在 A A 处投篮处投篮 1 1 球中球中 0 0 次 在次 在 B B 处投处投 4 4 球中球中 3 3 次次 为事件为事件 4 A 在在 B B 处投处投 5 5 球中球中 3 3 次次 为事件为事件 5 A 可知可知 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A为互斥事件为互斥事件 025 P 1 2 1 3 1 6 4 分 用心 爱心 专心4 A D M C B N P Q x y z P P 1 A 33 4 1111 C 1 22312 P P 2 A 331 32 1111 C C 1 23318 P P 3 A 0233 23 111 C 1 C 23108 P P 4 A 33 4 1114 1 C 1 23381 P P 5 A 332 5 1140 C 1 33243 一种情况 一种情况 1 1 分 分 11 11 分分 P P C C P P 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A P P 1 A P P 2 A P P 3 A P P 4 A P P 5 A 88 243 12 12 分分 答 教师甲投满答 教师甲投满 5 5 次时的积分为次时的积分为 9 9 分的概率为分的概率为 88 243 3 解解 1 1 APEEDED取的中点 连结 则 CN 1 1 分分 QEPMQEDMQCN依题有为的中点 所以 所以 2 2 分分 又又MQ 平面平面PCB CN 平面平面PCB MQ 平面平面PCB 4 4 分分 2 2 以以A为原点 以为原点 以 AD AB AP分别为 分别为 x y z 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系O xyz 设平面的设平面的MCN的法向量为的法向量为 nx y z 又 又 2 1 2 2 0 2 2 CMCN 则有 则有 22 1 2020 22 2 0 20220 nCMx y zxyz nCNx y zxz 令令 1z 则 则 2 12 1 1xyn 6 6 分分 又又 0 0 4AP 为平面为平面ABCD的法向量 的法向量 41 cos 2 42 n AP n AP nAP 又又截面截面MCN与底面与底面ABCD所成二面角为锐二面角 所成二面角为锐二面角 截面截面MCN与底面与底面ABCD所成二面角的大小为所成二面角的大小为3 8 8 分分 3 3 2 1 0CA 所求的距离所求的距离 221 1 1 0 3 22 n CA d n 12 12 分分 4 4 解 解 1 1 当 当3n 时 时 1 2 2 nn n n Sna 用心 爱心 专心5 11 1 2 1 2 2 nn nn Sna 可得 可得 1 1 1 2 2 nnn n anana 1 1 3 nn aann N 122 221 aaa 2 3 a 可得 可得 4 1 1 2 n n a nnn N 4 4 分分 2 2 1 当当n2 时 时 2 212 2143bba 不等式成立 不等式成立 2 假设当假设当 2 nk kk N 时 不等式成立 即时 不等式成立 即1 k bk 那么 当那么 当1nk 时 时 2 1 1 2 1 2222 1 222 kkkkkk bbkbb bkbkkk 所以当所以当1nk 时 不等式也成立 时 不等式也成立 根据 根据 1 2 可知 当 可知 当2 nn N 时 时 nn ba 8 8 分分 3 3 设 设 1 1 1 10 11 x f xnxx fx xx f x 在在 0 上单调递减 上单调递减 0