第五章不定积分(1)

47 高等数学高等数学 IIII 练习题练习题 第五章第五章 不定积分不定积分 系系 专业专业 班级班级 姓名姓名 学号学号 习题习题 5 1 原函数与不定积分的概念 基本积分公式原函数与不定积分的概念 基本积分公式 一 选择题 1 设 则 A xdxxfsin xf xsinsin xC xcoscosxC 2 若 则 D 22 x f x dxx eC xf x xe22 x ex 22 2 x xe2 x exx 2 1 2 3 下列函数是函数的原函数的为 A 2cos x ex sin cosxxe x sin cosxxe x xe x sinxe x sin 4 设的一个原函数为 则等于 C xkxf2tan x2cosln 3 2 k A B C D 3 2 2 3 3 4 4 3 5 下列关系式正确的是 C A B xfdxxfd xfdxxf C D xfdxxf dx d Cxfdxxf 二 填空题 1 2 dx e e x x 1 1 2 1 x x e edx x 3 4 2 2 1 1 xx dx x x csc cotcsc xxx dx 5 设 则 Cedxxf x 3 1 3 xf 三 计算题 x exC 2 x exC ln arctanxxC csccotxxC 1 3x e 48 1 2 2 4 1 1 x dx x dxxx x 1 1 2 3 4 dx x xx 53 2532 dx xx x 22 sincos 2cos 5 若 求 xxxf 22 cot2cos sin dxxf 6 一曲线通过点且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数 求该曲线方程 3 2 e 7 一物体由静止开始运动 经过 秒后的速度是 问t 3 2 smt 1 在 3 秒后物体离开出发点的距离是多少 2 物体走完需要多少时间 m360 2 1 1 arcsin dx x xC 35 44 71 44 4 4 7 x dxxdx xxC 22 22 22 cossin cossin cscsec cottan xxdx xx xdxxdx xxC 2352 3535 2 3 5 5 2 5 3 ln 3 5 3 ln 2 5 xx xx dxdx C 2 22 2 2 1 sin sin 1 2sin sin 11 1 22 01 1 2 ln 01 x fxx x x f xxxx xx f x dxxdxxxCx x 解 因为 所以 所以 22 1 1 ln 3 3ln 1 ln 1 f xfx x f xfx dxdxxC x eeCC f xx 解 设曲线为 由题意知 又因为曲线过点 所以 所以 233 33 3 3 0 0 0 3 27 327 2 3602 45 3602 45 S tt dttCSCS tt Sm m S ttts m 解 1 因为 所以 答 在秒后物体离开出发点的距离是 答 物体走完需要时间秒 49 高等数学高等数学 IIII 练习题练习题 第五章第五章 不定积分不定积分 系系 专业专业 班级班级 姓名姓名 学号学号 习题习题 5 2 换元积分法 一 换元积分法 一 一 选择题 1 B 1 2 dx x A B C D Cx 21Cx 212 1 2xC Cx 212 2 设 则 B 0 b 2 xdx abx Cbxa ln 2 1 2 Cbxa b ln 2 1 2 Cbxa b ln 1 2 Cbxa b ln 2 2 3 若 则 B CxFdxxf dxxf 12 A B C D 2 21 FxC CxF 12 2 1 CxF 2 1 2 F xC 4 若 则 D Cxdxxf 2 dxxxf 1 2 Cx 22 1 22 1 xC 22 1 1 2 xC 22 1 1 2 xC 二 填空题 1 2 dx x3 1 2 1 x d 2 1 2 x xdx 2 1xd 3 4 2 41x dx1 ln dx xx 5 6 2 cos xxdx 2 sec bx axedx 1 2 2 1 arctan 2 2 xC ln ln xC 2 1 sin 2 xC 11 tan bx axeC ab 1 cosC x 1 ln 23 3 xC 50 7 8 2 11 sin dx xx 23 dx x 9 10 csc3 cot3xxdx cos xx ee dx 11 若 则 xfxF cos sinfxxdx 三 计算题 1 2 dxxx 432 32 dxxx 2 31 3 4 xdx 3 sin xdxxsectan3 5 6 dx x x 2 94 1 xdx 4 cos 7 8 2 ln21 xx dx dx xx x 1 arctan 1 csc3 3 xC sin x eC cos FxC 343 35 1 23 23 6 1 23 30 xdx xC 22 3 2 2 1 1 3 1 3 6 1 1 3 9 x dx xC 2 2 3 1 cos cos 1 coscoscos 1 coscos 3 x dx dxxdx xxC 2 2 3 tansec sec1 1 secsec 3 xdx xdx xxC 2 22 2 1 3 1 49 318 4 3 49 131 arcsin49 329 dxdx xx x xC 22 cos211 cos 22cos21 24 1cos41 2cos21 42 113 cos44cos22 3248 113 sin4sin2 3248 x dxxxdx x xdx xd xxd xdx xxxC 2 arctan 22 arctanarctan 1 arctan x dxxdx x xC 51 高等数学高等数学 IIII 练习题练习题 第五章第五章 不定积分不定积分 系系 专业专业 班级班级 姓名姓名 学号学号 习题习题 5 3 换元积分法 二 换元积分法 二 一 选择题 1 设 则 C x f xe ln fx dx x A B C D 1 C x Cx ln 1 C x Cx ln 2 设 则 B x xf 1 2 f x A B C D Cx 2Cx 2Cx 2 C x 1 3 设 则 D 1 2 xx dx I I A B 1 1 1 2 1 2 2 2 Cx x xd 1 arcsin 1 1 22 C x x x dx C D arcsinCx C x 1 arcsin 4 C 2 91 dx x A B Cxx 193 ln 2 Cxx 193 ln 2 C D 2 1 ln 391 3 xxC 2 1 ln 391 3 xxC 5 求时 为了使被积函数有理化 可作变换 C 2 9xdx 22 1 ln 1 12ln 12ln 2 12ln 1 12ln 2 dxdx xx xC 52 A B C D 3sinxt 3tanxt 3secxt 2 9tx 二 填空题 1 3 x dx x 2 2 1x dx x 3 xx dx 三 计算题 1 2 x dx 21 22 1 dx x 3 4 22 2 xa dxx 23 1 9 dx x 5 6 x e dx 1 dx xxx x 3 3 222 1 1arctan11arccos xxCxC x 令 31 22 2 3 6 3 3 xxC ln 1 xC 2 2 2 11 ln 1 2ln 12 t txxdxtdt tdt dtdt tt ttC xxC 令令令令令令 令令 2 2 2 42 2 tan sec sec cos secsec cos2111 sin2 242 1 arctan 2 1 2 xtdxtdt tdt dttdt tt t dtttC x xC x 令令令 令令 22 222 2 2 22 sin cos sincos cos 1 cos2 sin 2 1 sin2 22 1 arcsin 22 xatdxatdt at atdt at t atdtadt a ttC ax x axC a 令令令 令令 32 2 2 3sec 3sec tan 3sec tan1cos 27tan9sin 1 sin 11 9sin9 sin 99 xtdxttdt ttdtt dt tt dt C tt x C x 令令令 令令 2 2 22 1 2 ln 1 1 22 1 1 11 11 ln 1 ln 1 ln 11 ln 11 x xx te t xtdxdt t t dtdt t tt dtdt tt ttC eeC 令令令 令令 56 25 632 66 6 61 6 1 11 6 1 6 ln ln 1 6ln6ln 1 txdxt dt tt dtdt tttt t dtdt tt ttC xxC 令令令 令令 53 高等数学高等数学 IIII 练习题练习题 第五章第五章 不定积分不定积分 系系 专业专业 班级班级 姓名姓名 学号学号 习题习题 5 4 分部积分法分部积分法 一 选择题 1 C ln 2 x dx A B C D Cx x x 2 2 lnCx x x 4 2 lnCx x x 2 lnCx x x 2 ln 2 设是的一个原函数 则 B x 2 csc xf xf x dx Cxxx cotcsc2Cxxx cotcsc2 2 csccotxxxC 2 csccotxxxC 3 设 则 C xxf 1 ln xf A B C D Cxx 2 ln 2 1 lnC x x 2 2 Cex x Cee xx 2 2 1 4 设 则 A xxfcos ln dx xf xf x A B Cxxx sincosCxxx cossin C D Cxxx sincosCxxx cossin 5 C xfx dx 54 A B C D Cxf Cxxf Cxfxf x Cxxfxf 二 填空题 1 sinxxdx 2 arcsin xdx 3 2 ln 1 xdx 4 x xe dx 5 2 1 lnxxdx 三 计算题 1 2 3x edx xdxx2sin 1 2 3 4 xdxx arctan 2 dxxx 1ln 2 cossinxxxC 2 arcsin1xxxC 2 ln 1 22arctanxxxxC xx xeeC 33 11 ln 39 xxxxxC 2 2 2 2 2 1 1 cos2 2 1 1 cos2cos2 2 11 1 cos2sin2 22 111 1 cos2sin2sin2 222 111 1 cos2sin2cos2 224 xdx xxxxdx xxxdx xxxxxdx xxxxxC 333 23 22 222 2 2 2 323 3 33 3336 36 366 366 366 tt tttt tt ttt ttt xxx txdxt dt t e dtt de t ee d tt ete dt t etde t etee dt t eteeC x exeeC 令令令 令令 3 33 3 3 2 3 2 322 1 arctan 3 11 arctanarctan 33 11 arctan 33 1 111 arctan 333 1 111 arctanln 1 366 xdx xxx dx x xxdx x x xxxdxdx x xxxxC 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 1 21 ln 1 1 ln 1 1 1 1 ln 1 2 1 ln 1 1 x x xxxxdx xx x xxxdx x d x xxx x xxxxC 2 2 2 2 2 sec 1 tan 2 1 tantan 2 cos 1 tan cos2 1 tanln cos 2 xxdxxdx xdxx xxxdxx dx xxx x xxxxC 55 5 6 dxxx 2 tan dx x x 2 3 ln 高等数学高等数学 IIII 练习题练习题 第五章第五章 不定积分不定积分 系系 专业专业 班级班级 姓名姓名 学号学号 习题习题 5 5 有理函数的积分有理函数的积分 一 选择题 1 A 2 4 dx x A B C D C x x 2 2 ln 4 1 C x x 2 2 ln 4 1 C x x 2 2 ln 2 1 C x x 2 2 ln 2 1 2 A 2 4 xdx x A B Cx 2 4ln 2 1 Cx 4ln 2 C D C xx 2 arctan 2 C x 2 arctan 2 1 3 将分解为部分分式 正确的是 A 2 43 323xx xx A B C D 23 1 ABCD xxxx 3 1 AB xx 2 3 1 AxBxC xx 3 1 AxB xx 二 填空题 1 8 1 4 dx xx 2 33 2 32 32 2 32 32 2 32 11ln ln ln3 11 ln3 ln 11ln ln3ln6 111 ln3ln6 ln 1361 lnlnln6 1366 lnlnln x xdxdx xxx xxd xx x xxdx xxx xxxd xxx xxxdx xxxx xxxC xxxx 12 ln 31 x C x 7 11 ln ln 4 428 xxC 56 2 1 1 2 dx xx 3 3 3 x dx x 三 计算题 1 2 dx xx x 65 3 2 dx x x 100 2 1 3 4 4 1 1 dx x dx xx xx 3 45 8 5 6 3 11x dx dx xxx x 1 1 12 2 32 13 927ln 3 32 xxxxC 3 2 3 65 32 6ln 3 5ln 2 x dx xx dx xx xxC 9899100 979899 121 1 1 1 111 1 1 1 974999 dx xxx xxxC 2 2 1 1 1 1 111 4 1 4 1 2 1 111 ln 1 ln 1 arctan 442 111 ln arctan 412 dx xxx dxdxdx xxx xxxC x xC x 2 32 8 1 34 11 11 8ln 32 3ln 1 4ln 1 xxdxdx x dxdx xx xxxx xxC 323 2 2 23 3 3 1 1 3 3 1 3 3 1 1 3 33ln 1 2 3 1 31 2 3ln 11 txxtdxt dt t dt t tdtdt t tttC xx xC 令令令 令令 2 2 2 22 2 2 12 11 1 1 1 3 2 ln 1 21213 22 1 132 2 ln 1 ln 1 arctan 2233 2 121 ln 1 ln 1 3arctan 23 x dxdx xxx d x d xx x xx x x xxxC x xxxC 57 高等数学高等数学 IIII 练习题练习题 第五章第五章 不定积分不定积分 系系 专业专业 班级班级 姓名姓名 学号学号 习题习题 5 6 综合练习 一 综合练习 一 一 选择题 1 若 且 则 D xfxf 0 xf f x A B C 1 D xxln x e 2 函数的导数为 A dxxfxF 12 A B C D 12 xf1 12 xf xf 12 2 xf 3 若 则当时 C CxFdxxf 0 a 23 x f axb dx A B C D CbaxaF 3 3 CbaxF 3 3 CbaxF a 3 1 3 CbaxF 3 1 3 4 设是的一个原函数 则 D x e 3 xf xfx dx 58 A B C D Cexe xx 33 3Cexe xx 33 3Cexe xx 33 3 Cexe xx 33 3 5 A dx xx x 1 1 1ln A B C D C x 1 1 ln 2 1 2 C xx 1 1ln 1 1 C x 1 1ln ln C x x 1 1ln 二 填空题 1 2 sin2xx dx 2 sin2 cos3xxdx 3 arctanxdx 4 dxx 3 tan 5 若 则 1 ln 2 xxxf f x 6 若 则 Cxxdxxf ln sincos f x dx 三 计算题 1 2 xx dx cossin 2 dx x xx 2 1 arctan 2 1 cos2 4 xC 11 cos5cos 102 xxC arctanarctanxxxxC 2 1 ln cos 2cos xC x 2 1 2 x eC 11 cos ln 21 cos x C x 2 1 cos2 4 xC 11 cos5cos 102 xxC arctanarctanxxxxC 2 1 ln cos 2cos xC x 2 1 2 x eC 22 22 sin sin 1 sin sin sin sin1 sin 111 sin ln sin21 sin dx xx dxdx xx x C xx 22 2 22 2 2 22 1arctan arctan1 2 1 1arctan1arctan 1 1arctan 1 1arctanln 1 xdx xdx x xxx dx xxdx x xxxxC 59 3 4 dx x xa 22 dxex x32 5 设 且 求 2 ln 1 2 2 2 x x xfxxfln dxx 高等数学高等数学 IIII 练习题练习题 第五章第五章 不定积分不定积分 系系 专业专业 班级班级 姓名姓名 学号学号 习题习题 5 7 综合练习 二 综合练习 二 一 选择题 1 若是函数的原函数 那么的另一个原函数是 A ln x xf xf A B C D ln ax lnax ln 1 ax a 2 ln 2 1 x 22 2 2 22 22 22 sin cos cos coscoscos sinsin 1 sin sin cos cos 1 cos 1 cos ln cos 21 cos ln 2 xataxat dxatdt at atdtt adt att adttdt t dt at t at atC t aaax axC aax 令令令令 令令 23233 233 2333 2333 111 2 333 12 39 122 399 122 3927 xxx xx xxx xxx x dex exedx x exde x exeedx x exeeC 2 2 2 1 11 1 ln ln 1 11 11 ln ln 11 11 22ln 1 11 xx f xf x xx xx fxxx xx x x dxdxdxdxxxC xx 令令 60 2 D 2 sin 3 xdx A B C D Cx 3 2 cos 3 2 Cx 3 2 cos 2 3 Cx 3 2 cos 3 2 Cx 3 2 cos 2 3 3 B dx x x 1 1 A B Cxx cosCxx 2 1arcsin C D Cxx 2 1arcsinCxx 2 1arccos 二 填空题 1 设 则 Cxdxxxfarcsin dx f x 2 25xxdx 3 4 tan xdx 4 2 3 94 xx xx dx 5 2 66 x dx ax 6 22 1 1 x dx xx 7 10 2