角的平分线的性质（一）

角的平分线的性质 一 角的平分线的性质 一 教学目标教学目标 1 1 应用三角形全等的知识 解释角平分线的原理 2 会用尺规作一个已知角的平分线 教学重点教学重点 利用尺规作已知角的平分线 教学难点教学难点 角的平分线的作图方法的提炼 教学过程教学过程 提出问题 创设情境 提出问题 创设情境 问题 1 三角形中有哪些重要线段 问题 2 你能作出这些线段吗 导入新课 导入新课 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题 在 AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取OM ON MC OA NC OB MC 与 NC 交于 C 点 求证 MOC NOC 通过证明 Rt MOC Rt NOC 即可证明 MOC NOC 所以射线 OC 就是 AOB 的平分线 受这个题的启示 我们能不能这样做 在已知 AOB 的两边上分别截取 OM ON 再分别过 M N 作 MC OA NC OB MC 与 NC 交于 C 点 连接 OC 那 么 OC 就是 AOB 的平分线了 思考 这个方案可行吗 学生思考 讨论后 统一思 想 认为可行 议一议 议一议 下图是一个平分角的仪器 其中 AB AD BC DC 将点 A 放在角的顶点 AB 和 AD 沿着角 的两边放下 沿 AC 画一条射线 AE AE 就是角平分线 你能说明它的道理吗 要说明 AC 是 DAC 的平分线 其实就是证明 CAD CAB CAD 和 CAB 分别在 CAD 和 CAB 中 那么证明这两个三角形全等就可以 了 看看条件够不够 ABAD BCDC ACAC 所以 ABC ADC SSS 所以 CAD CAB 即射线 AC 就是 DAB 的平分线 作已知角的平分线的方法 已知 AOB 求作 AOB 的平分线 作法 1 以 O 为圆心 适当长为半径作弧 分别交 OA OB 于 M N 2 分别以 M N 为圆心 大于MN 的长为半径作弧 两弧在 AOB 内部交于 1 2 点 C 3 作射线 OC 射线 OC 即为所求 议一议 议一议 1 在上面作法的第二步中 去掉 大于MN 的长 这个条件行吗 1 2 2 第二步中所作的两弧交点一定在 AOB 的内部吗 总结 总结 1 去掉 大于MN 的长 这个条件 所作的两弧可能没有交点 所以就找不 1 2 到角的平分线 2 若分别以 M N 为圆心 大于MN 的长为半径画两弧 两弧的交点可能在 1 2 AOB 的内部 也可能在 AOB 的外部 而我们要找的是 AOB 内部的交点 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是 AOB 的平分线了 3 角的平分线是一条射线 它不是线段 也不是直线 所以第二步中的两个 限制缺一不可 4 这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 练一练 练一练 任意画一角 AOB 作它的平分线 探索活动探索活动 按以下步骤折纸 1 在准备好的三角形的每个顶点上标好字母 A B C 把角 A 对折 使得 这个角的两边重合 2 在折痕 即平分线 上任意找一点 C 3 过点 C 折 OA 边的垂线 得到新的折痕 CD 其中 点 D 是折痕与 OA 的交 点 即垂足 4 将纸打开 新的折痕与 OB 边交点为 E 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 下面用我们学过的知识证明发现 如图 已知 AO 平分 BAC OE AB OD AC 求证 OE OD 随堂练习 随堂练习 课本练习 练后总结 平角 AOB 的平分线 OC 与直线 AB 垂直 将 OC 反向延长得到直线 CD 直线 CD 与 AB 也垂直 课时小结 课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识 探究得到了角平分线仪器的操 作原理 由此归纳出角的平分线的尺规画法 并进一步探究到角平分线的性 质 课后作业 课后作业 课本习题 新课堂 思考思考 1 在一节数学课上 老师要求同学们练习一道题 题目的图形如图所示 图中的 BD 是 ABC 的平分线 在同学们忙于画图和 分析题目时 小明同学忽然兴奋地大声说 我有个发现 原来他自己创 造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法 他的方法是这样的 在 AB 上取点 E 使 BE BC 然后画 DE AB 交 AC 于 D 那么 BD 就是 ABC 的 平分线 有的同学对小明的画法表示怀疑 你认为他的画法对不对呢 请你来说明理 由 板书设计板书设计 13 3 角的平分线的性质 一 角平分线仪器的操作原理 二 角平分线的尺规画法 1 以 O 为圆心 适