八年级数学下册 相似图形第10讲训练试题（无答案） 北师大版

1 相似图形 二 相似图形 二 知识回顾 一网打尽 一 相似多边形的定义 对应 对应角 的两个多边形叫做相似多边形 二 相似三角形的定义 三边对应成 三个角对应 的两个三角形叫做相似三角形 三 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应边 对应角 2 相似三角形的对应边的比叫做 一般用 k 表示 3 相似三角形的对应角平分线 对应边的 线 对应边上的 线的比等于 比 周长之比也等于 比 面积比等于 四 相似三角形的判定方法 1 若 DE BC A 型和 X 型 则 2 射影定理 若 CD 为 Rt ABC 斜边上的高 双直角图形 则 Rt ABC Rt ACD Rt CBD 且 AC2 CD2 BC2 E A D CB E A D C B AD C B 3 两个角对应相等的两个三角形 4 两边对应成 且夹角相等的两个三角形相似 5 三边对应成比例的两个三角形 知识要点 基础练习 1 下列图形中一定相似的是 A 有一个角相等的两个平行四边形 B 有一个角相等的两个等腰梯形 C 有一个角相等的两个菱形 D 有一组邻边对应成比例的两平行四边形 2 下列结论不正确的是 A 所有的矩形都相似 B 所有的正方形都相似 C 所有的等腰直角三角形都相似 D 所有的正八边形都相似 3 五边形ABCDE 五边形A B C D E 若对应边AB与A B 的长分别为 50 厘米和 40 厘米 则 五边形A B C D E 与五边形ABCDE的相似比是 A 5 4B 4 5 C 5 2D 2 555 4 如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似 则此矩形的长边与短边的比是 A 2 1 B 4 1 C 1 D 1 22 5 梯形ABCD中 AD BC AD a BC b EF AD交AB CD于E F 且梯形AEFD与梯形EBCF相似 则 EF等于 A B C D 不能确定ab 2 ba 2 22 ba 2 6 如图 在 ABC 中 已知 ADE B 则下列等式成立的是 A B ADAE ABAC AEAD BCBD C D DEAE BCAB DEAD BCAC 7 两个相似三角形对应边上中线的比等于 3 2 则对应边上的高的比为 周长之比为 面积之比为 8 若两个相似三角形的周长的比为 4 5 且周长之和为 45 则这两个三角形的周长分别为 9 如图 1 EFAD ABCD 则 A的对应角是 B的对应角是 AB AF 图 1 10 所有的黄金矩形都是 11 两个相似多边形的对应边的比是 则这两个多边形的相似比是 3 2 12 两个相似多边形的相似比是 则这两个多边形的对应对角线的比是 8 1 13 在菱形ABCD和菱形A B C D 中 A A 60 若AB A B 1 则3 BD A C 14 以下五个命题 所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三角形都相似 所 有的等腰直角三角形都相似 所有的正五边形都相似 其中正确的命题有 15 已知三个数 1 2 请你再写一个数 使这四个数能成比例 那么这个数是 3 典型例题 方法指导 考点 1 相似三角形的性质的基本应用 例题 1 09 年长春 如图 在矩形中 点分别在边上 ABCDEF ADDC ABEDEF 求的长 692ABAEDE EF 变式练习 1 若三角形三边之比为 3 5 7 与它相似的三角形的最长边为 21 则其余两边之和为 3 A 24cm B 21cm C 19cm D 9cm 考点 2 根据相似三角形的对应边比例求线段的长和角度 例题 2 在 ABC 中 AB 3 AC 4 BC 5 现将它折叠 使 B 点与 C 点重合 如图 14 7 则折痕 DE 的长是多少 变式练习 2 如图 l 4 8 在 yABCD 中 过点 B 作 BE CD 垂足为 E 连结 AE F 为 AE 上一点 且 BFE C 求证 ABF EAD 若 AB 4 BA 30 求 AE 的长 在 的条件下 若 AD 3 求 BF 的长 考点 3 分类讨论相似的多种情况 例题 3 在 ABC 和 DEF 中 已知 A D AB 4 AC 3 DE 1 当 DF 等于多少时 这两个三角形相似 变式练习 3 1 ABC 中 D 是 AB 上的一点 再在 AC 上取一 4 点 E 使得 ADE 与 ABC 相似 则满足这样条件的 E 点共有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个 2 在 ABC中 AB 12 AC 8 点 D E 分别在 AB AC 上 如果 ADE与 ABC能够相似 且 AD 4 时 试 求 AE 的长 考点 4 判定三角形相似的条件 例题 4 1 如图 4 6 1 在 ABC中 DE BC AD 3 cm BD 2 cm ADE与 ABC是否相似 若相 似 相似比是 图 4 6 1 图 4 6 2 图 4 6 3 2 如图 4 6 2 D E分别为 ABC中AB AC边上的点 请你添加一个条件 使 ADE与 ABC相 似 你添加的条件是 只需填上你认为正确的一种情况 3 如图 4 6 3 在 Rt ABC中 ACB 90 作CD AB于点D 则图中相似的三角形有 对 它们分别是 变式练习 4 1 下列各组图形中有可能不相似的是 A 各有一个角是 45 的两个等腰三角形 B 各有一个角是 60 的两个等腰三角形 C 各有一个角是 105 的两个等腰三角形 D 两个等腰直角三角形 2 ABC和 A B C 符合下列条件 其中使 ABC和 A B C 不相似的是 A A A 45 B 26 B 109 B AB 1 AC 1 5 BC 2 A B 4 A C 2 B C 3 C A B AB 2 AC 2 4 A B 3 6 B C 3 D AB 3 AC 5 BC 7 A B A C B C 357 3 如图 4 6 5 AB CD AD与BC相交于点O 那么在下列比例式中 正确的是 A B C D AD OA CD AB BC OB OD OA OC OB CD AB OD OB AD BC 图 4 6 5 图 4 6 6 4 如图 4 6 6 D为 ABC的边AB上一点 且 ABC ACD AD 3 cm AB 4 cm 则AC的长为 A 2 cmB cm C 12 cmD 2 cm33 5 如图 4 6 8 在 ABC中 AC是BC DC的比例中项 则 ABC 理由是 5 图 4 6 8 图 4 6 9 图 4 6 10 图 4 6 11 6 如图 4 6 9 D E F分别是 ABC各边的中点 则 DEF 理由是 7 如图 4 6 10 BAD CAE B D AB 2AD 若BC 3 cm 则DE cm 8 如图 4 6 11 正方形ABCD的边长为 2 AE EB MN 1 线段MN的两端分别在CB CD上滑动 那么当CM 时 ADE与 MNC 相似 9 如图 4 6 12 下列条件不能判定 ABC与 ADE相似的是 图 4 6 12 图 4 6 13 图 4 6 14 A B B ADE C D C AED AB AC AD AE BC DE AC AE 10 在 ABCD中 E在BC边上 AE交BD于F 若BE EC 4 5 则BF FD等于 A 4 5B 5 4 C 5 9D 4 9 11 如图 4 6 13 在 Rt ABC中 ACB 90 CD AB于点D CD 2 BD 1 则AD的长 是 A 1B C 2D 42 12 如图 4 6 14 在四边形ABCD中 AC BD相交于点O ABD ACD 试找出图中的相似三角 形 并加以证明 13 08 无锡 如图 已知E是矩形ABCD的边CD上一点 BFAE 于F 试证明ABFEAD 14 如图 6 5 12 DE AB EF BC AF 5cm FB 3cm CD 2cm 求 BD 的长 考点 5 相似三角形的实际应用 A F E BD C 图 6 5 12 6 例题 5 如图 ABC 是一块锐角三角形余料 边 BC 120mm 高 AD 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方 形的一边在 BC 上 其余两个顶点分别在 AB AC 上 这个正方形零件的边长是多少 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为 3 5cm 3 5cm 放映的荧屏的规格为 2m 2m 若 放映机的光源距胶片 20cm 时 问荧屏应拉在离镜头多远的地方 放映的图象刚好布满整个荧屏 变式练习 5 如图 4 4 3 有一个半径为 50 米的圆形草坪 现在沿草坪的四周开辟了宽 10 米的环形跑道 那么 草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗 这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少 它们有什么关系吗 图 4 4 3 图 4 6 15 图 4 6 3 图 4 6 7 如图 4 6 15 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一点A 再在河的这一边选定点B和点 C 使得AB BC 然后选定点E 使EC BC 确定BC与AE的交点D