4分式方程（1）

1 课题 分式方程 分式方程 1 1 课型 新授 教 学 目 标 1 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示 体会分式方程 的模型 思想 2 使学生经历探索分式方程概念的形成过程 经历从实际问题 到分式方程模型的过程 发展分析问题和解决问题的能力 培养学 生的应用意识 重 点 和 难 点 重点 分式方程的概念 难点 将实际问题中的等量关系用分式方程表示 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程设计意图 一 一 回顾并引入回顾并引入 过年了 人们都要买各种各样的水果糖用来招待客人 为了方 便销售 某商场将总价值 2000 元的甲种糖块与总价值为 4800 元的 乙种糖块混合后 以杂拌糖出售 杂拌糖的价格比甲种糖块每千克 少 3 元 比乙种糖块每千克多 1 元 要使销售额不变 问杂拌糖的 价格是每千克多少元 在这一问题中如果设杂拌糖的价格是每千克 x 元 那么甲种糖 块价格为每千克 元 乙种糖块价格为每千克 元 甲 种糖块的重量为 千克 乙种糖块的重量为 千克 这种杂 拌糖的重量为 千克 这一问题中的等量关系是 可得方程是 教师提问 教师提问 1 式子 2000 x 3 4800 x 1 2000 x 3 4800 x 1 叫什么式子 2 你能说出方程 2000 x 3 4800 x 1 2000 4800 x 叫什么方程吗 引入 本课时我们就来学习分式方程 要求达到以下两个目标 二 出示学习目标二 出示学习目标 1 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示 2 了解分式方程的概念 三 完成学习目标三 完成学习目标 互动互动 1 1 学生自学课本 78 页第一个问题 完成两个填空并思考 课堂开 始引导学生 回忆以前在 解决这类实 际问题时最 常用的方法 列方程 组 其 中最关键的 一步是要找 出实际问题 中蕴含的等 量关系 教材中 对于分式方 程的概念是 2 问题中有哪些等量关系 小组讨论后得出下面两个等量关系 第一块试验田每公顷的产量 3000kg 第二块试 验田每公顷的产量 第一块试验田的面积 第二块试验田的面积 教师强调 两个等量关系中 一个在 假设 中用过 像上面 设第一块试验田的产量为 xkg 则第二块试验田的产量为 3000 x kg 就是用的等量关系 另一个等量关系 在列方程 时用到 互动互动 2 2 学生自学课本 78 页第二个问题 小组交流这一问题中的等量 关系 并将课本 79 页的两个填空完成 教师强调 上面问题中有四个等量关系 其中 客车在普通公 路上行驶的平均速度 客车由普通公路从甲地到乙地的时间 600km 客车在高速公路上行使的平均速度 客车由高速公路从 甲地到乙地的时间 480km 客车在高速公路上行驶的平均速度 客车在普通公路上行驶的平均速度 45km h 这三个等量关系在 设出未知数 x 之后 用含未知数 x 的代数式表示其他量时都已经用 上了 列方程只是用了第四个等量关系 由高速公路从甲地到乙地 的时间 1 2 由普通公路从甲地到乙地的时间 因而在列方程 表示实际问题中的等量关系时 简单的等量关系必须熟练地掌握 比如 设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 xh 自然可知客 车在普通公路上从甲地到乙地的时间为 2xh 客车在高速公路上的平 均速度为 480 x km h 客车在普通公路上行驶的平均速度为 600 x km h 这样列出方程就很容易了 互动互动 3 3 问题见课本 79 页 做一做 全班交流列出的方程 互动互动 4 4 小组讨论上面所列三个方程的共同特点 要求 记住 分式方程的概念 明确分式方程与整式方程的区别 练习 请每一位同学举出一个分式方程和一个整式方程的例 子 互动互动 5 5 根据下列条件列出方程 1 1 x 1 与 1 x 1 互为相反数 2 x 的倒数减去 x 的 2 倍的倒数的差是 1 3 一个多边形的每一个内角都是 172 他的边数是 n 4 课本 79 页 随堂练习 5 一船顺水航行 56km 与逆水航行 44km 所用的时间相同 已知水 流的速度为 2 km h 求船在静水中的速度 四 学习小结 四 学习小结 由学生自己说出通过本节课的学习有什么收获 五 作业 五 作业 3 6 第 2 3 题 甲开汽车 乙骑自行车 从相距 180 千米的 A 地同时出 发到 B 若汽车的速度是自行车的速度的 2 倍 汽车比自行 从解决一个 应用问题中 引导出来的 意在向学生 说明学习分 式方程是实 际应用的需 要 所以分 式方程的概 念教师不要 通过抽象 概括获得 教学中应通 过对比学生 已学过的整 式方程 集 训和理解分 式方程的意 义 鼓励学 生认真观察 独立思考 并用自己的 语言描述 然后再与同 伴讨论 交 流自己的结 果 教师补 充完善得到 教学中 应通过对比 学生已学过 的整式方程 集训和理解 分式方程的 意义 鼓励 学生认真观 察 独立思 考 并用自 3 车早到 2 小时 那么汽车及自行车的速度各是多少 请同学列出方程 答 设乙骑车的速度是 x 千米 时 则甲开汽车的速度是 2x 千米 时 那么乙从 A 地到 B 地所用的时间是 甲从 A x 180 地到 B 地所用的时间是 x2 180 依题意 列出方程 2 x 180 x2 180 4 某工厂有甲 乙两位师傅制作自行车零件 已知甲师傅 每小时比乙师傅多做 6 个 甲师傅做 a 个零件所用的时间 与乙师傅作 b 个零件所用的时间相等 a b 问甲乙师傅每 小时各做多少个零件 解 设甲师傅每小时生产 x 个零件 则乙师傅每小时生产 x 6 个 零件 则甲师傅生产 a 个零件所用的时间为小时 乙师 x a 傅生产 b 个零件所用的时间为小时 依题意 列 6 x b 方程为 x a 6 x b 己的语言描 述 然后再 与同伴