四川省眉山市仁寿县汪洋镇中2013年中考数学模拟试卷（解析版） 新人教版

1 20132013 年四川省眉山市仁寿县汪洋镇中中考数学模拟试卷年四川省眉山市仁寿县汪洋镇中中考数学模拟试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 4 4 分 共分 共 4848 分分 1 4 分 2008 德阳 的绝对值是 A 2B C 2D 考点 绝对值 专题 计算题 分析 由 小于 0 根据绝对值的代数意义 负数的绝对值等于它的相反数即可得到结果 解答 解 0 故选 D 点评 此题考查了绝对值的代数意义 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0 的绝 对值还是 0 掌握绝对值的代数意义是解本题的关键 2 4 分 2006 北京 如图 AD BC 点 E 在 BD 的延长线上 若 ADE 155 则 DBC 的度数为 A 155 B 50 C 45 D 25 考点 平行线的性质 对顶角 邻补角 专题 计算题 分析 首先根据平角的定义 可以求出 ADB 再根据平行线的性质可以求出 DBC 解答 解 依题意得 ADB 180 ADE 180 155 25 AD BC DBC ADB 25 故选 D 点评 此题比较简单 主要考查了两条直线平行的性质 利用内错角相等解题 3 4 分 2006 韶关 点 P 5 3 关于原点对称的点的坐标是 A 5 3 B 5 3 C 3 5 D 3 5 考点 关于原点对称的点的坐标 专题 计算题 分析 平面直角坐标系中任意一点 P x y 关于原点的对称点是 x y 记忆方法是结合平面直 2 角坐标系的图形记忆 解答 解 点 P 5 3 关于原点对称的点的坐标是 5 3 故选 A 点评 关于原点对称的点坐标的关系 是需要识记的基本问题 4 4 分 同时抛掷两枚均匀的硬币 则两枚硬币正面都向上的概率是 A B C D 1 考点 列表法与树状图法 分析 利用列举法即可表示出所有可能的情况 利用公式法即可求解 解答 解 利用列举法可以得到共有 4 种不同的等可能的结果 两枚正面向上的情况有 1 种 故两枚硬币正面都向上的概率是 故选 A 点评 此题考查概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 5 4 分 2006 湛江 不等式组 的解集用数轴表示为 A B C D 考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 专题 图表型 分析 本题应该先对不等式组进行化简 然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围 它们相交的地方就是不 等式组的解集 解答 解 不等式组可化为 在数轴上可表示为 故选 A 点评 本题考查不等式组解集的表示方法 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不 等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要 用实心圆点表示 要用空心圆点表示 3 6 4 分 2006 菏泽 若分式的值为 0 则 x 的值为 A 0B 2C 2D 0 或 2 考点 分式的值为零的条件 分析 分式的值为 0 的条件是 1 分子 0 2 分母 0 两个条件需同时具备 缺一不可 据此可 以解答本题 解答 解 由题意可得 2 x 0 且 3x2 6x 0 解得 x 0 故选 A 点评 此题考查的是对分式的值为 0 的条件的理解 该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件 7 4 分 2007 宁波 与如图所示的三视图对应的几何体是 A B C D 考点 由三视图判断几何体 专题 压轴题 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 解答 解 从正视图可以排除 C 从左视图可以排除 A 和 D 符合条件的只有 B 故选 B 点评 本题考查由三视图确定几何体的形状 主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力 可通 过排除法进行解答 8 4 分 如图 DE 与 ABC 的边 AB AC 分别相交于 D E 两点 且 DE BC 若 DE 2cm BC 3cm EC cm 则 AC 等于 A 1B C D 2 考点 相似三角形的判定与性质 专题 计算题 分析 由 DE BC 可知 ADE ABC 根据相似三角形的性质 列出比例式 又知 4 DE 2cm BC 3cm EC cm 可求出 AE 的长 从而求出 AC 的长 解答 解 DE BC ADE ABC 即 又 DE 2cm BC 3cm EC cm AE AC 2 故选 D 点评 本题考查了相似三角形的判定与性质 要找到相似三角形的对应边 并求出对应边的比 9 4 分 如图 矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上 O 与原点重合 OA 1 OC 2 点 D 的坐标为 2 0 则直 线 BD 的函数表达式为 A y x 2B y 2x 4C y x 3D y 2x 4 考点 待定系数法求一次函数解析式 分析 根据条件易得 BC AB 的长 就可以求出 B 点的坐标 根据待定系数法就可以求出直线 BD 的函数的 解析式 解答 解 因为 OA 1 OC 2 所以 BC 1 AB 2 所以点 B 的坐标是 1 2 又 点 D 的坐标是 2 0 设直线 CBD 的关系式为 y kx b 把 B D 的坐标代入关系式 有 解得 直线 CD 的函数关系式是 y 2x 4 故选 B 5 点评 本题主要考查了待定系数法求函数解析式 注意数与形的结合是解决本题的关键 10 4 分 如图 已知 AD 是 ABC 的外接圆的直径 AD 13cm cosB 则 AC 的长等于 A 5 cmB 6 cmC 10 cmD 12 cm 考点 圆周角定理 勾股定理 锐角三角函数的定义 专题 计算题 分析 先根据圆周角定理得出 B ADC ACD 90 再根据锐角三角函数的定义解答即可 解答 解 B 与 ADC 是同弧所对的圆周角 B ADC cosB cos ADC AD 是 ABC 的外接圆的直径 ACD 90 在 Rt ACD 中 AD 13cm cos ADC CD 5 AC 12cm 故选 D 点评 本题考查的是圆周角定理及锐角三角函数的定义 熟知在 同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角 相等 是解答此题的关键 11 4 分 2012 天桥区三模 在如图所示的 5 5 方格中 每个小方格都是边长为 1 的正方形 ABC 是格点三角形 即顶点恰好是正方形的顶点 则与 ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是 A 1B 2C 3D 4 考点 全等三角形的判定 专题 网格型 分析 根据全等三角形的判定分别求出以 BC 为公共边的三角形 以 AB 为公共边的三角形 以 AC 为公共 6 边的三角形的个数 相加即可 解答 解 以 BC 为公共边的三角形有 3 个 以 AB 为公共边的三角形有 0 个 以 AC 为公共边的三角形有 1 个 共 3 0 1 4 个 故选 D 点评 本题考查了全等三角形的判定的应用 找出符合条件的所有三角形是解此题的关键 12 4 分 2013 大港区一模 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列 5 个结论 abc 0 b a c 4a 2b c 0 2c 3b a b m am b m 1 的实数 其中正确的结论有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点 二次函数图象与系数的关系 专题 压轴题 数形结合 分析 观察图象 开口向下得到 a 0 对称轴在 y 轴的右侧得到 a b 异号 则 b 0 抛物线与 y 轴的交 点在 x 轴的上方得到 c 0 所以 abc 0 当 x 1 时图象在 x 轴下方得到 y a b c 0 即 a c b 对称轴为直线 x 1 可得 x 2 时图象在 x 轴上方 则 y 4a 2b c 0 利用对称轴 x 1 得到 a b 而 a b c 0 则 b b c 0 所以 2c 3b 开口向下 当 x 1 y 有 最大值 a b c 得到 a b c am2 bm c 即 a b m am b m 1 解答 解 开口向下 a 0 对称轴在 y 轴的右侧 a b 异号 则 b 0 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的 上方 c 0 则 abc 0 所以 不正确 当 x 1 时图象在 x 轴下方 则 y a b c 0 即 a c b 所以 不正确 对称轴为直线 x 1 则 x 2 时图象在 x 轴上方 则 y 4a 2b c 0 所以 正确 x 1 则 a b 而 a b c 0 则 b b c 0 2c 3b 所以 正确 开口向下 当 x 1 y 有最大值 a b c 当 x m m 1 时 y am2 bm c 则 a b c am2 bm c 即 a b m am b m 1 所以 正确 故选 B 点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系 对于二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象 当 a 0 开 口向上 函数有最小值 a 0 开口向下 函数有最大值 对称轴为直线 x a 与 b 同号 对称轴在 y 轴的左侧 a 与 b 异号 对称轴在 y 轴的右侧 当 c 0 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的 上方 当 b2 4ac 0 抛物线与 x 轴有两个交点 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 个小题个小题 每小题每小题 3 3 分 共分 共 1515 分分 13 3 分 2013 昭通 因式分解 2x2 18 2 x 3 x 3 考点 提公因式法与公式法的综合运用 7 分析 提公因式 2 再运用平方差公式因式分解 解答 解 2x2 18 2 x2 9 2 x 3 x 3 故答案为 2 x 3 x 3 点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公因式 然后再用 其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止 14 3 分 2013 和静县一模 已知反比例函数 y 的图象在第二 四象限 则 m 的取值范围是 m 5 考点 反比例函数的性质 分析 根据反比例函数的性质列式计算即可得解 解答 解 反比例函数 y 的图象在第二 四象限 m 5 0 解得 m 5 故答案为 m 5 点评 本题考查了反比例函数的性质 对于反比例函数 k 0 1 k 0 反比例函数图象在一 三象限 2 k 0 反比例函数图象在第二 四象限内 15 3 分 2013 景德镇二模 用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时 陆地 部分对应的 圆心角是 108 宇宙中一块陨石落在地球上 落在陆地的概率是 0 3 考点 几何概率 扇形统计图 专题 计算题 分析 根据扇形统计图可以得出 陆地 部分占地球总面积的比例 根据这个比例即可求出落在陆地的概 率 解答 解 陆地 部分对应的圆心角是 108 陆地 部分占地球总面积的比例为 宇宙中一块陨石落在地球上 落在陆地的概率是 0 3 故答案为 0 3 点评 本题将概率的求解设置于实际生活中 考查学生对简单几何概型的掌握情况 既避免了单纯依靠公 式机械计算的做法 又体现了数学知识在现实生活 甚至娱乐中的运用 体现了数学学科的基础 性 用到的知识点为 概率 相应的面积与总面积之比 同时考查了扇形统计图的有关知识 16 3 分 若 m 1 则下列函数 y x 0 y mx 1 y mx y m 1 x 中 随 x 的增大 而增大的是 填写编号 考点 反比例函数的性质 一次函数的性质 分析 本题考查反比例函数 一次函数的图象和性质 解答 解 m 1 8 y x 0 当 m 0 y 随 x 的增大而增大 故选项正确 y mx 1 中 m 0 y 的值随 x 的值增大而增大 故选项正确 y mx 中 m 1 y 的值随 x 的值增大而减小 故选项错误 y m 1 x 中 m 1 0 y 的值随 x 的值增大而减小 故选项错误 故随 x 的增大而增大的是 点评 反比例函数性质 当 k 0 时 图象分别位于第一 三象限 当 k 0 时 图象分别位于第二 四象限 当 k 0 时 在同一个象限内 y 随 x 的增大而减小 当 k 0 时 在同一个象限 y 随 x 的增大 而增大 k 0 时 函数在 x 0 上为减函数 在 x 0 上同为减函数 k 0 时 函数在 x 0 上为增函数 在 x 0 上同为增函数 一次函数性质 在直线 y kx b 中 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 y 随 x 的增大而 减小 17 3 分 2007 南昌 如图 已知 AOB OA OB 点 E 在 OB 边上 四边形 AEBF 是矩形 请你只用无刻 度的直尺在图中画出 AOB 的平分线 请保留画图痕迹 考点 矩形的性质 角平分线的性质 等腰三角形的性质 专题 作图题 压轴题 分析 由条件 OA OB 可联想到连接 AB 得到等腰三角形 OAB 根据等腰三角形的 三线合一 性质 要画 出 AOB 的平分线 只需作底边 AB 上的中线 考虑到 AB 是矩形 AEBF 的对角线 根据矩形的性质 要作出 AB 的中点 只要连接 EF 那么 AB 与 EF 的交点 C 就是 AB 的中点 从而过点 C 作射线 OC 就 可得到 AOB 的平分线 解答 解 作图如下 1 连接 AB EF 交点设为 P 2 如图 连接 OP OA OB 所以 OAB 为等腰三角形 根据矩形中对角线互相平分 知 P 点为 AB 中点 故根据等腰三角形的 三线合一 性质 OP 即为 AOB 的平分线 点评 本题考查的是运用等腰三角形 三线合一 性质巧作角平分线 命题立意 命题者把等腰三角形 三线合一 性质的基本图形与矩形的基本图形进行了有机的组 合 本题有两个巧妙之处 一是矩形对角线的交点恰好就是等腰三角形底边的中点 二是等腰三角 形底边上的中线恰好就是顶角的平分线 正是这两个 巧妙 为我们作角的平分线提供了一种新 方法 9 三 解答题 三 解答题 7 7 个小题 个小题 5757 分分 18 7 分 1 化简 2 解方程 考点 解分式方程 单项式乘多项式 整式的混合运算 分式的乘除法 分式的混合运算 专题 计算题 分析 1 根据多项式乘单项式法则展开得出 求出 3 a 1 a 1 再去括号合并同类项即可 2 方程两边都乘以 x x 1 得出 x2 2 x 1 x x 1 求出整式方程的解 再代入 x x 1 进行检验即可 解答 1 解 原式 3 a 1 a 1 3a 3 a 1 2a 4 2 解 方程两边都乘以 x x 1 得 x2 2 x 1 x x 1 去括号得 x2 2x 2 x2 x 移项合并同类项得 x 2 系数化为 1 得 x 2 经检验 x 2 是原方程的根 原方程的根为 x 2 点评 本题考查了解分式方程 解整式方程 分式的乘法 整式的运算等知识点的运用 通过做此题培养 了学生的计算能力 注意 解分式方程一定要检验 19 7 分 1 如图 1 在一次龙卷风中 一棵大树在离地面若干米处折断倒下 B 为折断处最高点 树 顶 A 落在离树根 C 的 12 米处 测得 BAC 30 求 BC 的长 结果保留根号 2 如图 2 等腰梯形 ABCD 中 AD BC 点 E 是 AD 延长线上一点 DE BC 判断 ACE 的形状并证明 考点 勾股定理的应用 等腰梯形的性质 专题 应用题 分析 1 在三角形 ABC 中 根据 tan BAC 再由 BAC 30 代入即可得出答案 2 先判断四边形 BCED 是平行四边形 再根据等腰梯形的性质可得出 AC BD AC EC 继而证出 10 结论 解答 解 1 BC AC BCA 90 在直角 ABC 中 tan BC ACtan BAC 12 tan30 12 4 2 ACE 是等腰三角形 证明 AD BC DE BC DE BC 四边形 BCED 是平行四边形 BD EC 又 梯形 ABCD 是等腰梯形 AC BD AC EC ACE 是等腰三角形 点评 此题考查了勾股定理的证明及等腰梯形的性质 解答本题的关键是掌握直角三角形中斜边的平方等 于两直角边的平方和 及等腰梯形的两腰相等 难度一般 20 8 分 1 解方程组 2 二次函数图象过 A C B 三点 点 A 的坐标为 1 0 点 B 的坐标为 4 0 点 C 在 y 轴正半 轴上 且 AB OC 求 C 的坐标 求二次函数的解析式 并求出函数最大值 考点 抛物线与 x 轴的交点 解二元一次方程组 二次函数的最值 分析 1 利用加减消元法解二元一次方程组即可 2 因为 AB OC AB 5 即可求出 C 的坐标 设二次函数的解析式为 y ax2 bx 5 利用已知 条件求出 a 和 b 的值 即可求出抛物线的解析式 再利用公式法即可求出二次函数的最大值 解答 解 1 3 得 18x 9y 9 得 13x 26 11 x 2 把 x 2 代入 得 12 3y 3 y 5 原方程组的解为 2 点 A 的坐标为 1 0 点 B 的坐标为 4 0 AB 5 AB OC OC 5 C 0 5 设二次函数的解析式为 y ax2 bx 5 则 解得 所以二次函数的解析式为 y最大 点评 1 本题考查了用加减消元法解二元一次方程组 加减法解二元一次方程组的一般步骤 方程 组的两个方程中 如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数 就用适当的数去乘方程的两 边 使某一个未知数的系数相等或互为相反数 把两个方程的两边分别相减或相加 消去一个未 知数 得到一个一元一次方程 解这个一元一次方程 求得未知数的值 将求出的未知数的值 代入原方程组的任意一个方程中 求出另一个未知数的值 把所求得的两个未知数的值写在一起 就得到原方程组的解 用的形式表示 2 本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式和用公式法求二次函数的最值 21 8 分 某社区从不同住宅楼中随机选取了 200 名居民 调查社区居民双休日的学习状况 并将得到的 数据制成扇形统计图 如图 和频数分布直方图 如图 1 在这个调查中 200 名居民双休日在家学习的有 120 人 2 在这个调查中 在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少 3 估计该社区 2 000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数 考点 扇形统计图 用样本估计总体 条形统计图 加权平均数 众数 12 分析 1 从扇形统计图中可以看出 双休日在家学习的人占 60 即可得出答案 2 根据在图书馆学习的人数占 30 得出在图书馆学习的人数为 200 30 60 人 进而求出在 图书馆学习 4 小时的有 60 14 16 6 24 人 即可得出平均数与众数 3 首先从图 2 中计算出双休日学习时间不少于 4 小时的居民占总体的百分比 然后就可以通过 样本估计总体 算出该社区 2 000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数 解答 解 1 在家学习的所占的比例是 60 因而在家学习的人数是 200 60 120 人 故答案为 120 2 根据在图书馆学习的人数占 30 在图书馆学习的人数为 200 30 60 人 在图书馆学习 4 小时的有 60 14 16 6 24 人 在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数为 14 2 16 6 24 4 6 8 60 4 5 平均数为 4 5 小时 众数为 4 小时 3 在家学习时间不少于 4 小时的频率是 0 71 该社区 2 000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数是 2000 0 71 1420 人 估计该社区 2000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数为 1420 人 点评 此题主要考查了扇形统计图与条形图的综合应用 利用扇形图与条形图得出正确信息是解题关键 22 9 分 2008 南充 某乒乓球训练馆准备购买 n 副某种品牌的乒乓球拍 每副球拍配 k k 3 个乒 乓球 已知 A B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售 且每副球拍的标价都为 20 元 每个乒 乓球的标价都为 1 元 现两家超市正在促销 A 超市所有商品均打九折 按原价的 90 付费 销售 而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用 请解答下列问题 1 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球 那么去 A 超市还是 B 超市买更合算 2 当 k 12 时 请设计最省钱的购买方案 考点 一元一次不等式的应用 专题 应用题 压轴题 方案型 分析 1 本题可根据去超市花的总费用 购买球拍的费用 购买乒乓球的费用 列出去 A B 超市所需的 总费用 然后比较这两个总费用 分别得出不同的自变量的取值范围中哪个超市最合算 2 可分别计算出只在 A 超市购买 只在 B 超市购买和在 A B 超市同时购买的三种不同情况下 所需的费用 然后比较出最省钱的方案 解答 解 1 由题意 去 A 超市购买 n 副球拍和 kn 个乒乓球的费用为 0 9 20n kn 元 去 B 超市购 买 n 副球拍和 k 个乒乓球的费用为 20n n k 3 元 由 0 9 20n kn 20n n k 3 解得 k 10 由 0 9 20n kn 20n n k 3 解得 k 10 由 0 9 20n kn 20n n k 3 解得 k 10 当 k 10 时 去 A 超市购买更合算 当 k 10 时 去 A B 两家超市购买都一样 当 3 k 10 时 去 B 超市购买更合算 2 当 k 12 时 购买 n 副球拍应配 12n 个乒乓球 若只在 A 超市购买 则费用为 0 9 20n 12n 28 8n 元 若只在 B 超市购买 则费用为 20n 12n 3n 29n 元 若在 B 超市购买 n 副球拍 然后再在 A 超市购买不足的乒乓球 则费用为 20n 0 9 12 3 n 28 1n 元 显然 28 1n 28 8n 29n 最省钱的购买方案为 在 B 超市购买 n 副球拍同时获得送的 3n 个乒乓球 然后在 A 超市按九折 购买 9n 个乒乓球 13 点评 解决问题的关键是读懂题意 找到关键描述语 进而找到所求的量的等量关系 本题要注意根据 A B 超市所需的总费用 分情况讨论分别得出合理的选择 23 9 分 将两块形状大小完全相同的直角三角板按如图 1 所示的方式拼在一起 它们中较小直角边的长 为 6cm 较小锐角的度数为 30 1 将 ECD 沿直线 AC 翻折到如图 2 的位置 连接 CF 图中除了 ABC ECD ECD 外 还有没有 全等的三角形 若有 请指出一对并给出证明 2 以点 C 为坐标原点建立如图 3 所示的直角坐标系 将 ECD 沿 x 轴向左平移 使 E 点落在 AB 上 请 求出点 E 的坐标 考点 几何变换综合题 分析 1 利用全等三角形的性质可以证明 A D AC D C BC EC 从而证得 AE D B 利用 AAS 证明 AEF D BF 2 在 Rt B BC 中 利用三角函数即可求得 BC 的长 则 CC 的长度可以求得 C 的坐标 即可得到 解答 解 1 AEF D BF ACF 与 D CF ECF 与 BCF 证明 ABC D EC A D AC D C BC EC AE D B 在 AEF 和 D BF 中 AEF D BF 2 在 Rt B BC 中 BC 2 所以 CC 6 2 所以 E 2 6 6 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 求点的坐标的问题一般的思路就是转化为求线段的长度的问 题 24 9 分 2010 呼和浩特 如图 在直角坐标平面内 函数 x 0 m 是常数 的图象经过 A 1 4 B a b 其中 a 1 过点 A 作 x 轴垂线 垂足为 C 过点 B 作 y