云南省保山曙光学校高一数学 第二章《第二十三课时 对数函数（1）》教学设计

用心 爱心 专心 1 第二十三课时第二十三课时 对数函数 对数函数 1 1 一 内容及其解析 一 内容 对数函数的概念 对数函数的图象和性质 反函数的概念 二 解析 本节课是于对数函数的一节探究课 是高中新课改人教 A 版材第二章的第二节 对数函数部分的第一节课 在此之前 学生已经学习过对数的相关内容 并且学习过指数函 数 对数函数就是在此基础上展开讨论的 本节课教学的重点是对数函数的概念 图象与性 质 难点是对数函数的图象和性质的探究 对数函数的概念来源于实践 其图象和性质的研 究方法和指数函数是一样的 在教学中 可以类比指数函数的图象和性质的研究 引导学生 自己研究对数函数的图象和性质 教师可以利用几何画板向学生展示底数的变化时如何影响 对数函数的图象的 对于反函数 只需让学生知道同底的对数函数与指数函数互为反函数即 可 其图象联系可以用几何画板展示 二 目标及其解析 一 教学目标 1 理解对数函数的概念 掌握对数函数的图象和性质 了解同底指数函数和对数函数互为 反函数 2 通过具体实例 直观感受对数函数模型所刻画的数量关系 通过具体的函数图象的画法 逐步认识对数函数的特征 3 培养学生运用类比方法探索研究数学问题的素养 提高学生分析问题 解决问题的能力 二 解析 1 理解对数函数的概念是来源于实践的 能从函数概念的角度阐述其意义 掌握对数函数 的图象和性质 做到能画草图 能分析图象 能从图象观察得出对数函数的单调性 值域 定点等 了解同底指数函数和对数函数互为反函数 能说出它们的图象之间的关系 知道它 们的定义域和值域之间的关系 了解反函数带有逆运算的意味 2 通过具体的实例 归纳得出一般的函数图象特征 并能够通过图象特征得到相应的函数 特征 培养学生的作图 识图的能力和归纳总结能力 3 类比指数函数的图象和性质的研究方法 来研究对数函数 让学生认识到研究问题的方 法上的一般性 同时 让学生认识到类比这一数学思想 即对相似的问题可以借鉴之前问题 的研究方法来研究 有助于提高学生分析问题 解决问题的能力 三 问题诊断分析 本节课容易出现的问题是 对数函数的图象和性质的探究容易出现图象不对 归纳不全 有所偏差等情形 出现这一问题的原因是 学生作图能力 识图能力 归纳能力不强 要解 决这一问题 教师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究 时时回过头看看之前是怎 么做的 考虑了哪些问题 得到了哪些结论 让学生类比自主探究 必要时给予适当引导 让学生自主的得出结论 对于出错的地方要让学生讨论 教师做出适当的评价并最终给出结 论 四 教学过程设计 知识网络知识网络 用心 爱心 专心 2 学习要求学习要求 1 要求了解对数函数的定义 图象及其性质以及它与指数函数间的关系 2 了解对数函数与指数函数的互为反函数 能利用其相互关系研究问题 会求对数函数的 定义域 3 记住对数函数图象的规律 并能用于解题 4 培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力 自学评价自学评价 1 对数函数的定义 函数 叫做对数函数 logarithmic function xy a log 10 aa且 定义域是 0 思考思考 1 1 函数与函数的定义域 值域之间有什么关系 logayx x ya 10 aa且 2 对数函数的性质为 1a 01a 图 象 1 定义域 0 2 值域 R 3 过点 即当时 1 0 1 x0 y性 质 4 在 0 上是 增函数 4 在 上是减函 0 数 设计意图 设计意图 通过定义域和值域观察指数函数与对数函数之间的关系 思考思考 2 2 对数函数的图象与指数函数的图象有什么关系 关于直线对称 yx 设计意图设计意图 画对数函数的图象 可以通过作关logayx 0 1 aa x ya 0 1 aa 于直线的轴对称图象获得 但在一般情况下 要画给定的对数函数的图象 这种方法yx 是不方便的 所以仍然要掌握用描点法画图的方法 注意抓住特殊点 1 0 及图象的相对 数 图象 性质 值域定义域定义 应用 对 函 数 1x 1x logayx logayx 1x 用心 爱心 专心 3 位置 思考思考 2 2 互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系 设计意图设计意图 得到原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域 精典范例精典范例 例例 1 1 求下列函数的定义域 1 0 2 log 4 yx 2 log1 a yx 0 1 aa 3 2 21 log 23 x yxx 4 2 log 43 yx 例例 2 2 利用对数函数的性质 比较下列各组数中两个数的大小 1 2 2 log 3 4 2 log 3 8 0 5 log1 8 0 5 log2 1 3 4 7 log 5 6 log 7 2 log 3 4 log 5 3 2 点评 本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两 个对数中间插入一个已知数 如 1 或 0 间接比较上述两个对数的大小 例 3 若且 求的取值范围 4 log1 5 a 0a 1 a a 2 已知 求的取值范围 23 log 14 2 a a a 点评 本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式 一定要注意对数函数定义域 课堂目标检测课堂目标检测 1 求函数的定义域 并画出函数的图象 2 log 21 yx 2 比较下列各组数中两个值的大小 1 2 2 log 3 4 2 log 8 5 0 3 log1 8 0 3 log2 7 3 4 log 5 1 a log 5 9 a 0 9 1 1 1 1 log0 9 0 7 log0 8 3 解下列方程 1 2 3 4 35