八年级数学上册 15章平移与旋转教案 华东师大版

用心 爱心 专心 15 1 15 1 平移平移 教学目标 教学目标 1 通过具体实例认识图形的平移变换 探索它的基本性质 2 能按要求作出简单的平面图形平移后的图形 3 要明确平 面图形的平移变换 不少平面图案都可以看作是由其中的某一 部分 沿着上下或左右的方向 平移若干次而成的 过程与方法目标 过程与方法目标 通过具体实例认识图形的平移变换 通过现实生活中各种 丰富的实例 让学生体会图形的平移现象 让学生通过各种图 形的平移 体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动 的距离 探索它的基本性质 情感与态度目标 情感与态度目标 认识和欣赏这些图形的平移变换在现实生活中的应用 体 会到数学与实际生活的密切联系 认识到数学的价值 教学重 难点与关键 教学重 难点与关键 重点 重点 平移的基本内涵与基本性质 难点 难点 发现原图形与平移后图形间的关系 关键 关键 平移特征的探索及理解 教学时间安排 教学时间安排 3 3 教时教时 第第 1 1 教时教时 图形的平移图形的平移 1 1 教学过程 教学过程 1 投影 引言及插图 2 回忆游乐园内的一些项目 如 旋转木马 荡秋千 小火 车 滑梯 3 观察图片中传送带上的电视机与手扶电梯上的人 回答以 下问题 1 传送带上每台电视机做什么运动 手扶电梯上的人呢 2 传送带上的电视机的形状 大小在运动前后是否发生了 改变 手扶电梯上的人呢 3 在传送带上 如果电视机的某一按键向前移动了 80cm 那么电视机的其他部位向什么方向移动 移动了多少距 离 4 如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形 ABCD 和四边形 EFGH 课件演示 那么四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的形状 大小是否相同 4 图案欣赏 课件演示 引出内容 图形的平移与旋转 并进行初步分类 引 出本节课研究内容 生活中的平移 探究新知探究新知 1 11 平移的概念 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图 用心 爱心 专心 形运动称为平移 平移不改变图形的形状和大小 2 它由什么要素决定 3 对应点 对应线段 对应角 1 举一些生活中平移的实例 2 学生回答问题 3 指出图中的对应点 对应线段 对应角 4 试一试 反馈训练 应用提高反馈训练 应用提高 教材 P3 页练习 1 2 3 2 题学生讨论后回答 3 题动手画 探究新知探究新知 2 2 二 探索平移的基本性质 1 想一想 课件演示 1 在上图中 线段 AE BF CG DH 有怎样的位置关系 2 图中每对对应线段之间有怎样的位置关系 3 图中有哪些相等的线段 相等的角 2 归纳平移的基本性质 经过平移 对应点所连的线段平行且相等 对应线段平行 且相等 对应角相等 3 做一做 课件演示 如图所示 ABE 沿射线 XY 的方向 平移一定距离后成为 CDF 找出图中存在 的平行且相等的三条线段和一组全等三角形 反馈训练应用反馈训练应用 提高提高 1 练习 P7 页 1 2 3 2 思考 图中的四个小三角形都是等边三角形 边长为 2cm 能通过平移 ABC 得到其它 三角形吗 若能 请画出平移的方向 并说出平移 的距离 小结小结 本节课学到了哪些知识和方法 布置作业布置作业 教材第 7 页习题 1 2 分层练习 GF H E D C B A Y X EB A F D C EA C F BD 用心 爱心 专心 教学反顾教学反顾 第第 2 2 教时教时 图形的平移图形的平移 2 2 教学程序设计 教学程序设计 创设问题创设问题 情景情景 上节课你学到了什么 举例 举一些生中平移的实例 探究新知探究新知 1 1投影 例 1 如图 11 1 8 1 ABC 经过平移到 A B C 的位置 指 用心 爱心 专心 出平移的方向 并量出平移的距离 投影 试一试 在如图 11 1 9 的方格纸中 画出将图中的 ABC 向右平移 5 格后的 A B C 然后再画出将 A B C 向上平移 2 格后的 A B C A B C 是否可以看成是 ABC 经过 一次平移而得到的呢 如果是 那么平移的方向和距离分别是 什么呢 投影 做一做 如图 11 1 10 在纸上画 ABC 和 两条平行的对称轴 m n 画出 ABC 关于直 线 m 对称的 A B C 再画出 A B C 关于直线 n 对称 的 A B C 观察 ABC 和 A B C 你能发现这两个三角形有什么 关系吗 例 1 先看懂题意 看教师演示 从中体会平移的方向 和距离 在课本上画出来 并回答题目问题 用心 爱心 专心 学生充分地动手 可在小组讨论得出 两次轴对称得到的图形 实际进行了一次平移 反馈训练 反馈训练 1 平移方格纸中的图形 如图 使点 A 平移 到点 A 处 画出平移后的图形 2 图案欣赏 提高认识 按照要求完成后 相互检查 小结小结 提高提高1 回顾本节课的活动过程 观察 分析 探索 概括 2 本节课学到了哪些知识和方法 学生讨论 回答 布置作业布置作业 教材第 8 页习题 3 4 分层练习分层练习 反思反思 图形的平移练习图形的平移练习 教学程序设计 教学程序设计 创设问题情景创设问题情景 前面你学到了什么 举例举一些生活中平移的 实例 探究新知探究新知 EA C F BD 用心 爱心 专心 1 1例 图中的四个小三角形都是等边三角形 边长为 2cm 能通过平移 ABC 得到其它三角形吗 若能 请画出平移的方 向 并说出平移的距离 随堂练习 投影 1 填空 1 将线段 AB 向右平移 3cm 得到线段 CD 如果 AB 5 cm 则 CD cm 2 将 ABC 向上平移 10cm 得到 EFG 如果 ABC 52 则 EFG BF cm 3 将面积为 30cm2的等腰直角三角形 ABC 向下平移 20cm 得到 MNP 则 MNP 是 三角形 它的面积是 cm2 2 图中小船经过平移到了新的位置 3 你发现少了什么 请补上 4 如图 1 在四边形 ABCD 中 AD BC AB CD AD BC 要 探究 B 与 C 的关系 可以采用平移的方法 如图 2 3 请你分别说明图形的形成过程 同时判断 B 与 C 的关系 并叙述理 由 你还有其他方吗 请在图 1 中画出你的方案 先看懂题意 分组讨论 得出结论 然后全班交流 学生独立完成后交流 小结提高小结提高 1 回顾本节课的活动过程 2 本节课学到了哪些知识和方法 布置作业布置作业教材第 25 页习题 2 3 分层练习 分层练习 3 2 1 FEE AD CC DA C DA BBB G 用心 爱心 专心 反思反思 11 2 11 2 旋转旋转 教学目标 教学目标 知识与技能目标 知识与技能目标 1 认识图形的旋转变换 掌握它的基本性质 2 认识旋转对称图形 并能够按要求作出简单的平面图形旋 转后的图形 3 培养学生创造图案的设计能力 过程与方法目标 过程与方法目标 1 通过具体实例认识图形的旋转变换 探索它的基本性质 引 导学生 探索发现原图形经过旋转后的对应点 对应线段之间 的位置关系与数量关系 体验感受图形旋转的主要因素是旋转 中心和旋转的角度 从而体会到图形在旋转过程中 图形中的 每一点都绕着旋转中转动了相同的角度 用心 爱心 专心 2 认识旋转对称图形 理解旋转对称图形的概念 重视对学 生自行设计旋转对称图形的能力的培养 并能够按要求作出简 单的平面图形旋转后的图形 情感与态度目标 情感与态度目标 认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用 体 会到数学与实际生活的密切联系 经历对生活中与旋转现象有 关的图形进行观察 分析 欣赏 交流等活动 发展初步的审 美能力 增强对图形欣赏的意识 教学重 难点与关键 教学重 难点与关键 重点 重点 旋转变换的基本性质 并能根据性质作出简单的平 面图形旋转后的图形 难点 难点 旋转变换的基本性质的探索 作出简单的平面图形 旋转后的图形 关键 关键 认识理解旋转变换的基本性质 理解旋转对称图形 培养学生动手操作能力 教辅工具 教辅工具 教时安排 教时安排 4 4 教时 即第教时 即第 4 4 7 7 教时 教时 第第 4 4 教时教时 教学程序设计 教学程序设计 创设问题情景创设问题情景 课件演示 旋转而动产生的奇妙画面 你能自己举出日常生活中的一些事例吗 学生对每一种画 面谈谈自己的看法 让学生扩展思维 列举生活中还有哪些旋转图形 探究新知探究新知 1 观察图形找出这些图形的共同特征 2 概念 旋转 旋转中心 1 观察 分析 讨论出共同特征 它们绕上面的悬挂点转动 2 理解概念 旋转中心在旋转过程中保持不动 图形的 旋转由旋转中心和旋转的角度所决定 探究新知探究新知 1 1 做一做 用一张半透明的薄纸 覆盖在画有任意 AOB 的纸上 在薄纸上画出与 AOB 重合的一个三角形 然后用一 枚图钉在点 O 处固定 将薄纸绕着图钉 即点 O 转 用心 爱心 专心 动一个角度 45 薄纸上的三角形就旋转到了新的位置 标上 A O B 我们可以认为 AOB 旋转 45 后到了上 A O B 在这样的旋转过程中 你发现了什么 做一做后 讨论回答 图中 可以看到点 A 旋转到点 A OA 旋转到 OA AOB 旋 转到 A OB 这些都是互相对应的点 线段与角 那么 点 B 的对应点是 线段 OB 的对应线段是线段 线段 AB 的对应线段是线段 A 的对应角是 B 的对应角是 旋转中心是点 旋转的角度是 探究新知探究新知 2 2 做一做 如图 11 2 5 如果旋转中心在 ABC 的外面点 O 处 转动 60 将整个 ABC 旋转到 A B C 的位置 那么这两个三 角形的顶点 边与角是如何对应的呢 探究新知探究新知 3 3 1 如图 11 2 6 ABC 是等边三角形 D 是 BC 上一点 ABD 经过旋转后到达 ACE 的位置 旋转中心是哪一点 用心 爱心 专心 旋转了多少度 如果 M 是 AB 的中点 那么经过上述旋转后 点 M 转到了什么 位置 2 如图 11 2 7 1 点 M 是线段 AB 上一点 将线段 AB 绕着 点 M 顺时针方向旋转 90 旋转后的线段与原线段的位置有何 关系 如果逆时针方向旋转 90 呢 小结提小结提高高 说说 旋转 的概念 旋转的等量关系 说说描述 旋转 的过程要注意哪几方面 布置作业布置作业课本 P11 页 2 3 分层练习 分层练习 用心 爱心 专心 教学反馈 教学反馈 第第 5 5 教时教时 教学程序设计 教学程序设计 程序创设程序创设 问题情景问题情景 回顾旋转的概念理解概念 旋转中心在旋转过程中保 持不动 图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定 探究新知探究新知 1 1 探索 观察上面两个图形 你能发现有哪些线段相等 有哪些角相等 你认为图形旋转的特征是什么 1 教师组织学生分组讨论 分组讨论 2 交流 3 完成下面填空 图 11 2 4 中 线段 OA OB 都是绕点 O 旋转 45 角到对应线段 OA 与 OB 而且 OA OB AB AOB A B 用心 爱心 专心 在图 11 2 5 中 旋转中心是点 O 点 A B C 都是绕点 O 旋 转 60 角到对应点 A B C 而且 OA OB OC AB BC CA CAB ABC BCA 讨论后统一意见 图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度 对应点 到旋转中心的距离相等 对应线段相等 对应角相等 图形的形状与大小都没有发生变化 反馈训练反馈训练 练习 1 确定图形中的旋转中心 指出这一图形是由哪个基本图形 旋转多少度 旋转几次而生成的 不计颜色 2 画出 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 后的图形 小结提高小结提高 说说 旋转 的概念 旋转的等量关系 说说描述 旋转 的过程要注意哪几方面 布置作业布置作业 画出所给图形绕点 O 顺时针旋转 90 后的图形 旋转几次后可 以与原图形重合 分层练习分层练习 用心 爱心 专心 教学反馈 第第 6 6 教时教时 教学程序设计 教学程序设计 程序创设程序创设 问题情景问题情景 1 回顾旋转的概念 2 如图 画出 ABC 绕 O 点顺时针旋转 60 的图形 A B C 理解概念 旋转中心在旋转过程中保持不动 图形的旋转 由旋转中心和旋转的角度所决定 探究新知探究新知 1 1 实验 1 画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转 90 的 图形 观察旋转后的图形与原正方形有何关系 实验 2 如图 11 2 8 所示 电扇的叶片转动 120 螺旋桨转 动 180 后 都能与自身重合 你能再举出一些这样的实例吗 实验 3 用一张半透明的薄纸 覆盖在如 11 2 9 所示的图形上 在薄 纸上画这个图形 使它与如图 11 2 9 所示的图形重合 然后 用一枚图钉在圆心处穿过 将薄纸绕着图钉旋转 观察旋转多 少度 小于周角 后 薄纸上的图形能与原图形再一次重合 问题 前面 3 个实验有什么共同的特性 概念 旋转对称图形 绕着某一点旋转一定角度 小于周角 后能与自 身重合的图形 1 一个正方形 和大头针 进行实验 并回答问题 用心 爱心 专心 作图后发现 正方形旋转 90 后与原图形重合 2 在日常生活中 我们经常可以看到 一些图形绕着某一定 点转动一定的角度后能与自身重合 3 小组讨论 全班交流 4 独立操作完成 小组交流谈心得 5 讨论得出 绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图 形 操作训练操作训练 操作 1 用类似上述的操作方法对如图 11 2 10 所示的图形进 行探索 看看它是不是旋转对称图形 想一想旋转中心在何处 该图形需要旋转多少度后 能与自身重合 该图形是轴对称图 形吗 操作 2 图 11 2 11 所示的图形是轴对称图形 用类似上述的 操作方法对图 11 2 11 所示的图形进行探索 它能通过旋转与 自身重合吗 用半透明的薄纸覆盖在如 11 2 10 所示的图形 上 在薄纸上画这个图形 使它与如图 11 2 10 所示的图形重 合 独立操作完成 用半透明的薄纸覆盖在如 11 2 10 所示的图形上 在薄纸上画 这个图形 使它与如图 11 2 10 所示的图形重合 独立操作完 成 反馈训练反馈训练 应用提高应用提高 找找看 下面图形中有几匹马 它们的位置关系如何 1 如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合 用心 爱心 专心 2 如图 画出 ABC 绕 O 点逆时针旋转 60 的图形 A B C 小结提高小结提高 说说 旋转对称 的概念 说说描述 旋转对称 的过程要注意哪几方面 布置作业布置作业P15 页 1 2 3 4 想一想 正方形旋转 180 后能与自身重合吗 还能旋转几度与自身 重合 正五边形 正六边形 正七边形 最小旋转多少度能与 自身重合 分层练习 分层练习 教学反馈 教学反馈 11 3 11 3 中心对称中心对称 教学目标 教学目标 1 认识中心对称 探索它的基本特征和性质 会画图形关于 某点的中心对称图形 2 欣赏并体验中心对称图形在生活中的广泛应用 并从操作 中体会 发现生活中的对称美 用心 爱心 专心 3 体会数学与自然及人类社会的密切联系 力偶啊界数学的 价值 增进对数学的理解和学好数学的信心 二 二 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 认识中心对称 特征与性质 画中心对称图形 难点 判断一个图形是否是中心对称图形 画中心对称图形 三 三 教学过程 教学过程 一 一 引入引入 欣赏 以上各图绕哪一点旋转多少度后能与自身重合 新课新课 引出概念 中心对称图形 如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后 能与自身重合 那么我们就说 这个图形成中心对称图形 中心对称 如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另 一个图形重合 那么我们就说 这两个图形成中心对称 对称中心 对称点 区分 中心对称是两个图形间的位置关系 而中心对称图形是 一种具有独特特征的图形 说一说 说一说 观察你生活的周围各处 指出几个中心对称的现象 并加 以数学描述 认一认 认一认 1 下列常见图形哪些是轴对称图形 哪些是中心对称图形