2011届高三物理二轮复习传送带问题归类分析

20112011 届高三物理二轮复习传送带问题归类分析届高三物理二轮复习传送带问题归类分析 考点分析 考点分析 传送带问题是以真实物理现象为依据的问题 它既能训练学生的科学思维 又能联系传送带问题是以真实物理现象为依据的问题 它既能训练学生的科学思维 又能联系 科学 生产和生活实际 因而 这种类型问题具有生命力 当然也就是高考命题专家所关科学 生产和生活实际 因而 这种类型问题具有生命力 当然也就是高考命题专家所关 注的问题 注的问题 知识概要与方法知识概要与方法 1 1 受力和运动分析 受力和运动分析 受力分析中的摩擦力突变 大小 方向 受力分析中的摩擦力突变 大小 方向 发生在发生在 V V物 物与 与 V V带 带相同的时刻 运动分析 相同的时刻 运动分析 中的速度变化中的速度变化 相对运动方向和对地速度变化 分析关键是 一是相对运动方向和对地速度变化 分析关键是 一是 V V物 物 V V带 带的大小与方 的大小与方 向 二是向 二是 mgsin mgsin 与与 f f 的大小与方向 的大小与方向 2 2 传送带问题中的功能分析传送带问题中的功能分析 功能关系 功能关系 W WF F E EK K E EP P Q Q 对对 WFWF Q Q 的正确理解的正确理解 a a 传送带做的功 传送带做的功 W WF F F S F S带 带 功率 功率 P F VP F V带 带 F F 由传送带受力平衡求得 由传送带受力平衡求得 b b 产生的内能 产生的内能 Q f SQ f S相对 相对 c c 如物体无初速 放在水平传送带上 则在整个加速过程中物体获得的动能 如物体无初速 放在水平传送带上 则在整个加速过程中物体获得的动能 EKEK 因为摩擦而产生的热量因为摩擦而产生的热量 Q Q 有如下关系 有如下关系 2 mv 2 1 带 QE 典例分析 典例分析 一 水平运行的传送带一 水平运行的传送带 处理水平放置的传送带问题 首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析 分清物处理水平放置的传送带问题 首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析 分清物 体所受摩擦力是阻力还是动力 其二是对物体进行运动状态分析 即对静态体所受摩擦力是阻力还是动力 其二是对物体进行运动状态分析 即对静态 动态动态 终态终态 进行分析和判断 对其全过程作出合理分析 推论 进而采用有关物理规律求解进行分析和判断 对其全过程作出合理分析 推论 进而采用有关物理规律求解 例题例题 1 1 如图所示 水平放置的传送带以速度 v 2 m s 向右运行 现将一小物体轻 轻地放在传送带 A 端 物体与传送带间的动摩擦因数 0 2 若 A 端与 B 端相距 4 m 则 物体由 A 到 B 的时间和物体到 B 端时的速度是 A 2 5 s 2 m s B 1 s 2 m s C 2 5 s 4 m s D 1 s 4 s 解析 解析 小物体放在 A 端时初速度为零 且相对于传送带向后运动 所以小物体受到向 前的滑动摩擦力 小物体在该力作用下向前加速 a g 当小物体的速度与传送带的速度 相等时 两者相对静止 不存在摩擦力 小物体开始做匀速直线运动 所以小物体的运动 可以分两个阶段 先由零开始加速 后做匀速直线运动 小物体开始先做匀加速运动 加 速度 a g 达到的最大速度为 2 m s 当 v物 2 m s 时 s 1s 2 2 a v t 以后小物体做以 2m s 做匀速直线运动 所以 t总 1 s 1 5 s 2 5 s 且到达 B 端时的速度为 2 m s 变式训练变式训练 1 1 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站 用于对旅客的行李进行安全 检查 如图所示为一水平传送带装置示意图 绷紧的传送带 AB 始终保持 v 1m s 的恒定速 率运行 一质量为 m 4kg 的行李无初速度地放在 A 处 传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运 动 随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动 设行李与传送带间的动摩擦因数 0 1 AB 间的距离 L 2m g 取 10 m s2 1 求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小 2 求行李做匀加速直线运动的时间 3 如果提高传送带的运行速率 行李就能被较快地传送到 B 处 求行李从 A 处传送 到 B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率 解析 解析 水平传送带问题研究时 注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动 当物体的 速度增到与传送带速度相等时 与皮带一起做匀速运动 要想传送时间最短 需使物体一 直从 A 处匀加速到 B 处 1 行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 F mg 以题给数据代入 得 F 4 N 由牛顿第二定律 得 F ma 代入数值 得 a 1 m s2 2 设行李做匀加速直线运动的时间为 t 行李加速运动的末速度为 v 1 m s 则 v at 代入数据 得 t 1 s 3 行李从 A 处匀加速运动到 B 处时 传送时间最短 则 2 min at 2 1 L 代入数据 得 tmin 2 s 传送带对应的最小运行速率 vmin atmin 代入数据 解得 vmin 2 m s 二 倾斜运行的传送带二 倾斜运行的传送带 这类传送带是指两皮带轮等大 轴心共面但不在同一水平线上 不等高 这类传送带是指两皮带轮等大 轴心共面但不在同一水平线上 不等高 传送带将物 传送带将物 体在斜面上传送的装置 处理这类问题 同样是先对物体进行受力分析 再判断摩擦力的体在斜面上传送的装置 处理这类问题 同样是先对物体进行受力分析 再判断摩擦力的 方向是关键 正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口 方向是关键 正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口 例题例题 2 2 如图所示 传送带与地面的倾角 37 从 A 端到 B 端的长度为 16m 传送 带以 v0 10m s 的速度沿逆时针方向转动 在传送带上端 A 处无 初速地放置一个质量为 0 5kg 的物体 它与传送带之间的动摩擦 因数为 0 5 求物体从 A 端运动到 B 端所需的时间是多少 sin37 0 6 cos37 0 8 解析 解析 物体放在传送带上后 开始阶段 传送带的速度大于物体的速度 传送带施加 给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力 物体由静止开始加速下滑 受力分析如图 a 所示 当物体加速至与传送带速度相等时 由于 tan 物体在重力作用下将继续加速 此 后物体的速度大于传送带的速度 传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力 但合力沿传 送带向下 物体继续加速下滑 受力分析如图 b 所示 综上可知 滑动摩擦力的方向在获 得共同速度的瞬间发生了 突变 开始阶段由牛顿第二定律 得 mgsin mgcos ma1 a1 gsin gcos 10m s2 物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为 t1 v a1 1s 发生的位移为 m16m5ta 2 1 s 2 11 可知物体加速到 10m s 时仍未到达 B 点 第二阶段的受力分析如图 b 所示 应用牛顿第二定律 有 mgsin mgcos ma2 所以 a2 2m s2 设第二阶段物体滑动到 B 端的时间为 t2 则 2 222 ta 2 1 vt SLAB 解得 t2 1s 2 11s 舍去 故物体经历的总时间 t1 t2 2s 变式训练变式训练 2 2 如图所示 皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度 v0 2 m s 匀速运动 两皮带轮之间的距离 L 3 2 m 皮带绷紧与水平方向的夹角 37 将一可视为质点的小 物块无初速地从上端放到传送带上 已知物块与传送带间的动摩 擦因数 0 5 物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹 求物体从下端离开传送带后 传送带上留下的痕迹的长度 sin37 0 6 cos37 0 8 取 g 10 m s2 解析 解析 设物体刚放到皮带上时与皮带的接触点为 P 则物块速度达 到 v0前的过程中 由牛顿第二定律有 mgsin mgcos ma1 代入数据解得 a1 10 m s2 经历时间 P 点位移 x1 v0t1 0 4 m 物块位移 划出痕迹的长度 L1 x1 x1 0 2 m 物块的速度达到 v0之后 由牛顿第二定律有 mgsin mgcos ma2 代入数据解得 a2 2 m s2 到脱离皮带这一过程 经历时间 t2 解得 t2 1 s 此过程中皮带的位移 x2 v0t2 2 m L2 x2 x2 3 m 2 m 1 m 由于 L2 L1 所以痕迹长度为 L2 1 m 三 平斜交接放置运行的传送带三 平斜交接放置运行的传送带 例题例题 3 3 一传送带装置示意图 其中传送带经过 AB 区域时是水平的 经过 BC 区域时变 为圆弧形 圆弧由光滑模板形成 未画出 经过 CD 区域时是倾斜的 AB 和 CD 都与 BC 相切 现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上 放置时初速度为零 经传送 带运送到 D 处 D 和 A 的高度差为 h 稳定工作时传送带速度不变 CD 段上各箱等距排列 相 邻两箱的距离为 L 每个箱子在 A 处投放后 在到达 B 之前已经相对于传送带静止 且以后也 不再滑动 忽略经 BC 段的微小滑动 已知在一段相当长的时间 T 内 共运送小货箱的数目 N 个 这装置由电动机带动 传送带与轮子间无相对 滑动 不计摩擦 求电动机的平均功率 P 解析 解析 以地面为参考系 设传送带的运动速 度为 v0 在水平段运输的过程中 小货箱先在滑 动摩擦力作用下做匀加速运动 设这段路程为 s 所用时间为 t 加速度 a 则对小货箱有 2 at 2 1 s v0 at 在这段时间内 传送带运动的路程为 s0 v0t 由以上可得 s0 2 s 用 f 表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力 则传送带对小货箱做功为 2 01 mv 2 1 fs W 传送带克服小货箱对它的摩擦力做功 2 002 mv 2 1 2fs W 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 2 0 mv 2 1 Q 可见在小货箱加速运动过程中 小货箱获得的动能与发热量相等 T 时间内 电动机输出的功为 此功用于增加小货箱的动能 势能以及克服摩擦力发热 即 已知相邻两小货箱的距离为 L 所以 v0T NL 解得 gh m 2 22 T LN T N P 变式训练变式训练 3 3 如图所示的传送带以速度 V 2m s 匀速运行 AB 部分水平 BC 部分与水 平面之间的夹角为 30 AB 间与 BC 间的距离都是 12m 工件与传送带间的动摩擦因数为 6 3 现将质量为 5kg 的工件轻轻放在传送带的 A 端 假设工件始终没有离开传送带 求 1 工件在 AB 上做加速运动过程中的位移 2 工件在滑到 C 点时的速度大小 17 解 1 设工件在传送带上时的加速度为a1 加速运动过程中的位移为 s1 由牛顿定律得 1 mamg 所以ga 1 mm a V s69 0 15 36 10 6 3 2 2 2 2 1 2 1 2 设当工件滑到 BC 部分上时物体的加速度为a2 则 2 30cos30sinmamgmg 2 2 5 230cos30sinsmgga 所以 由 V02 V2 2a2L 得 V0 8m s 四 传送带与能量综合问题四 传送带与能量综合问题 例题例题 4 4 如图所示 水平长传送带始终以速度 v 3 m s 匀速运动 现将一质量为 m 1 kg 的物块放于左端 无初速度 最终物体与传送带一起以 3 m s 的速度运动 在物块由速度为零增加至 v 3 m s 的过 程中 求 1 由于摩擦而产生的热量 2 由于放了物块 带动传送带的电动机消耗多少电能 解析 1 小物块刚放到传送带上时其速度为零 将相对于传送带向左滑动 受到一 个向右的滑动摩擦力 使物块加速 最终与传送带达到相同速度 v 物块所受的滑动摩擦力为 Ff mg 物块加速度 加速至 v 的时间 物块对地面位移 这段时间传送带向右的位移 则物块相对传送带向后滑动的位移 根据能量守恒定律知 2 电动机多消耗的电能即物块获得的动能及产生的热量之和 变式训练变式训练 4 4 某商场安装了一台倾角为 30 的自动扶梯 该扶梯在电压为 380V 的电动机带动下以 0 4m s 的恒定速率向斜上方移动 电动机的最大输出功率 4 9kW 不载人时测得电动机中的电流为 5A 若载人时扶梯的移动速率和不载人时 相同 则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少 设人的平均质量 60kg 10 2 解析解析 这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以 0 4m s 的恒定速率运 动 按题意应有电动机以最大输出功率工作 且电动机做功有两层作用 一是电梯不载人时自动上升 二是对人做功 由能量转化守恒应有 总 人 出 设乘载人数最多为 则有 sin sin PIU n mgv 25 即 25 人 五 传送带问题的变式五 传送带问题的变式 例题例题 5 5 一小圆盘静止在桌布上 位于一方桌的水平桌面的中央 桌布的一边与桌的 AB 边重合 如图 已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1 盘与桌面间的动摩擦因数为 2 现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面 加速度的方向是水 平的且垂直于 AB 边 若圆盘最后未从桌面掉下 则加速度 a 满足的条件是什么 以 g 表示重力加速度 解析 解析 设桌面长为 L 开始时 桌布 圆盘在桌面上的位 置如图甲所示 圆盘位于桌面的中央 桌布的最左边位于桌面的左边处 由于桌布要从圆 盘下抽出 桌布与圆盘之间必有相对滑动 圆盘在摩擦力作用下有加速度 其加速度a1应 小于桌布的加速度a 但两者的方向是相同的 当桌 布与圆盘刚分离时 圆盘与桌布的位置如图乙所示 圆盘向右加速运动的距离为x1 桌布向右加速运动的 距离为 1 x 2 L 圆盘离开桌布后 在桌面上做加速 度为 a2的减速运动直到停下 因盘未从桌面掉下 故而盘做减速运动直到停下所运动的距离为x2 不能超过 1 x 2 L 解 设圆盘的质量为 m 桌长为 在桌布从圆盘下抽出的过程中 盘的加速度为 a1 有 1mg mal 桌布抽出后 盘在桌面上做匀减速运动 以 a2表示加速度的大小 有 2mg ma2 设盘刚离开桌布时的速度为 v1 移动的距离为 x1 离开桌布后在桌面上再运动距离 x2 后便停下 有 盘没有从桌面上掉下的条件是 1 2 1 xxl 设桌布从盘下抽出所经历时间为 t 在这段时间内桌布移动的距离为 x 有 而 1 x 2 1 x l 由以上各式解得 g 2 a 1 2 21 变式训练变式训练 5 5 研究下面的小实验 如图 96 所示 原来静止在水平面上的纸带上放一质 量为m的小金属块 金属块离纸带右端距离为d 金属块与纸带间动摩擦因数为 现用 力向左将纸带从金属块下水平抽出 设纸带加速过程极短 可以认 为纸带在抽动过程中一直做速度为v的匀速运动 求 1 金属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向 2 要将纸带从金属块下水平抽出 纸带的速度v应满足的条 件 解析 解析 1 金属块受到的摩擦力大小为 f mg 方向向左 2 设纸带从金属块下水平抽出所用的时间为 t 金属块的速度为 v 纸带的位移 为 S1 金属块的位移为 S2 则 S1 S2 d 设金属块的加速度为 a 则由牛顿第二定律有 mg ma 即 a g 而 S2 2 2 1 at S1 vt v at 刚好将金属块水平抽出时 v v 由以上各式可得 v gd 2 所以 v gd 2 专题针对训练 专题针对训练 1 测定运动员体能的一种装置如图所示 运动员的质量为 m1 绳拴在腰间沿水平方 向跨过滑轮 不计滑轮摩擦和质量 绳的另一端悬吊的重物质量为 m2 人用力向后蹬传 送带而人的重心不动 设传送带上侧以速度 V 向后运动 则 人对传送带不做功 人对传送带做功 人对传送带做功的功率为 m2gV 人对传送带做功的功率为 m1 m2 gV 传送带对人做功的功率为 m1gV A B C D 2 如图所示 传送带向右上方匀速转动 石块从漏斗里竖直掉落到传送带上 下述说 法中基本正确的是 A 石块落到传送带上可能先作加速运动后作匀速运动 B 石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用 C 石块在传送带上一直受到向右下方的摩擦力作用 D 开始时石块受到向右上方的摩擦力后来不受摩擦力 4 如图所示 传送带与水平方向夹角为 当传送带静止时 在传送带上端轻放一 小物块 A 物块下滑到底端时间为 T 则下列说法正确的是 A 当传送带逆时针转动时 物块下滑的时间一定大于t B 当传送带逆时针转动时 物块下滑的时间一定等于t C 当传送带顺时针转动时 物块下滑的时间可能等于t D 当传送带顺时针转动时 物块下滑的时间一定小于t 3 如图 一物块沿斜面由 H 高处由静止滑下 斜面与水 平传送带相连处为光滑圆弧 物体滑离传送带后做平抛运动 当传送带静止时 物体恰落 在水平地面上的 A 点 则下列说法正确的是 A 当传送带逆时针转动时 物体落点一定在 A 点的左侧 B 当传送带逆时针转动时 物体落点一定落在 A 点 C 当传送带顺时针转动时 物体落点可能落在 A 点 D 当传送带顺时针转动时 物体落点一定在 A 点的右侧 4 如图所示 一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 v1沿顺时针方向运动 传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面 一物体以恒定的速度 v2沿直同一直线向左滑上传送带后 经过一段时间后又 返回光滑水平面上 其速度为 v2 下列说法中正确 的是 A 若 v1 v2 则 v2 v1 B 若 v1 v2 则 v2 v2 C 不管 v2多大 总有 v2 v2 D 若 v1 v2 才有 v2 v1 解析 物体向左滑上传送带 由示意图可知传送带上表面向右转动 因而在滑动摩擦 力的作用下 物块先匀减速向左运动 速度减为零以后又在滑动摩擦力作用下匀加速向右 运动 由于向左减速运动及向右加速运动时物块均在滑动摩擦力作用下产生加速度 因而 在这两个阶段内物块加速度 a 的大小 方向均不变 当 v1 v2时 物体向左的最大位移 物体速度减速为零后返回原点时 v2 2as v2 若 v1 v2时 物块向左的最大位移 物体速度减为零后返回 物块在滑动 摩擦力的作用下向右加速运动至速度 v1时 与传送带间无相对滑动 滑动摩擦力亦不存在 该物块从滑至左端 速度减为零处开始向右匀加速运动的位移大小 显然 s s 因而 当物体与传送带具有相同速率 v1以后物块将与传送带一起向右匀速运动直 至离开传送带 亦即 v2 v1 综上所述 该题选项 A B 正确 5 某工厂一条输送工件的传送带安装如图所示 当传送带静止时 一滑块正在沿传送 带匀速下滑 某时刻传送带突然加速向上开动 则与传送带静止时相比 木块滑到底部所 用的时间 A 不变 B 变长 C 变短 D 不能确定 6 如图所示 物体从倾斜的传送带的顶端由静止下滑 当传送带静止时 物体下滑的 加速度为 a1 下滑到传送带的底端所用的时间为 t1 到底端时的速度为 1 物体与传送 带摩擦生热量为 Q1 当传送带顺时针转动时 物体下滑的加速度为 a2 下滑到传送带的底 端所用的时间为 t2 到底端时的速度为 2 物体与传送带因摩 擦生热量为 Q2 则 A a1 a2 B t1 v1 D Q1 gsin 匀加速直线运动 则 A 小物体受到的支持力与静摩擦力的合力等于mg B 小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向下 大小是ma C 小物块受到的静摩擦力的大小可能等于mgsin D 小物块受到的重力和静摩擦力的合力的方向一定沿皮带方向 向下 8 如图所示 一平直的传送带以速度 v 2 m s 匀速运动 传送带把 A 处的工件运送 到 B 处 A B 相距 L 10 m 从 A 处把工件无初速地放到传送带上 经过时间 t 6 s 能传送 到 B 处 欲用最短的时间把从 A 处传送到 B 处 求传送带的 运行速度至少多大 解析 因 2 v t L 所以工件在 6 s 内先匀加速运动 后匀速运动 有 11 t 2 v S S2 vt2 t1 t2 t S1 S2 L 解上述四式得 t1 2s a v t1 1 m s2 若要工件最短时间传送到 B 工件加速度仍为 a 设此时传送带速度为 V 同上理有 21 vtt 2 V L 又 t1 V a t2 t t1 化简得 a2 t V V L 当 a2 V V L 即时 t 有最小值 表明工件一直加速到 B 所用时间最短 所以欲用最短的时间把从 A 处传送到 B 处 传送带的运行速度至少为 9 如图所示 倾角为 30 的皮带运输机的皮带始终绷紧 且以恒定速度 v 2 5m s 运动 两轮相距 LAB 5m 将质量 m 1kg 的物体无初速地轻轻放在 A 处 若物体与皮带间 的动摩擦因数 取 g 10m s2 求 1 物体从 A 运动到 皮带对物体所做的功是多少 2 物体从 A 运动到 B 共需多少时间 3 在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少 解析 第一阶段 物块匀加速运动 a gcos gsin 2 5m s2 传送带 相对位移 第二阶段 物块匀速运动 所以 皮带对物体做功 摩擦产生的内能 所以电动机对运输机做功 10 一水平的浅色长传送带上放置一煤块 可视为质点 煤块与传送带之间的动摩擦 因数为 初始时 传送带与煤块都是静止 现让传送带以恒定的加速度 a0开始运动 当 其速度达到 v0后 便以此速度做匀速运动 经过一段时间 煤块在传送带上留下了一段黑 色痕迹后 煤块相对于传送带不再滑动 求此黑色痕迹的长度 解析 如图所示 根据 传送带上有黑色痕迹 可知 煤块与传送带之间发生了相对 滑动 煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0 设经历时间 t 传送带由静止开始加速到 速度等于 v0 传送带在时间 t 内发生位移为 S1 经历时间 t 煤块则由静止加速到 v 煤 块继续受到滑动摩擦力的作用 再经过时间 t 煤块的速度由 v 增加到 v0 在时间 t 内 传送带继续做匀速运动 位移为 S2 在时间