初二数学-反比例函数难题拓展(教师版)

1 反比例函数经典习题反比例函数经典习题 例题讲解例题讲解 例 1 如右图 已知 P10A1 P2A1A2都是等腰直角三角形 点 P1 P2都在函数 y x 0 的图象上 斜边 OA1 A1A2都在 x 轴上 则点 4 x A2的坐标为 1 如例 1 图 已知 P1OA1 P2A1A2 P3A2A3 PnAn 1An都是等腰直角三角形 点 P1 P2 P3 Pn都在函数 y x 0 的图象上 斜边 OA1 A1A2 A2A3 An 1An都在 x 轴 4 x 上 则点 A10的坐标为 2 已知点 A 0 2 和点 B 0 2 点 P 在函数 y 的图像上 如果 PAB 的面积为 1 x 6 求 P 点的坐标 例 2 如右图 已知点 1 3 在函数 y x 0 的图像上 矩形 ABCD 的边 BC 在 x k x 轴上 E 是对角线 BD 的中点 函数 y k 0 的图象又经过 A E 两点 点 E 的横 k x 坐标为 m 解答下列各题 1 求 k 的值 2 求点 C 的横坐标 用 m 表示 3 当 ABD 45 时 求 m 的值 112 2 1 已知 如图 矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上 E 是对角线 AC BD 的交点 反比例函数 y x 0 的图象经过 A E 两点 点 E 的纵坐标为 m 2 x 1 求点 A 坐标 用 m 表示 2 是否存在实数 m 使四边形 ABCD 为正方形 若存在 请求出 m 的值 若不存在 请 说明理由 2 如图 1 矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴的正半轴上 点 E m 1 是对角线 BD 的中点 点 A E 在反比例函数 y 的图象上 k x 1 求 AB 的长 2 当矩形 ABCD 是正方形时 将反比例函数 y 的图象沿 y 轴翻折 得到反比例函数 k x 3 y 的图象 如图 2 求 k1的值 1 k x 3 直线 y x 上有一长为动线段 MN 作 MH NP 都平行 y 轴交在条件 2 下 第一2 象限内的双曲线 y 于点 H P 问四边形 MHPN 能否为平行四边形 如图 3 若能 请 k x 求出点 M 的坐标 若不能 请说明理由 4 例 3 在平面直角坐标系中 已知 A 1 0 B 0 1 矩形 OMPN 的相邻两边 OM ON 分别 在 x y 轴的正半轴上 O 为原点 线段 AB 与矩形 OMPN 的两边 MP NP 的交点分别为 E F AOF BOE 顶点依次对应 1 求 FOE 2 求证 矩形 OPMN 的顶点 P 必在某个反比例函数图像上 并写出该函数的解析 式 如图 在平面直角坐标系中 直线 y x 1 分别交 x 轴 y 轴于 A B 两点 点 P a b 是 反比例函数 y 在第一象限内的任意一点 过点 P 分别作 PM x 轴于点 M PN y 轴于 1 2x 点 N PM PN 分别交直线 AB 于 E F 有下列结论 AF BE 图中的等腰直角三角形有 4 个 S OEF a b 1 EOF 45 其中结论正确的序号是 1 2 5 例 4 已知 如右图 已知反比例函数 y 和一次函数 y 2x 1 其中一次函数的图像 2 k x 经过 a b a 1 b k 1 求反比例函数的解析式 2 如图 已知点 A 在第一象限 且同时在上述两个函数的图象上 求点 A 的坐标 6 3 利用 2 的结果 请问 在 x 轴上是否存在点 P 使 AOP 为等腰三角形 若存在 把符合条件的 P 点坐标都求出来 若不存在 请说明理由 已知反比例函数 y 和一次函数 y 2x 1 其中一次函数的图象经过 a b 2 k x a k b k 2 两点 1 求反比例函数的解析式 2 求反比例函数与一次函数两个交点 A B 的坐标 3 根据函数图象 求不等式 2x 1 的解集 2 k x 4 在 2 的条件下 x 轴上是否存在点 P 使 AOP 为等腰三角形 若存在 把符合条件 的 P 点坐标都求出来 若不存在 请说明理由 7 一 一 巩固练习 巩固练习 解答题解答题 1 已知反比例函数 y 图象过第二象限内的点 A 2 m 作 AB x 轴于 B Rt AOB 面积为 3 若直 k x 线 y ax b 经过点 A 并且经过反比例函数 y 的图象上另一点 C n 1 k x 1 反比例函数的解析式为y m 3 n 6 6 x 2 求直线 y ax b 的解析式 3 设直线 y ax b 与 x 轴交于 M 求 AM 的长 4 根据图象写出使反比例函数 y 值大于一次函数 y ax b 的值的 x 的取值范围 k x 8 2 已知如图 矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上 E 为对角线 BD 的中点 点 B D 的坐标分别为 B 1 0 D 3 3 反比例函数 y 的图象经过 A 点 k x 1 写出点 A 和点 E 的坐标 2 求反比例函数的解析式 9 3 如右图已知反比例函数 y k 0 的图像经过点 A m 过 A 点作 AB x 轴 k x 3 于点 B 且 AOB 的面积为 1233 1 求 k 和 m 的值 2 若一次函数 y ax 1 的图像经过点 A 并且与 x 轴相交于点 M 求 AMO 和 AO AM 的 值 10 二 二 拓展训练拓展训练 4 已知反比例函数 y 和一次函数 y 2x 1 其中一次函数的图象经过 a b a 1 b k 两点 2 k x 1 求反比例函数的解析式 2 若两个函数图象在第一象限内的交点为 A 1 m 请问 在 x 轴上是否存在点 B 使 AOB 为直角 三角形 若存在 求出所有符合条件的点 B 的坐标 3 若直线 y x 交 x 轴于 C 交 y 轴于 D 点 P 为反比例函数 y x 0 的图象上一点 过 P 1 22 k x 作 y 轴的平行线交直线 CD 于 E 过 P 作 x 轴的平行线交直线 CD 于 F 求证 DE CF 为定值 11 过手练习过手练习 1 已知 如右图已知反比例函数 y 的图像与一次函数 y kx 7 的图像都经过