2011届全国各地高考数学试题汇编 三角函数的图象和性质及三角恒等变换1

三角函数的图象和性质及三角恒等变换题组一三角函数的图象和性质及三角恒等变换题组一 一 选择题一 选择题 1 福建省四地六校 福建省四地六校 20112011 届高三上学期第三次联考试题理 届高三上学期第三次联考试题理 给出下面的 3 个命题 1 函数 的最小正周期是 2 函数在区间上单调递增 3 3 2sin xy 2 2 3 sin xy 2 3 是函数的图象的一条对称轴 4 5 x 2 5 2sin xy 其中正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 答案答案 C C 2 2 甘肃省甘谷三中 甘肃省甘谷三中 20112011 届高三第三次检测试题 届高三第三次检测试题 已知函数 sin 0 f xx 的最小正周期为 则该函数的图象 A 关于点0 对称B 关于直线x 对称 C 关于点0 对称D 关于直线x 对称 答案答案 A A 3 山东省莱阳市 山东省莱阳市 20112011 届高三上学期期末数学模拟届高三上学期期末数学模拟 6 6 理 理 已知函数 的最大值是 4 最小值是 0 最小正周期是 直sin yAxk 0 A 2 线是其图象的一条对称轴 则下面各式中符合条件的解析式是 3 x A B 4sin 4 2 6 yx 2sin 2 2 3 yx C D 2sin 4 2 3 yx 2sin 4 2 6 yx 答案 D 4 吉林省东北师大附中 吉林省东北师大附中 20112011 届高三上学期第三次模底考试理 届高三上学期第三次模底考试理 已知函数 sin 0 4 f xxxR 的最小正周期为 为了得到函数 cosg xx 的 图象 只要将 yf x 的图象 A 向左平移 8 个单位长度 B 向右平移 8 个单位长度 C 向左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度 答案答案 A A 5 湖南省嘉禾一中 湖南省嘉禾一中 20112011 届高三上学期届高三上学期 1 1 月高考押题卷 月高考押题卷 函数 32 f xaxbxcxd 图象如右图 则函数 2 2 33 c yaxbx 的单调递增区间为 A 2 B 3 C 2 3 D 1 2 答案 B 6 湖北省涟源一中 双峰一中 湖北省涟源一中 双峰一中 20112011 届高三第五次月考理 届高三第五次月考理 下列函数中 周期为 且在 4 2 上为减函数的是 A sin 2 yx B cos 2 2 yx C sin 2 2 yx D cos 2 yx 答案 C 7 湖北省部分重点中学 湖北省部分重点中学 20112011 届高三第二次联考试卷 届高三第二次联考试卷 函数 2sin 2 f xx 的图像如图所示 则 的值为 A 3 B 6 C 2 33 或D 5 66 或 答案 A 8 黑龙江省佳木斯大学附属中学 黑龙江省佳木斯大学附属中学 20112011 届高三上学期期末考试理 届高三上学期期末考试理 函数 2 2cossin21f xxx 给出下列四个命题 1 函数在区间 5 88 上是减函数 2 直线 8 x是函数图象的一条对称轴 3 函数 xf的图象可由函数xy2sin2 的图象向左平移 4 而得到 4 若 0 2 x 则 xf 的值域是 0 2 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 9 黑龙江省哈九中 黑龙江省哈九中 20112011 届高三期末考试试题理 届高三期末考试试题理 将函数的图像按向量3sin2yx 平移之后所得函数图像的解析式为 1 6 a A B 3sin 2 1 3 yx 3sin 2 1 3 yx C D 3sin 21 6 yx 3sin 2 1 6 yx 答案 A 10 广西北海二中 广西北海二中 20112011 届高三届高三 1212 月月考试题理 月月考试题理 的图象是sin 2 3 yx A 关于原点成中心对称 B 关于轴成轴对称y C 关于点 0 12 成中心对称 D 关于直线 12 x 成轴对称 答案 D 11 河南省辉县市第一高级中学 河南省辉县市第一高级中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考理 月月考理 已知函数 sin xAxf 的部分图 0 0 A象如图 所示 则函数的解析式为 xf A 42 1 sin 2 xxf B 4 3 2 1 sin 2 xxf C 42 1 sin 2 xxf D 4 3 2 1 sin 2 xxf 答案 B 12 广东省高州市南塘中学 广东省高州市南塘中学 20112011 届高三上学期届高三上学期 1616 周抽考理 周抽考理 已知函数的最大值为 2 则的最小正周期为 1cos 1sin xaxaaxf xf A B C D 4 2 2 答案 C 13 北京龙门育才学校 北京龙门育才学校 20112011 届高三上学期第三次月考 届高三上学期第三次月考 函数是 1 4 cos2 2 xy A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数 2 2 答案 A 14 福建省厦门外国语学校 福建省厦门外国语学校 20112011 届高三届高三 1111 月月考理 月月考理 函数 给出 2 2cossin21f xxx 下列四个命题 1 函数在区间上是减函数 5 88 2 直线是函数图象的一条对称轴 8 x 3 函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到 xfxy2sin2 4 4 若 则 的值域是 0 2 x xf 0 2 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 15 甘肃省甘谷三中 甘肃省甘谷三中 20112011 届高三第三次检测试题 届高三第三次检测试题 若 ABC的内角A满足 3 2 2sin A 则 sincosAA A 3 15 B 3 15 C 3 5 D 3 5 答案 A 16 广东省清远市清城区 广东省清远市清城区 20112011 届高三第一次模拟考试理 届高三第一次模拟考试理 函数 其中 sin xAxf 的图象如图所示 为了得到的图像 则只要将的图像 2 0 Axxg2sin xf A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 6 12 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 6 12 答案 A 17 广西北海二中 广西北海二中 20112011 届高三届高三 1212 月月考试题理 月月考试题理 函数的图象按向平移后xy2sin 3 6 a 的解析式为 A B 3 6 2sin xy3 6 2sin xy 16 题图 C D 3 3 2sin xy3 3 2sin xy 答案 D 18 河南省焦作市部分学校 河南省焦作市部分学校20112011届高三上学期期终调研测试理 届高三上学期期终调研测试理 已知函数 下面结论错误的是 A 函数的最小正周期为 B 函数是奇函数 C 函数的图象关于直线对称 D 函数在区间上是减函数 答案 D 19 19 贵州省遵义四中 贵州省遵义四中 20112011 届高三第四次月考理 届高三第四次月考理 函数的图象为 以 3 2sin 3 xxfC 下三个命题中 正确的有 个 图象关于直线对称 函数在区间内是增函数 C xf 由的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 xy2sin3 C A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 20 河南省长葛第三实验高中 河南省长葛第三实验高中 20112011 届高三期中考试理 届高三期中考试理 函数 3 8 0 sin 2 02 1 xx xkx y的图象如下图 则 A 6 2 1 2 1 k B 3 2 1 2 1 k C 6 2 2 1 k D 3 2 2 k 答案答案 A A 二 填空题二 填空题 21 福建省安溪梧桐中学 福建省安溪梧桐中学 20112011 届高三第三次阶段考试理 届高三第三次阶段考试理 下图展示了一个由角的区间 0 到实 数集 R R 的映射过程 区间 0 中的角始边落在 OA 上 则终边对应半圆弧 AB 上的点 M 如图 1 将半圆弧围成一个椭圆 使两端点A B恰好重合 如图 2 再将这个椭圆放在平面直角坐标系AB 中 使其椭圆中心在y轴上 点A的坐标为 如图 3 中直线与x轴交于点 则 0 1AM 0N n 的象就是n 记作 nf M B O A 下列说法中正确命题的序号是 填出所有正确命题的序号 是奇函数 是定义域上的单调函数 1 1 4 f f x f x 的图象关于点对称 的图象关于 y f x 0 2 f x 轴对称 答案 22 甘肃省甘谷三中 甘肃省甘谷三中 20112011 届高三第三次检测试题 届高三第三次检测试题 函数 0 0 sin AxAxf的图象如图所示 则 2006321ffff 的值等于 答案 3 23 广东省新兴惠能中学 广东省新兴惠能中学 20112011 届高三第四次月考理 届高三第四次月考理 已知是第二象限角 则 2 2 sin 4 sin 答案 0 三 简答题三 简答题 24 浙江省嵊州二中 浙江省嵊州二中 20112011 届高三届高三 1212 月月考试题文 月月考试题文 本小题满分 14 分 已知中的内角ABC A B C的对边分别为 定义向量 a b c 2sin 3mB 且 2 cos2 2cos1 2 B nB mn 求函数的单调递增区间 sin2 coscos2 sinf xxBxB 如果2b 求ABC 的面积的最大值 答案 解 nm B B B2cos3 1 2 cos2 sin2 2 BB2cos32sin 即 32tan B 又B 为锐角 02 B 3 2 2 B 3 B 2 02 6x y sin2 coscos2 sinsin 2 3 f xxBxBx 222 232 kxk 函数的单调递增区间是 7 分 5 1212 kk 得 由余弦定理 ac bca BbB 2 cos2 3 222 04 22 acca 又acca2 22 代入上式得 4 ac 当且仅当 2 ca时等号成立 3 4 3 sin 2 1 acBacS ABC 当且仅当 2 ca时等号成立 14 分 25 山东省莱阳市 山东省莱阳市 20112011 届高三上学期期末数学模拟届高三上学期期末数学模拟 6 6 理 理 本小题满分 12 分 已知函数 2 31 sin2cos 22 f xxx xR I 求函数的最小值和最小正周期 f x II 设的内角的对边分别为 且 若向量ABC A B C a b c3c 0f C 与向量共线 求的值 1 sin mA u v 2 sin nB v a b 答案答案 解 I 31 cos21 sin2 222 x f xx sin 2 1 6 x 3 分 则 f x 的最小值是 2 最小正周期是 2 2 T 6 分 II sin 2 10 6 f CC 则 sin 2 6 C 1 0 022CC 11 2 666 C 2 6 C 2 3 C 8 分 向量 1 sinmA 与向量 2 sinnB 共线 1sin 2sin A B 10 分 由正弦定理得 1 2 a b 由余弦定理得 222 2cos 3 cabab 即 3 22 abab 由 解得 1 2ab 12 分 26 湖北省补习学校 湖北省补习学校 20112011 届高三联合体大联考试题理 届高三联合体大联考试题理 12 分 设 cos 1 sin 2 axbx 1 若 求的值 ab 2 sincos xx 2 若 求在上的递减区间 f xaba f x 0 答案答案 26 26 1 2cossin0tan2abxxx 22222 sincos sin2sin coscoscos tan2tan1 xxxxxxxxx 2 2 19 tan2tan1 1tan5 xx x 2 2 21 cossin cos1sin 2 242 f xxxxx 222 242 kxk 3 88 kxk kz 令得在区间上的递减区间是 0 x 0 1k f x 0 37 0 88 27 福建省安溪梧桐中学 福建省安溪梧桐中学 20112011 届高三第三次阶段考试理 届高三第三次阶段考试理 本小题满分 13 分 设函数的图象经过点 sincosf xmxx xR 2 1 求的解析式 并求函数的最小正周期和单调递增区间 yf x 若 其中是面积为的锐角的内角 且 2sin 12 fA A 3 3 2 ABC 2AB 求和的长 ACBC 答案 解 函数的图象经过点 sincosf xmxx xR 2 1 2 分sincos1 22 m 1m 4 分 sincos2sin 4 f xxxx 函数的最小正周期 5 分 2T 由可得22 242 kxk 3 22 444 kxk 的调递增区间为 7 分 yf x 3 2 2 44 kkkZ 因为 即 2sin 12 fA 2sin2sin 123 fA 9 分sinsin 3 A 是面积为的锐角的内角 10 分A 3 3 2 ABC 3 A 12 分 13 sin3 22 ABC SAB ACA A3AC 由余弦定理得 13 分 222 2cos7BCACABAB ACA 28 福建省三明一中 福建省三明一中 20112011 届高三上学期第三次月考理 届高三上学期第三次月考理 本题满分本题满分 1313 分分 A B 是直线 0 1 3 cos 2 cos2 0 2 x x xfy与函数图像的两个相邻交点 且 2 AB I 求 的值 II 在锐角ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的 对边 若ABCcAf 3 2 3 的面积为33 求 a 的值 答案 29 29 广东省华附 中山附中 广东省华附 中山附中 20112011 届高三届高三 1111 月月考理 月月考理 1212 分 分 已知 f x xx xxxx cossin2 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos 求函数的最小正周期 xf 当 求函数的零点 2 x xf