八年级数学下册 9.1 反比例函数 教学案1 苏科版

用心 爱心 专心 1 课题9 19 1 反比例函数反比例函数课型新授时间第九章第 1 课时 备课组成员主备审核 教学目标 1 理解反比例函数的概念 会求比例系数 2 感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型 能够列出实际 问题中的反比例函数关系 重 点正确理解 反比例函数的概念 难 点真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型 学习过程旁注与纠错 一 课前预习与导学一 课前预习与导学 得分得分 1 判断下列关系式中 y 分别是 x 的什么函数 1 y x 2 y 2x 1 3 y 4 xy 3 x 2 2 反比例函数 y k 0 中自变量 x 的取值范围是什么 比例系数是什么 k x 3 下列函数中 y 不是 x 的一次函数的是 A xy 1 B y C y 4x 1 D y 1 2x 1 x 3 4 已知 y y1 y2 y1 与 x 成正比例 y2 与 x 成反比例 当x 1 时 y 2 当 x 3 时 y 1 求 y 与 x 的函数关系式 二 新课二 新课 一一 情境创设 在速度 v 时间 t 与路程 s 之间满足 v ts 1 如果速度 v 一定时 路程 s 随时间 t 的增大而增大 路程 s 与时间 t 就成正比例关系 且对于时间 t 的每一个值 路程 s 都有唯一的一个值 与它对应 它又是函数关系 因此 如果速度 v 一定时 路程 s 是时间 t 的正比例函数 2 如果时间 t 一定时 那么路程 s 与速度 v 又是什么关系呢 3 如果路程 s 一定时 那么速度 v 和时间 t 又是什么关系呢 反比例 关系 如果两个量 x y 满足 k 为常数 k 0 那么 x y 就成xyk 反比例关系 是函数关系吗 1 是正比 例函数 2 是一次 函数 3 4 是反比 例函数 X 0 k 首先要表示 y1 与 x 和 y2与 x 的函数关系 式 注意这 里的比例系 数是不同的 设 k1 k2 其次 再由 y y1 y2 列出 y 与 x 的关系 式 最后利 用两组数据 用心 爱心 专心 2 二 探索活动 活动一 汽车从南京出发开往上海 全程约为 300km 全程所用的时间 t h 随速 度 v km h 的变化而变化 1 你能用含有 v 的代数式表示 t 吗 2 利用 1 中的关系式完成下表 v km h 608090100120 t h 随着速度的变化 全程所用的时间发生怎样的变化 3 速度 v 是时间 t 的函数吗 为什么 活动二 1 利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系 一个面积为 6400 的长方形的长 a m 随宽 b m 的变化而变化 某银行为资助某社会福利厂 提供了 20 万元的无息贷款 该厂的平均 年还款额 y 万元 随还款年限 x 年 的变化而变化 实数 m 与 n 的积为 200 m 随 n 的变化而变化 一名工人加工 80 个零件的时间 y h 随该工人每小时能加工零件个数 x 个 小时 的变化而变化 三 交流 函数关系式 a y m y 具有什么共同特征 6400 b 20 x 200 n 80 x 定义 一般地 形如 y k 为常数 k 0 的函数称为反比例函数 其 k x 中 x 是自变量 y 是函数 k 是比例系数 反比例函数的自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数 反比例函数的函数值 y 的取值范围是不等于 0 的一切实数 指出上述 4 个反比例函数的比例系数 三 例题讲解三 例题讲解 例 1 下列关系中的 y 是 x 的反比例函数吗 如果是 比例系数 k 是多少 求出函数解 折式 t 300 v 速度变大 时间减小 速度变小 时间增大 即两个量成 反比 函数关系式 分别是 a 6400 b y m 20 x 200 n y 80 x 用心 爱心 专心 3 1 y 2 y 3 y 1 x 4 xy 1 5 y 4 x 1 2x x 2 6 y 3x 1 7 y 1 2 x 例 2 1 若 y 与 x 成反比例 且 x 3 时 y 7 则 y 与 x 的函数关系式是 2 已知 y 3 与 x 2 成反比例 且x 2 时 y 7 则 y 与 x 的函数关系式 当 y 5 时 x 例 3 已知函数 y m 1 x m2 2 是反比例函数 求 m 的值 四 课堂练习 四 课堂练习 课本 P P78 页练习题 练习 已知函数 y m 1 x a 2是反比例函数 求 a 的值 思考 你还能举出反比例函数的实例吗 对于反比例函数 y 它还能表示什么其它的实际意义 20 x 五 小结与思考五 小结与思考 一 小结 本节课你有什么收获 二 思考 反比例函数 y k 为常数 k 0 的自变量 x 的取值范围为 k x 不等于 0 的实数 但在实际问题中 反比例函数的自变量取值范围往往受 到限制 比如 1 一名工人加工 80个零件的时间 y h 随该工人每小时能加工零件个 数 x 个 小时 的变化而变化 函数关系式为 y 求该函数的自变量范 80 x 围 2 一个面积为 6400 的长方形的长 a m 随宽 b m 的变化而变化 函数 关系式为 a 求该函数的自变量的范围 长是大于宽的 6400 b 六 中考链接 1 对于函数 y 当 m 时 y 是 x 的反比例函数 比例系数是 m 1 x 2 下列函数中