2011届高三数学二轮复习 综合测试（3）试题 理 新人教版

20102010 20112011 学年度下学期高三二轮复习 理科 数学综合验收试题学年度下学期高三二轮复习 理科 数学综合验收试题 3 3 新人教新人教 第 卷为选择题 共 60 分 第 卷为非选择题共 90 分 满分 100 分 考试时间为 120 分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是 符合题目要求的 1 定义集合运算 A B xyzz x A y B 设集合 A 1 0 1 B cos sin 则集合 A B 的所有元素之和为 A 1B 0C 1D sincos 2 如果复数 2 12 bi i 其中 i 为虚数单位 b 为实数 的实部和虚部都互为相反数 那么 b 等于 A 2B 2 3 C 2 3 D 2 3 若数列 an 满足 a1 5 an 1 n n a a 2 1 2 2 n a n N 则其 an 的前 10 项和为 A 50 B 100 C 150 D 200 4 设 f x tan3x tan3x 则 f x 为 A 周期函数 最小正周期为 3 B 周期函数 最小正周期为 3 2 C 周期函数 最小正周期为 6 D 非周期函数 5 命题 2 560pxR xx 则 A 2 560pxR xx B 2 560pxR xx C 2 560pxR xx D 2 560pxR xx 6 在样本的频率分布直方图中 一共有m m 3 个小矩形 第 3 个小矩形的面积等于其 余m 1 个小矩形面积和的 且样本容量为 100 则第 3 组的频数是 1 4 A 10 B 25 C 20 D 40 7 四面体的一个顶点为 A 从其它顶点与棱的中点中任取 3 个点 使它们和点 A 在同一平 面上 不同的取法有 A 30 种B 33 种 C 36 种 D 39 种 8 如图 直三棱柱 ABB1 DCC1中 ABB1 90 AB 4 BC 2 CC1 1 DC 上有一动点 P 则 APC1周长的最小 值为 A 5 21 B 5 21 C 4 21 D 4 21 9 已知函数 f x 设 若 x1 0 x2 x3 则 A a2 a3 a4B a1 a2 a3 C a1 a3 a2D a3 a2 a1 10 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 则输出 s 的值为 A 1 B 0 C 1 D 3 11 已知函数 f x 0 1 0 12 xxf x x 若方程 f x x a 有且 只有两个不相等的实数根 则实数 a 的取值范围是 A 0 B 0 1 C 1 D 0 12 过双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的右顶点 A 作斜率为1 的直线 该直线与双曲线的两条渐近 线的交点分别为 B C 若BCAB 2 1 则双曲线的离心率是 A B C D 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 已知 x 3 1 x x n的展开式中第二项与第 三项的系数之和等于 27 则二项式展开式中 系数最大的项是第 项 14 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 3 cm 15 若点 p m 3 到直线4310 xy 的距离为 4 且点 p 在不等式2xy 3 表示的平面区域内 则 m 16 若 Rt ABC 中两直角边为 a b 斜边 c 上的高为 h 则 222 111 hab 如图 在正方体的一角上截取三棱锥 P 一 ABC PO 为棱锥的高 记 2222 1111 MN POPAPBPC 那么 M N 的大小关系是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 在ABC 角 A B C 的对边分别为 a b cAB ACCA CBk k R 若 1 判断ABC 的形状 2 若1 kb 求的值 18 本题满分 12 分 四个纪念币 A B C D 投掷时正面向上的概率如下表所示 0 a 1 纪念币 ABCD 概率 1 21 2aa 这四个纪念币同时投掷一次 设 表示出正面向上的个数 1 求概率 p 2 求在概率 p p 2 为最大时 a 的取值范围 3 求 的数学期望 19 本题满分 12 分 在如图所示的空间几何体中 平面ACD 平面 ABC AB BC CA DA DC BE 2 BE 和平面 ABC 所成的角为 60 且点 E 在平面 ABC 上的射影落在ABC 的平分线上 1 求证 DE 平面 ABC 2 求二面角 E BC A 的余弦值 20 本小题满分 12 分 在数列 11 12 1 1 421 nnn nn aaabnN aa 中其中 1 求证 数列 n b是等差数列 并求数列 n a的通项公式 n a 2 设 1 2n nn cna 求数列 n c的前n项和 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 E 的中心在坐标原点 焦点在x轴上 离心率为 1 2 且椭圆 E 上一点到 两个焦点距离之和为 4 12 l l是过点 P 0 2 且互相垂直的两条直线 1 l交 E 于 A B 两点 2 l交 E 交 C D 两点 AB CD 的中点分别为 M N 1 求椭圆 E 的方程 2 求 1 l的斜率k的取值范围 3 求OM ON 的取值范围 22 本小题满分 14 分 已知函数 2 2 ln x f xg xax e e 为自然对数的底数 1 求 F xf xg x 的单调区间 若 F x有最值 请求出最值 2 是否存在正常数a 使 f xg x与的图象有且只有一个公共点 且在该公共点 处有共同的切线 若存在 求出a的值 以及公共点坐标和公切线方程 若不存 在 请说明理由 参考答案 一 选择题 1 B 2 C 3 A 4 A 5 D 6 C 7 B 8 A 9 A 10 B 11 C 12 C 二 填空题 13 5 14 144 15 3 16 M N 三 解答题 17 解析 1 cos cos AB ACCA AB ACcbA CA CBbaC coscosbcAabC 4 分 根据正弦正理 得sincossincosCAAC 即sincoscossin0 sin 0ACACAC 6 分 2 由 1 知ac 8 分 由余 弦定理 得 2222 cos 22 bcab AB ACbcAbc bc 10 分 1AB ACk 2 1 2 2 b b 得 12 分 18 解析 1 p 个正面向上 4 一 个背面向上的概率 其中 可能取值为 0 1 2 3 4 p 0 0 2 C 1 一 2 1 2 0 2 C 1 一 a 2 4 1 1 一 a 2 p 1 1 2 C 2 1 1 一 2 1 0 2 C 1 一 a 2 0 2 C 1 一 2 1 2 1 2 Ca 1 一 a 2 1 1 一 a p 2 2 2 C 2 1 2 0 2 C 1 一 a 2 1 2 C 2 1 1 一 2 1 1 2 Ca 1 一 a 0 2 C 1 一 2 1 2 2 2 C a2 4 1 1 2a 一 2 a2 p 3 2 2 C 2 1 2 1 2 Ca 1 一 a 1 2 C 2 1 1 一 2 1 2 2 C a2 2 a p 4 2 2 C 2 1 2 2 2 C a2 4 1 a2 5 分 2 0 a 1 p 1 p 1 p 4 p 3 则 p 2 一 p 1 4 1 1 2a 一 2 a2 一 2 1a 4 142 2 aa 0 由 2 2 2 2 2 22 2 22 012 0142 2 2 a a a aa 2 2 2 22 a 即 a 2 2 2 22 9 分 3 由 1 知 的数学期望为 E 0 4 1 1 一 a 2 1 2 1 1 一 a 2 4 1 1 2a 一 2a2 3 2 a 4 4 2 a 2a 1 12 分 19 解析 方法一 1 由题意知 ABCACD 都是边长为 2 的等边三角形 取 AC 中点 O 连接 BO DO 则 BOAC DOAC 平面 ACD 平面 ABC DO 平面 ABC 作 EF 平面 ABC 那么 EF DO 根据题意 点 F 落在 BO 上 60EBF 易求得3EFDO 所以四边形 DEFO 是平行四边形 DE OF DE 平面 ABC OF 平面 ABC DE 平面 ABC 6 分 2 作 FG BC 垂足为 G 连接 FG EF 平面 ABC 根据三垂线定理可知 EG BC EGF 就是二面角 E BC A 的平面角 1 sin 2 FGBFFBG 22 13 3 2 EFEGEFFG 13 cos 13 FG EGF EG 即二面角 E BC A 的余弦值为 13 13 12 分 方法二 1 同方法一 2 建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 可求得平面 ABC 的一个法向量为 1 0 0 1 n 平面 BCE 的一个法向量为 2 3 3 1 n 所以 12 12 12 cos nn n n nn 13 13 又由图知 所求二面角的平面角是锐角 所以二面角 E BC A 的余弦值为 13 13 12 分 20 解析 1 证明 1 1 22 2121 nn nn bb aa 4222 2 1 212121 2 1 1 4 n nnn n a nN aaa a 数列 n b是等差数列 3 分 11 1 2 1 2 21 ab a 2 1 22 n bnn 由 221 21 21 nn nn banN abn 得 1 2 n n a n 6 分 2 由 1 的结论得 1 1 2 1 2 2 nn nnn n acnan n 7 分 123 2 23 24 2 1 2n n Sn 8 分 2341 22 23 24 22 1 2 nn n Snn 9 分 一 得 1231 2 2222 1 2 nn n Sn 111 222 1 22 nnn nn 11 分 1 2n n Sn 12 分 21 解析 1 设椭圆方程为 22 22 1 0 xy ab ab 由 222 1 2 2 24 3 c a a a b abc 得 椭圆方程为 22 1 43 xy 4 分 2 由题意知 直线 1 l的斜率存在且不为零 12 1 2 2 lykxlyx k 由 22 1 43 2 xy ykx 消去y并化简整理 得 22 34 1640kxkx 根据题意 22 16 16 34 0kk 解得 2 1 4 k 同理得 222 11111 4 4 2 2 4422 kkk k 9 分 3 设 112200 A x yB xyM xy 那么 12 120 22 168 23434 xxkk xxx kk 00 222 686 2 343434 k ykxM kkk 同理得 22 1 8 6 11 34 34 k N kk 即 22 8 6 44 33 k N kk 22 2 222 8 86628 441 3434 332512 k k OM ON kk k kkk 10 分 22 2 1117 4 2 44 kk k 2 2 4287 1 719 2512 k k 即OM ON 的取值范围是 47 719 12 分 22 解析 1 3 222 0 xaxea F xfxg xx exex 1 分 当0 0aF x 时恒成立 0 F x 在上是增函数 F xF 只有一个单调递增区间 0 一 没有最 值 3 分 当0a 时 2 0 xea xea F xx ex 若0 xea 则 0 0 F xF xea 在上单调递减 若xea 则 0 F xF xea 在上单调递增 xea 当时 F x有极小值 也是最小值 即 min 2 lnlnF xFeaaaeaaa 6 分 所以当0a 时 F x的单调递减区间为 0 ea 单调递增区间为 ea 最小值为lnaa 无最大值 7 分 2 方法一 若 f x与 g x的图象有且只有一个公共点 则方程 0f xg x 有且只有一解 所以函数 F x有且只有一个零点 8 分 由 1 的结论可知 min ln01F xaaa 得 10 分 此时 2 2ln0 x F xf xg xx e min 0F xFe 1 fegef xg x 与的图象的唯一公共点坐标为 1 e 又 2 fege e f xg x 与的图象在点 1 e处有共同的切线 其方程为 2 1 yxe e 即 2 1yx e 14 分 综上所述 存在a1 使 f xg x与的图象有且只有一个公共点 1 e 且在该点 处的公切线方程为 2 1 yx e 14 分 方法二 设 f x 与g