【步步高】2013版高考数学 考前3个月（上）专题复习 专题三 第二讲 数列的综合应用配套限时规范训练_第1页
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1 第二讲第二讲 数列的综合应用数列的综合应用 推荐时间 50 分钟 一 选择题 1 已知数列 an 的前n项和Sn n2 9n 第k项满足 5 ak0 数列的前n项和为Tn 当n为何值时 Tn最大 并求出Tn的最 lg 10a1 an 大值 3 答案答案 1 B 2 D 3 A 4 D 5 D 6 A 7 C 8 B 9 4 10 3 29 11 2 n 1 1 2 12 2 000 13 解 1 当n k N N 时 Sn n2 kn取最大值 1 2 即 8 Sk k2 k2 k2 故k2 16 因此k 4 1 2 1 2 从而an Sn Sn 1 n n 2 9 2 又a1 S1 所以an n 7 2 9 2 2 因为bn 9 2an 2n n 2n 1 Tn b1 b2 bn 1 2 2 3 22 n 1 2n 2 n 2n 1 所以Tn 2Tn Tn 2 1 1 2 1 2n 2 n 2n 1 4 4 1 2n 2 n 2n 1 n 2 2n 1 14 解 1 取n 1 得a2a1 S2 S1 2a1 a2 取n 2 得a22 2a1 2a2 由 得a2 a2 a1 a2 若a2 0 由 知a1 0 若a2 0 由 知a2 a1 1 由 解得a1 1 a2 2 或a1 1 222 a2 2 2 综上可得 a1 0 a2 0 或a1 1 a2 2 或a1 1 a2 2 2222 2 当a1 0 时 由 1 知a1 1 a2 2 22 当n 2 时 有 2 an S2 Sn 2 2 an 1 S2 Sn 1 2 所以 1 an 2 an 1 即an an 1 n 2 222 所以an a1 n 1 1 n 1 222 令bn lg 10a1 an 则bn 1 lg n 1 1 n 1 lg 2 lg 2 1 2 1 2 100 2n 1 所以数列 bn 是单调递减的等差数列 公差为 1 2lg 2 从而b1 b2 b7 lg lg 1 0 10 8 4 当n 8 时 bn b8 lg lg 1 0 1 2 100 128 1 2 故当n 7 时 Tn取得最大值
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