2011届高三数学一轮复习 对数与对数函数2（教师）导学案 新人教版

3 5 对数与对数函数对数与对数函数 一 学习目标 一 学习目标 1 对数函数性质及其应用 2 与对数函数有关的复合函数的性质 二 自主学习 二 自主学习 1 函数 则的解集为的充要条件是 C lg 10 xx f xabab 0f x 1 x x A B C D 1ab 1ab 1ab 1ba 2 设 函数在区间上的最大值与最小值之差为 则 a D 1a logaf xx 2 aa 1 2 A B 2 C D 422 2 3 已知 则 A 0loglog 10 nma aa A 1 n m B 1 m n C m n 1 D n m 1 4 已知单调减区间为 值域为 1 2 1 3 log 3 1 f xx 13 1 5 函数 y log x ax 3a 在 2 上是减函数 则 a 的取值范围是 B 2 1 2 A 4 B 4 4 C 4 2 D 4 4 三 合作探究 三 合作探究 例例 1 1 见 见 优化设计优化设计 P26 P26 例例 2 2 变式训练 比较下列各组数的大小 1 与 2 与 3 与 3 log 2 2 3 log3xx 1 1 log0 7 1 2 log0 7 3 2 log 3 5 6 log 5 小结与拓展 比较对数式的大小常用的有三种 小结与拓展 比较对数式的大小常用的有三种 1 1 当底数相同时可直接利用对数函数的 当底数相同时可直接利用对数函数的 单调性比较 单调性比较 2 2 当底数不同 真数相同时 可转化为同底或利用对数函数图像比较 当底数不同 真数相同时 可转化为同底或利用对数函数图像比较 3 3 当底数不同 真数也不相同时 则可利用中间量比较 当底数不同 真数也不相同时 则可利用中间量比较 例例 2 2 已知函数 f x logax a 0 a 1 如果对于任意 x 3 都有 f x 1 成立 试求 a 的取值范围 解 解 当 a 1 时 对于任意 x 3 都有 f x 0 所以 f x f x 而 f x logax 在 3 上为增函数 对于任意 x 3 有 f x loga3 因此 要使 f x 1 对于任意 x 3 都成立 只要 loga3 1 logaa 即可 1 a 3 当 0 a 1 时 对于 x 3 有 f x 0 f x f x f x logax 在 3 上为减函数 f x 在 3 上为增函数 对于任意 x 3 都有 f x f x loga3 因此 要使 f x 1 对于任意 x 3 都成立 只要 loga3 1 成立即可 loga3 1 loga a 1 即 a 1 3 3 1 a 1 综上 使 f x 1 对任意 x 3 都成立的 a 的取值范围是 1 3 3 1 1 变式训练 变式训练 见 优化设计 例 3 例例 3 3 优化设计优化设计 P26 例 5 四 课堂总结 四 课堂总结 1 对数函数的定义 一般地 把函数叫做对数函数 1 0 log aaxy a 2 对数函数的图象与性质 函数对数函数 logayx 底数范围1a 01a 图 象 定义域 定义域 值 域 值 域 过点 即 当时 1x 当时 01x 当时 1x 当时 01x 性 质 是 的增函数是 的减函数 3 同底的指数函数与对数函数互为反函数 x ya logayx 五 检测巩固 五