八年级数学下册 1.6 一元一次不等式组教案 北师大版

用心 爱心 专心1 学 校年 级教 师 教学课题1 61 6 一元一次不等式组一元一次不等式组课时安排3 课时 教材分析 研究不等式组一定要紧密联系不等式 要让学生理解组成不等式组的每 一个不等式的地位都是相同的 缺一不可 教学中要注意引导学生应用 数形结合 思想来解决问题 充分利用一元一次不等式组与方程组之间的关系 帮助学生理解和掌握 相关的知识 知识与 技能 1 理解一元一次不等式组及其解的意义 2 初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的 方法 3 能运用不等式组解决简单的实际问题 过程与 方法 1 合作类推法 2 自主与讨论相结合的方法 3 启发诱导式教学 教 学 目 标 情感 态度 价值观 1 培养学生独立思考的习惯和合作交流意识 2 加强运算的熟练性和准确性 培养思维的全面性 3 初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用 教学重点解一元一次不等式组 教学难点运用一元一次不等式组解决实际问题 教具准备投影片 三角板 学具准备三角板 第第 一一 课课 时时 教 师 指 导学 生 活 动措 施 一 前提测评 解下列不等式 并在数轴上表示 2X 1 X 0 5X 3 3X 24X 1 二 导入新课 讨论探究 将上面内容进行组合 2X 1 X 0 5X 3 3X 24X 1 关键 1 分别解出不等式 2 将结果在数轴上表示出来 3 取公共部分 四位学生上黑板完成 其余学生在 练习本上完成 学生思考 1 你能为它取个名字吗 2 你能将它们的解集在数轴上表 示出来吗 3 哪一部分是它的最后解集呢 独立思考 小组讨论 小组交流 归纳总结 让学生进一步巩固 不等式的解法 1 与方程及解法 进行对比 2 充分利用数轴 的作用来让学 生理解不等式 组的解集 3 让学生充分发 表自己的意见 4 让学生通过讨 论 观察自己 进行归纳总结 教师主要是引 用心 爱心 专心2 导学生 教 师 指 导学 生 活 动措 施 教师讲评 教师进行个别指导 提示 三角形三条边之间的关系 六 课堂小结 3 教师补充总结 三 练习设计 1 解下列不等式组 X 51 3 X 2X 3 4X 3 1 2X 5 0 3X 1 5 3 X 1 2X 1 3X 5 0 3X 10 1 2 X 1 3 X 3 X 1 4X 3 1 3X 20 3X 1 X 5 4X 1 0 5X 1 X 3X 1 5 1 2 X 3 2X 6 X 38 3X 2 4 纳 教 师 指 导学 生 活 动措 施 教师个别指导 根据学生讨论结果 教师进行板 书 同大取大 同小取小 大小小大取中间 大大小小是空集 根据具体情况具体对待 抽四名学生上黑板完成 教师讲评 鼓励学生大胆尝试 教师个别辅导 七 课堂小结 3 教师补充总结 二 讨论探究 合作交流 1 学生完成 2 观察思考 3 小组讨论 4 合作交流 5 尝试归纳 三 练习设计 1 解下列不等式组 X 1 2X X 2 3 2 2X 5 3 X 2 X 1 2 X 3 X 1 2 1 4 X 3 X 2 1 X 2 1 X 2 5 四 挑战自我 已知不等式组 2X a3 的解集为 1 Xb b c 那么 a c 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等 4 菱形的四条边都相等 5 全等三角形的面积相等 例题教学建议 1 其中 1 2 请学生直 接回答 3 4 5 请学生分成小组交 流然后回答 2 有的命题的描述没有用 如果 那 么 的形式 在分析时可以扩展成这种形式 以分清条件和结论 例 2 上述命题哪些是正确的 哪些是不正确的 你是怎么知道它是不正确的 与同伴交流 师 正确的命题叫真命题 不正确的命题叫假 命题 要说明一个命题是假命题 通常可以举一 个例子 使之具备命题的条件 却不具备命题的 学生活动一学生活动一 探索命题的结构特征探索命题的结构特征 学生观察 分组讨论 得出结论 1 这五个命题都是用 如果 那么 形式叙述的 2 这五个命题都是由已知得到结 论 3 这五个命题都有条件和结论 学生活动二学生活动二 探索命题的条件和结论探索命题的条件和结论 生 命题 1 2 如果部分是条件 那 么部分是结论 命题 3 如果两个三 角形两角和其中一角对边对应相等 是条件 那么这两个三角形全等是 结论 命题 4 如果是菱形是条件 那么四条边相等是结论 命题 5 如 果两三角形全等是条件 那么面积 相等是结论 学生活动三学生活动三 探索命题的真假探索命题的真假 如何判断假命如何判断假命 题题 生 可以举一个例子 说明命题 1 是不正确的 如图 用心 爱心 专心32 结论 即反例 教学建议 对于反例的要求可以采取启发式层 层递进方式给出 即 说明命题错误可以举例 综合命题 1 2 的两例 两例条件具备 例子结论不吻合 给出如何举反例要求 三 思维拓展 三 思维拓展 拓展 1 师 如何证实一个命题是真命题呢 请 同学们分小组交流一下 教学建议 不急于解决学生怎么证实真命题 的问题 可按以下程序设计教学过程 1 首先给学生介绍欧几里得的 原本 2 引出概念 公理 定理 证明 3 启发学生 现在如何证实一个命题的正 确性 4 给出本套教材所选用如下 6 个命题作为 公理 5 等式性质 不等式有关性质 等量代换 也看作定理 拓展 2 师 任何公理 定理是命题吗 是真命 题吗 为什么 建议 在学生回答后归纳总结 公理是经过 长期实践验证的 不需要再进行推理论证都承认 的真命题 定理是经过推理论证的真命题 练习书 p197 习题 6 3 1 四 问题式总结四 问题式总结 师 经过本节课我们在一起共同探讨交流 你 了解了有关命题的哪些知识 建议 可对学生进行提示性引导 如 命题的 构成特点 命题是否都正确 如何判断一个命题 是假命题 如何证实一个命题是真命题 作业 书 p197 习题 6 3 2 3 板书设计 定义与命题 课时 2 条件 1 命题的结构特征 结论 1 假命题 可以举反例 2 命题真假的判别 已知 AOB 1 2 1 2 不是对顶角 生 命题 2 若 a 10 b 8 c 5 此 时 a b b c 但 a c 生 由此说明 命题 1 2 是不正确 的 生 命题 3 4 5 是正确的 学生活动四学生活动四 探索命题的真假探索命题的真假 如何证实一个如何证实一个 命题是真命题命题是真命题 学生交流 生 用我们以前学过的观察 实验 验证特例等方法 生 这些方法往往并不可靠 生 能够根据已知道的真命题证实 呢 生 那已经知道的真命题又是如何 证实的 生 那可怎么办呢 生 可通过证明的方法 学生分小组讨论得出结论 用心 爱心 专心33 2 真命题 需要证明 生 命题的结构特征 条件条件和结论结论 生 命题有真假之分 生 可以通过举反例的方法判断假 命题 生 可通过证明的方法证实真命题 不等式的解集 教学目标 1 使学生正确理解不等式的解 不等式的解集 解不等式的概念 掌握在数轴上表示不等 式的解的集合的方法 2 培养学生观察 分析 比较的能力 并初步掌握对比的思想方法 3 在本节课的教学过程中 渗透数形结合的思想 并使学生初步学会运用数形结合的观点 去分析问题 解决问题 教学重点和难点 重点 不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法 难点 不等式的解集的概念 课堂教学过程设计 一 从学生原有的认知结构提出问题 1 什么叫不等式 什么叫方程 什么叫方程的解 请学生举例说明 2 用不等式表示 1 x 的 3 倍大于 1 2 y 与 5 的差大于零 3 x 与 3 的和小于 6 4 x 的小于 2 3 当 x 取下列数值时 不等式 x 3 6 是否成立 4 3 5 2 5 3 0 2 9 用心 爱心 专心34 2 3 两题用投影仪打在屏幕上 一 讲授新课 1 引导学生运用对比的方法 得出不等式的解的概念 2 不等式的解集及解不等式 首先 向学生提出如下问题 不等式 x 3 6 除了上面提到的 4 2 5 0 2 9 是它的解外 还有没有其它的解 若 有 解的个数是多少 它们的分布是有什么规律 启发学生利用试验的方法 结合数轴直观研究 具体作法是 在数轴上将是 x 3 6 的解的 数值 4 2 5 0 2 9 用实心圆点画出 将不是 x 3 6 的解的数值 3 5 4 3 用空心圆 圈画出 好像是 挖去了 一样 如下图所示 然后 启发学生 通过观察这些点在数轴上的分布情况 可看出寻求不等式 x 3 6 的解的 关键值是 3 用小于 3 的任何数替代 x 不等式 x 3 6 均成立 用大于或等于 3 的任 何数替代 x 不等式 x 3 6 均不成立 即能使不等式 x 3 6 成立的未知数 x 的值是小于 3 的所有数 用不等式表示为 x 3 把能够使不等式 x 3 6 成立的所有 x 值的集合叫做不等 式 x 3 6 的集合 简称不等式 x 3 6 的解集 记作 x 3 最后 请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念 若学生总结有困难 教师可作适当 的启发 补充 一般地说 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解的集合 简称为这个不 等式的解集 不等式一般有无限多个解 求不等式的解集的过程 叫做解不等式 3 启发学生如何在数轴上表示不等式的解集 我们知道解不等式不能只求个别解 而应求它的解集 一般而言 不等式的解集不是由一 个数或几个数组成的 而是由无限多个数组成的 如 x 3 那么如何在数轴上直观地表示 不等式 x 3 6 的解集 x 3 呢 先让学生想一想 然后请一名学生到黑板上试着用数轴表 示一下 其余同学在下面自行完成 教师巡视 并针对黑板上板演的结果做讲解 在数轴上表示 3 的点的左边部分 表示解集 x 3 如下图所示 由于 x 3 不是不等式 x 3 6 的解 所以其中表示 3 的点用空心圆圈标出来 表示挖去 x 3 这个点 用心 爱心 专心35 记号 读作大于或等于 既不小于 记号 读作小于或等于 即不大于 例如不等式 x 5 3 的解集是 x 2 想一想 为什么 并请一名学生回答 在数轴上表示如 下图 即用数轴上表示 2 的点和它的右边部分表示出来 由于解中包含 x 2 故其中表示 2 的点 用实心圆点表示 此处 教师应强调 这里特别要注意区别是用空心圆圈 还是用实心圆点 是左 边部分 还是右边部分 三 应用举例 变式练习 例 1 在数轴上表示下列不等式的解集 1 x 5 2 x 0 3 x 1 4 1 X 4 5 2 X 3 6 2 x 3 解 1 2 3 略 4 在数轴上表示 1 x 4 如下图 5 在数轴上表示 2 x 3 如下图 此题在讲解时 教师要着重强调 注意所给题目中的解集是否包含分界点 是左边部分还 是右边部分 本题应分别让 6 名学生板演 其余学生自行完成 教师巡视遇到问题 及时纠 正 例 2 用不等式表示下列数量关系 再用数轴表示出来 1 x 小于 1 2 x 不小于 1 3 a 是正数 4 b 是非负数 解 1 x 小于 1 表示为 x 1 用数轴表示略 2 x 不小于 1 表示为 x 1 用数轴表示略 3 a 是正数表示为 a 0 用数轴表示略 4 b 是非负数表示为 b 0 用数轴表示略 用心 爱心 专心36 以上各小题分别请四名学生回答 教师板书 最后 请学生在笔记本上画数轴表示 例 3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围 投影 请学生口答 教师板演 解 1 x 2 2 x 1 5 3 2 x 1 本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系 从而进一步 加深学生对不等式解集的理解 以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象 直观 易于说明问题的优点 练习 1 用简明语言叙述下列不等式表示什么数 x 0 x 0 x 1 x 1 2 在数轴上表示下列不等式的解集 x 3 x 1 x 1 5 0 x 5 2 x 2 2 x 3 用观察法求不等式 1 的解集 并用不等式和数轴分别表示出来 4 观察不等式 1 的解集 并用不等式和数轴分别表示出来 它的正数解是什么 自然数解是什么 表示选作题 四 师生共同小结 针对本节课所学内容 请学生回答以下问题 1 如何区别不等式的解 不等式的解集及解不等式这几个概念 2 找出一元一次方程与不等式在 解 求解 等概念上的异同点 3 记号 各表示什么含义 4 在数轴上表示不等式解集时应注意什么 结合学生的回答 教师再强调指出 不等式的解 不等式的解集及解不等式这三者的定义 是区别它们的唯一标准 在数轴上表示不等式解集时 需特别注意解的范围的分界点 以 便在数轴上正确使用空心圆圈 和实心圆点 五 作业 1 不等式 x 3 6 的解集是什么 用心 爱心 专心37 2 在数轴上表示下列不等式的解集 1 x 1 2 x 0 3 1 x 5 4 3 x 2 5 2 x 6 x 3 求不等式 x 2 5 的正整数解 课堂教学设计说明 由于本节课的知识点比较多 因此 在设计教学过程时 紧紧抓住不等式的解集这一重点 知识 通过对方程的解的电义的回忆 对比学习不等式的解及解集 同时 为了进一步加深 学生对不等式的解集的理解 教学中注意运用以下几种教学方法 1 启发学生用试验的方 法 结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集 2 比较方程与不等式的解的异同点 3 通 过例题与练习 加深理解 在数轴上表示数是数形结合的具体体现 而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步 因此 在设计教学过程时 就充分考虑到应使学生通过本节课的学习 进一步领会数形结合的思 想方法具有形象 直观 易于说明问题的优点 并初步学会用数形结合的观念去处理问题 解决问题 不等式的基本性质不等式的基本性质 教案教案 教学目的教学目的 掌握不等式的基本性质 会用不等式的基本性质进行不等式的变形 教学过程教学过程 师 我们已学过等式 不等式 现在我们来看两组式子 教师出示小黑板中的两组式子 请同学们观察 哪些是等式 哪些是不等式 第一组 1 2 3 a b b a S ab 4 x 7 第二组 7 1 4 2x 6 a 2 0 3 4 生 第一组都是等式 第二组都是不等式 师 那么 什么叫做等式 什么叫做不等式 生 表示相等关系的式子叫做等式 表示不等式的式子叫做不等式 用心 爱心 专心38 师 在数学炽 我们用等号 来表示相等关系 用不等式号 或 表 示不等关系 其中 和 表示大小关系 表示大小关系的不等式是我们中学教学 所要研究的 前面我们学过了等式 同学们还记得等式的性质吗 生 等式有这样的性质 等式两边都加上 或都减去 或都乘以 或都除以 除数不为零 同一个数 所得到的仍是等式 师 很好 当我们开始研究不等式的时候 自然会联想到 是否有与等式相类似的性质 也就是说 如果在不等式的两边都加上 或都减去 或都乘以 或都除经 除数不为零 同一个数 结果将会如何呢 让我们先做一些试验练习 练习 1 回答 用小于号 填空 1 7 4 2 2 6 3 3 2 4 4 6 练习 2 口答 分别从练习 1 中四个不等式出发 进行下面的运算 1 两边都加上 或都减去 5 结果怎样 不等号的方向改变了吗 2 两边都乘以 或都除以 5 结果怎样 不等号的方向改变了吗 3 两边都乘以 或都除以 5 结果怎样 不等号的方向改变了吗 生 我们发现 在练习 2 中 第 1 2 题的结果是不等号的方向不变 在第 3 题 中 结果是不等号的方向改变了 师 同学们观察得很认真 大家再进一步探讨一下 在什么情况下不等号的方向就会发生 改变呢 生甲 在原不等式的两边都乘以 或除以 一个负数的情况下 不等号的方向要改变 师 有没有不同的意见 大家都同意他的看法吗 可能还有同学不放心 让我们再做一些 试验 练习 3 口答 分别在下面四个不等式的两边都以乘以 可除以 2 看看不等号的方向 是否改变 7 4 2 6 3 2 4 6 师 现在我们可以归纳出不等式的基本性质 一般地说 不等式的基本性质有三条 性质 1 不等式的两边都加上 或都减去 同一个数 不等号的方向 让同学回答 用心 爱心 专心39 性质 2 不等式的两边都乘以 或都除以 同一个正数 不等号的方向 让 同学回答 性质 3 不等式的两边都乘以 或都除以 同一个负数 不等号的方向 让 同学回答 现在请大家翻开课本 一起朗读用黑体字写的三条基本性质 不等式的这三条基本性质 都可以用数学语言表达出来 先请一位同学说一说第一条基本 性质 生 如果 a b 那么 a c b c 或 a c b c 如果 a b 那么 a c b c 或 a c b c 师 对 a 和 b 有什么要求吗 对 c 有什么要求 生 没有什么要求 师 哪位同学来回答第二 三条性质 生甲 如果 a0 那么 acb 且 c 0 那么 ac bc 或 生乙 如果 a b 且 cbc 或 如果 a b 且 c 0 那么 acb 且 c 0 那么 ac bd 2 如果 a b 那么 ac2 bc2 3 如果 ac2 bc2 那么 a b 4 如果 a b 那么 a b 0 5 如果 ax b 且 a 0 那么 xa 生甲 1 不对 当 c d 0 时 ac bd 不成立 生乙 2 也不对 因为 c2是一个非负数 当 c 0 时 ac2 bc2不成立 生丙 3 对 因为 ac2 bc2成立 则 c2一定大于零 根据不等式基本性质 2 得 a b 出 4 对 根据不等式基本性质 由 a b 两边减去 b 得 a b 0 5 不对 当 a 0 时 根据不等式基本性质 3 得 6 不对 因为当 b 0 时 根据不等式基本性质 1 得 a b a 而当 b 0 时 则有 a b a 师 同学们回答得很好 今天我们学习了不等式的基本性质 我们不仅要理解这三条性质 还要能灵活运用 课外做以下作业 略 教案说明教案说明 1 不等式的基本性质的教学 是分成两个阶段进行的 在初中阶段 对不等式 的基本性质 并不作证明 只引导学生用试验的方法 归纳出三条基本