上海市长宁区2009届高三数学上学期期末抽测试卷（理） 沪教版新课标

用心 爱心 专心 上海市长宁区上海市长宁区 2009 届高三上学期期终抽测试卷届高三上学期期终抽测试卷 数学 理 数学 理 考生注意 考生注意 1 答卷前 考生务必将学校 姓名 班级 学号等填写清楚 答卷前 考生务必将学校 姓名 班级 学号等填写清楚 2 本试卷共有本试卷共有 21 道试题 满分道试题 满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 请考生用钢笔分钟 请考生用钢笔 或圆珠笔书写 请不要将答案写在试卷的密封线以内 或圆珠笔书写 请不要将答案写在试卷的密封线以内 一一二二三三总分总分 题号题号 1 1213 161718192021 得分得分 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 60 分 本大题共有分 本大题共有 12 题 只要求直接填写结果 每题 只要求直接填写结果 每 个空格个空格 填对得填对得 5 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 不等式0 23 1 x 的解集为 2 函数 x xxf 2 1 1 的定义域为 3 函数xxxfcos3sin 的单调递增区间为 4 方程03 lg xx实数解的个数 5 若指数函数 Rxaxf x 的部分对应值如右表 则不等式0 1 1 xf的解集为 6 已知函数 22 33 2 f xaxbxxaa 是偶函数 则 ba 7 等比数列 an 的公比为 2 1 前n项和为 n S满足 n lim n S 1 1 a 那么a1的值为 8 如图 三行三列的方阵中有 9 个数 12 312 3 ij a ij 从中任取三个数 111213 212223 313233 aaa aaa aaa 则至少有两个数位于同行或同列的概率是 结果用分数表示 9 若 3 2 2 23 nNncxbxaxxx nnn 且2 3 ba x 202 xf 0 69411 44 用心 爱心 专心 则 n 10 一个圆锥形的空杯子上面放着一个球形的冰淇淋 圆锥底的直径与球的直径相同均为 10 如果冰淇淋融化后全部流在空杯子中 并且不会溢出杯子 则杯子的高度最小为 11 已知命题0 1 3 xxp 命题 0 012 22 mmxxq 若命题p是 命题q的充分不必要条件 则实数m的范围是 12 设函数 1 0 1 maa a a xf x x 表示不超过实数m的最大整数 则函数 2 1 2 1 xfxfxg的值域为 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 4 4 分 计分 计 1616 分 分 13 如图 P为正方体 1111 DCBAABCD 的中心 则PAC 在该正方体各个面上的射影可 能是 A B C D 14 设Cx 方程0 2 xx的解集为 A 1 0 B 1 1 0 C ii 1 1 0 D 以上都不对 15 下列四个命题中错误的个数是 经过球面上任意两点 可以作且只可以作球的一个大圆 球面积是它大圆面积的四倍 球面上两点的球面距离 是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长 A 0 B 1 C 2 D 3 16 已知0 2 ba 且关于x的方程0 2 baxax有实数根 则 a与 b的夹 角的取值范围是 A 3 6 0 B 3 2 3 C 6 D D A1B1 C1D1 用心 爱心 专心 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 题 计题 计 7474 分 分 1717 本题满分 本题满分 12 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 分 已知向量 sin cosxxa cos cos xxb 0 1 c 1 若 6 x 求向量a与c的夹角 2 当 8 9 2 x时 求函数12 baxf的最大值 1818 本题满分 本题满分 1414 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 8 8 分 分 在直三棱柱 111 CBAABC 中 1 ACAB 0 90 BAC 且异面直线BA1与 11C B所成的角等于 0 60 设aAA 1 1 求a的值 2 求直线 B1C1到平面 1 ABC的距离 A B C A1 B1 C1 用心 爱心 专心 1919 本题满分 本题满分 1414 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 8 8 分 分 已知关于t的方程 2 20tta 一个根为13i aR 1 求方程的另一个根及实数a的值 2 是否存在实数m 使对xR 时 不等式kkmmax a 22 log 22 对 2 1 k恒成立 若存在 试求出实数m的取值范围 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 20 20 本题满分 本题满分 1616 分 第 分 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 4 4 分 第 分 第 3 3 小题 小题 8 8 分 分 已知二次函数 xfy 对任意Rx 满足 1 xfxf 且图像经过点 2 1 及坐标原点 1 求函数 xfy 的解析式 2 设数列 n a前n项和 nfSn 求数列 n a的通项公式 n a 3 对 2 中 n a 设 n n a b 1 n T为数列 n b前n项和 试问 是否存在关于n的整式 ng 使得 1 121 ngTTTT nn 对于一切不小于 2 的自然数n恒成立 若存 在 写出 ng的解析式 并加以证明 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 2121 本题满分 本题满分 1818 分 第 分 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 第 分 第 3 3 小题 小题 8 8 分 分 如图是一个具有n行n列的数表 第一行是首项为 1 公比为q的等比数列 第一列 是首项为 1 公差为d的等差数列 其它空格按照 任意一格的数是它上面一格的数与它 左边一格的数之和 的规则填写 设 ij a表示第i行第j列的数 1 q 2 q 1 n q d 1 d21 dn 1 1 1 求 22 a 32 a及 2n a的表达式 2 第二行能否构成等比数列 若能 求出dq 满足的条件 若不能 请说明理由 3 请根据这张数表提出一个与问题 2 相类似的问题 并加以研究和解决 根据所提 问题的难度及解答情况评分 2008 学年第一学期高三数学期终抽测试卷 理 学年第一学期高三数学期终抽测试卷 理 参考答案 参考答案 一 填空题 1 3 2 2 2 2 1 3 6 5 2 6 2 Zkkk 4 2 5 用心 爱心 专心 2 1 1 0 6 4 7 2 6 8 14 13 9 11 10 20 11 0 2 12 0 1 二 选择题 CDCA 三 解答题 17 1 6 x时 2 1 2 3 a 2 分 设a与c的夹角为 则 2 3 cos ca ca 6 5 6 分 2 4 2sin 22cos2sin1cossin2cos2 2 xxxxxxxf 9 分 2 4 2 4 3 8 9 2 xx 2 2 4 2sin 1 x 11 分 xf 的最大值为 1 12 分 18 1 11 CBBC BCA1 就是异面直线BA1与 11C B所成的角 即 0 1 60 BCA 2 分 又连接CA1 ACAB 则CABA 11 BCA1 为等边三角形 4 分 由1 ACAB 0 90 BAC2 BC 1212 2 1 aaBA 6 分 2 易知 11C B平面BCA1 又D是 11C B上的任意一点 所以点D到平面BCA1的距离等于点 1 B到平面BCA1的距离 8 分 设其为d 连接CB1 则由三棱锥BCAB 11 的体积等于三棱锥BBAC 11 的体积 求d BBA 11 的面积 2 1 S BCA1 的面积 2 3 2 4 3 2 S 11 分 又 CAABCAAACA 1 平面CBA 11 所以 3 3 3 1 3 1 ddSACS 即 11 B C到平面BCA1的距离等于 3 3 14 分 19 1 另一根为i 31 3 分 4 31 31 iia 6 分 用心 爱心 专心 2 设存在实数m满足条件 不等式为 4 log22 2 4 2 xkkmm 4 log 2 4 x 最小值为 1 8 分 122 2 kkmm对 2 1 k恒成立 即01 22 2 mmk 10 分 设1 22 2 mmkkg 则 034 2 032 1 2 2 mmg mmg 12 分 解得 31 13 m m 1 m 因此存在1 m满足条件 14 分 20 1 设 0 2 acbxaxxf 由 1 xfxf 得ba 由 0 0 1 2 ff得 0 124 c cba 解得 2 1 ba 0 c xxxf 2 1 2 1 2 4 分 2 nnSn 2 1 2 1 2 当1 n时 1 1 a 当2 n时 nSSa nnn 1 Nnnan 8 分 3 n T n b nn 1 3 1 2 1 1 1 设存在满足条件的 ng 当2 n时 2 1 21 gTT 解得2 2 g 9 分 当3 n时 3 1 321 gTTT 解得3 3 g 10 分 猜想nng 12 分 下面用数学归纳法证明 nTTTT nn 1 121 当2 n时 结论显然成立 设当 2 kkn时结论成立 即kTTTT kk 1 121 成立 则1 kn时 左边 kkTTkTTTTT kkkkk 1 1 121 右边 kkTk k TkT kkk 1 1 1 1 1 1 1 1 左边 右边 用心 爱心 专心 1 kn时结论成立 对2 n且 Nn等式成立 因此存在nng 满足条件 16 分 21 1 qn d n ddndn qdnddqa qddqda qda n 1 2 2 22 1 11 1 1 1 21 1 32 21 1 1 2 2 32 22 4 分 2 若 n a2成等比数列 则 232221 aaa成等比数列 则 2321 2 22 aaa 1 1 1 22 qqddqd 化简得dqd 1 1 1 q d 7 分 这时 11 1 1 12 2 q q q q dqqqda nn n n 由于q a a n n 2 1 2 n a2 成等比数列 这时 1 1 q d 10 分 3 以下根据提出问题的难易及解答情况给分 问题 第二行能否构成等差数列 研究 若 n a2成等差数列 则 232221 aaa成等差 232122 2aaa 2 11 1 2qqddqd 得1 q 这时 ndqqqda n n 12 2 1 n a2成等差数列 即当1 q时 n a2成等差 数列 问题 第二列能否构成等差数列 研究 由 1 qn d n d an 1 2 2 2 2 2 知当且仅当0 d时 1 2 qnan成等差数列 问题 第二列能否构成等比数列 研究 若第二列能构成等比数列 则 322212 aaa成等