2016年北师大八年级下第五章《分式与分式方程》单元测试题

分式与分式方程单元检测 一、选择题（每小题 4 分，共 10小题，满分 40分） 3x， ， ， - ， ， ， 中，分式的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： ， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 - ， ， ， 分母中含有字母，因此是分式 故选： D x和 0 倍，则分式的值（ ） A不变 B缩小到原分式值的 C缩小到原分式值的 D缩小到原分式值的 【解答】 解：式 的 x和 0倍，得 = = ， 故选： C 结果是（ ） A B C D 【考点】 分式的乘除法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = 故选 A ） 2的结果是（ ） A a B 考点】 分式的乘除法 【专题】 计算题 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果 【解答】 解：原式 =a， 故选 A 5.若 （ m+n）个人完成此项工程需要的天数（ ） A a+m B C D 【解答】 解：因为 所以工作总量为 所以（ m+n）个人完成此项工程需要的天数为 故选 B a 无解，则 ） A 1 B 1 D 0 【解答】 解：在方程两边同乘（ x+1）得： a（ x+1）， 整理得： x（ 1=2a， 当 1时，即 a=1，整式方程无解， 当 x+1=0，即 x=式方程无解， 把 x=x（ 1=2-（ 1=2a， 解得： a= 故选： C 结果是（ ） A C x+1 D 【考点】 分式的 加减法 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = ， 故选 B 则 的值是（ ） A 9 B 11 C 7 D 1 【考点】 分式的乘除法 【分析】 根据已知式左边右边都平方，可得所求式的形式，可得答案 【解答】 解： ， （ m+ ） 2=+ =9， m 2+ =9， 故选： C ，那么 等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 分式的化简求值 【分析】 所求分式涉及字母 a、 c，故要消除 b，根据两个已知等式中 b，再把所得等式变形即可 【解答】 解：由已知得 =1b=1- ， 两式相乘，得（ 1 1- ） =1， 展开，得 1- =1 去分母，得 =2a 两边同除以 a，得 c+ =2 故选 B a， b，规定 a*b= - ，若 5*（ 3=2，则 ） A B C D - 【考点】 解分式方程 【专题】 新定义 【分析】 根据规定 5*（ 3化成 - ，再根据解分式方程的步骤即可 得出答案 【解答】 解：根据题意得： - =2， 解得： x= ； 经检验 x= 是原方程的解； 故选 B 二、填空题 ，分式 无意义 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】 解：由分式 无意义，得 x+1=0， 解得 x= = 【解答】 解：原式 = - = = 故答案为： ） 的结果是 x+2 【解答】 解：原式 = = =x+2 故答案为： x+2 解是负数，则 m m 【解答】 解： ， 2x+8， +m， x=- ， 关于 解是负数， - 0， 解得： m 方程 ， x+20 ， 即 - m 故答案为： m m 15. 当 x= 1 时，分式 =0 【解答】 解：由题意可得 且 x+20 ， 解得 x=1 故答案为 x=1 16. 关于 m= 【考点】 分式方程的解 【专题】 计算题 【分析】 先按照一般步骤解方程，用含 x，然后根据原方程无解，即最简公分母为 0，求出 【解答】 解：化为整式方程得： 3 整理得 x（ 1+m） = 当此整式方程无解时， 1+m=0即 m= 当最简公分母 得到增根为 x=3，当分式方程无解时，把增根代入，得 m=- 故 m= 17. 某园林队计划由 6名工人对 180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2名工人，结果比计划提前 3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积设每人每小时的绿化面积设每人每小时的绿化面积为 列出满足题意的方程是 - =3 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设每人每小时的绿化面积为 量关系为： 6名工人比 8名工人完成任务多余 3小时，据此列方程即可 【解答】 解：设每人每小时的绿化面积为 由题意得， - =3 故答案为： - =3 200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地 震，要求工厂生产的帐篷比原计划多 20%，并且需提前 4天完成任务已知实际生产时比原计划多生产 720 顶帐篷，设实际每天生产 据题意可列方程为 - =720 【解答】 解：设实际需要 根据题意得： - =720， 故答案为： - =720 三、解答题 求值： （ 其中 1x3 的整数 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 【解答】 解：原式 = = = ， x 为 2时，原代数式无意义， x= 或 1或 3， 当 x=式 =- 20. 先化简，再求值： ，其中 【解答】 解：原式 = = =-（ x+2）（ =， 解不等式组 ， 由 得 x2 ， 由 得 x 所以不等式组的解集为 x2 ，其整数解为 0， 1， 2， 由于 和 2， 所以当 x=0时，原式 =2 21. 先化简： ，并从 0， 2中选一个合适的数作为 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；开放型 【分析】 首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解 【解答】 解： = ， = =- ， 当 a=0时，原式 =1 22. 先化简，再求值：（ - ） （ - ），其中 x= ， y=1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x= ， y=1代入进行计算即可【解答】 解：原式 = - - = = =- ， 当 x= ， y=1是，原式 =- =2 23. 材料阅读： 将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式 解：由分母为 x+3，可设 x+3）（ x+a） +b， 则由 x+3）（ x+a） +b=x2+x+3a+b= a+3） x+（ 3a+b） 对于任 意 x，上述等式均成立， ，解得 = = - = 这样，分式 就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式（ 1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； （ 2）将分式 拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式 【解答】 解：（ 1）由分母为 设 x+6=（ x+a） +b， 则 x+6=（ x+a） +b= x+（ 对于任意 x，上述等式均成立， ， 解得 ， = =x+4+ ； （ 2）由分母为 ，可设 =（ ）（ 2x2+a） +b， 则由 =（ ）（ 2x2+a） +b=a+b= 2 a+b） 对于任意 x，上述等式均成立， ， 解得， ， = =2+ 24. 【阅读】 我们分析解决某些数学问题时， 经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化， 其中 “ 作差法 ” 就是常用的方法之一所谓 “ 作差法 ” ：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式 M、 要作出它们的差 0，则 M N；若 ，则 M=N；若 0，则 M N 【运用】 利用 “ 作差法 ” 解决下列问题： （ 1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了 颖两次购买商品均花费 知第一次购买该商品的价格为 千克，第二次购买该商品 的价格为 千克（ a， ab ），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低 （ 2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每 2贩用秤称得连篮子带玉米恰好 20是商贩连篮子带大