2011届高考数学一轮复习测评卷第十四章第三讲

20112011 年年 新高考全案新高考全案 高考总复习第一轮复习测评卷第十四章高考总复习第一轮复习测评卷第十四章 第三讲第三讲 一 选择题 1 2009 广东省六校第三次联考 已知 x2 n展开式中所有项的二项式系数的和等于 1 5x3 32 则其展开式中的常数项为 A 1 B 2 C D 2 22 解析 由 2n 32 得 n 5 通项公式为 Tr 1 C x2 5 r rx 3r r 5 1 5 C rx10 5r r 5 1 5 当 10 5r 0 时 该项为常数项 r 2 有 C 2 2 5 1 5 答案 B 2 人教版 A 版选修 2 3 第 43 页 B 组第 2 题改编 C 2C 4C 29C的值 1 102 103 101010 为 A 3 210 B 310 C 29 1 D 310 1 1 2 1 2 解析 C 2C 4C 8C 210C 1 2 10 310 0 101 102 103 101010 C 2C 4C 29C 故选 D 1 102 103 101010 310 1 2 答案 D 3 若 1 x n展开式中 x2项的系数为 an 则 的值是 1 a2 1 a3 1 an A 大于 2 B 小于 2 C 等于 2 D 大于 3 2 解析 依题意 有 an C 2 n 2 n N 2 n n n 1 2 1 an 2 n n 1 1 n 1 1 n 2 1 2 1 2 1 a2 1 a3 1 an 1 2 1 2 1 3 1 n 1 1 n 1 n 故选 B 答案 B 4 已知 x n n N 的展开式中各项系数的和大于 8 且小于 32 则展开式中系数最 1 x 大的项应是 A 6x B 2x 2 C 10 x2 D 20 x3 解析 依题意 令 x 1 得 8 2n 32 n N n 4 所以 x 4展开式中系数最大的项亦为二项式系数最大的项 即为第 3 项 C x2 1 x2 4 1 x 2 6x 故选 A 答案 A 5 2009 陕西卷 若 1 2x 2009 a0 a1x a2009x2009 x R 则 的 a1 2 a2 22 a2009 22009 值为 A 2 B 0 C 1 D 2 解析 由题意容易发现 a1 C 2 1 2 2009 a2008 C 2 2008 2 1200920082009 2008 2009 则 2009 2009 即 0 同理可以得出 0 a1 2 a2008 22008 a1 2 a2008 22008 a2 22 a2007 22007 0 亦即前 2008 项和为 0 则原式 a3 23 a2006 22006 a1 2 a2 22 a2009 22009 a2009 22009 1 故选 C C20092009 2 2009 22009 答案 C 6 2009 江西卷理 1 ax by n展开式中不含 x 的项的系数绝对值和为 243 不含 y 的 项的系数绝对值的和为 32 则 a b n 的值可能为 A a 2 b 1 n 5 B a 2 b 1 n 6 C a 1 b 2 n 6 D a 1 b 2 n 5 解析 1 b n 243 35 1 a n 32 25 则可取 a 1 b 2 n 5 选 D 答案 D 二 填空题 7 2009 深圳一模 已知 n 为正偶数 且 x2 n的展开式中第 4 项的二项式系数最大 1 2x 则第 4 项的系数是 用数字作答 解析 x2 n的展开式中第 4 项的二项式系数最大 又 n 为正偶数 知展开式有 7 1 2x 项 故 n 6 由 T4 C x2 3 3 x 1 3 3 6 1 2 得第 4 项系数为 C 3 3 6 1 2 5 2 答案 5 2 8 x2 1 x 2 7的展开式中 x3项的系数是 解析 x2 1 x 2 7 x2 1 x7 2C x6 4C x5 8C x4 16C x3 32C x2 64C x 128 1 72 73 74 75 76 7 则其展开式中 x3项的系数为 64C 16C 1008 6 74 7 答案 1008 9 若 1 x x2 6 a0 a1x a2x2 a12x12 则 a2 a4 a12 解析 令 x 1 则 a0 a1 a2 a12 36 令 x 1 则 a0 a1 a2 a12 1 a0 a2 a4 a12 36 1 2 令 x 0 则 a0 1 a2 a4 a12 1 364 36 1 2 答案 364 10 2007 惠州一模理 13 关于二项式 x 1 2006 有下列三个命题 该二项式展开式 中非常数项的系数和是 1 该二项式展开式中第 10 项是 Cx1996 当 x 2006 时 102006 x 1 2006除以 2006 的余数是 1 其中正确命题的序号 把你认为正确的序号都填上 解析 二项式展开式中非常数项的系数和为 C C C C 1 由二项式展开式中奇数项的二项式系数和与偶 02006120062005200620062006 数项的二项式系数和相等得结果为 1 正确 第 10 项应是 Cx2007所以错误 x 1 102006 2006的展开式中除最后一项为 1 外 其余各项都含有 2006 所以正确 答案 三 解答题 11 2009 四川省成都 已知 n展开式的前三项系数成等差数列 x 1 24x 1 求这个展开式的 n 值 2 求这个展开式的一次项 解 前三项系数成等差数列 1 C C 2 2C 0 n2 n 1 21 n 1 2 1 n n n 1 2 1 4 整理得 n2 9n 8 0 n1 1 舍 n2 8 2 Tr 1 C x 8 r rx r 8 1 2 1 2 r 4 Tr 1 rC x4 1 2r 8 r 2 r 4 由展开式的一次项得 4 1 有 r 4 3r 4 T5 4C x 1 24 8 x x 1 16 8 7 6 5 4 3 2 1 35 8 12 已知 f x 2x 1 2x 1 1 试证 f x 在 上为单调递增函数 2 若 n N 且 n 3 试证 f n n n 1 证明 1 设 x1 x2 f x1 f x2 2x1 1 2x1 1 2x2 1 2x2 1 2x1 1 2x2 1 2x2 1 2x1 1 2x1 1 2x2 1 由 x1 x2则 2x1 2x2 2 2x1 2x2 2x1 1 2x2 1 2x1 2x2 0 因此 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 因此 f x 在 上单调递增 2 当 n N 且 n 3 要证 f n n n 1 即 只须证 2n 2n 1 2n 1 2n 1 n n 1 2n C C C C C C C 2n 1