福建省晋江市2016年初中学业质量检查第二次数学试题含答案

晋江市 2016 年初中学业质量检查（第二次） 数 学 试 题 （试卷满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分 中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答的一律得 0 分 .） 1 9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 2计算 32结果是（ ） A B 32 C 35 D 363如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） . A 02 01 B020 1 C0 201 D 02 0 14在四个实数 2 ， 0 ， 3 ， 5 中，最小的实数是（ ） . A 2 B 0 C 3 D 5 5学校美术作品展中，九年级 8 个班参展的作品（单位：件）分别为： 3 、 5 、 2 、 4 、 3 、 2 、 3 、4 ，则这组数据的中位数是（ ） A 2 B 3 C D 4 6如图， 中， 90点 D 为斜边 中点， 6BD 长为（ ） A 3 B 6 C 36 D 12 7 点 O 是 的外心，若 80则 的度数为（ ） . A 40 B 100 C 40或 140 D 40或 100 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8 2016 的相反数是 . 9计算： _2422 mm m 10 崖城 13田是我国海上最大合作气田，年产气约为 0000004003 立方米，将数据0000004003 用科学记数法表示为 . （第 3 题图） 3210第 6 题图） D B C 11 如图，已知 115B ，如果 ，那么 _1 12因式分解： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 13 方程 )4(35 解为 . 14 如图，在 中， 90C ， 6 10则 . 15 如图，在 ， 于点 E ， 30 12则 长为 16 已知二次函数 2 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4 y 3 4 3 0 则此二次函数图象的对称轴为直线 ；当 0y 时， x 的取值范围是 17 如图 1，将半径为 2 的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径 次折叠 后，得到如图 2所 示的扇 形 然 后再沿 中垂 线 扇 形 成 左右两 部分， 则 右边部分经过 两次展开 并压平后所得的图形的周长为 . 三、解答题（共 89 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18 （ 9 分）计算： 2)55(218416 01 19 （ 9 分） 先化简，再 求值 : )34()32( 2 其中51x (第 11题图 ) （第 20 题图） 1 2D 9 分）如图，在 中，点 D 、 E 分别在 上， 交于点 F ，且 ，21 . 求证： 21.（ 9 分） 将三张质地相同并分别标有数字 1、 2、 3 的卡片， 背面朝上放在桌面上， 洗匀后， 甲同学从中随机 抽取 一 张卡片 （ 1） 甲同学 抽到卡片上的数恰好是方程 0342 根的概率 为 ； （ 2）甲乙两人约定：甲先随机 抽取 一 张卡片后，背面朝上 放回 桌面 洗匀 ，然后乙再 随机 抽取 一 张卡片 ，若 两人所抽取卡片上的数字恰好是方程 0342 两个根 ，则甲获胜；否则乙获胜请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平 ? 22 （ 9 分）某学校计划开设 A、 B、 C、 D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并 且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表 . 选修课程 所占百分比 A a % B 25% C b % D 20% 请根据图表信息，解答下列问题： (1)参与调查的学生有 名； (2)在统计表中， a ， b ，请你补全条形统计图； (3)若该校共有 2000 名学生，请你估算该校有多少名学生选修 A 课程？ 校本课程选修意向 统计表 校本课程选修意向 条形统计图 40 15 0 10 20 30 40 50 A B C D 课程 人数 （名） 25 23 （ 9 分） 如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，菱形 顶点 )4,3(A ， C 在 x 轴的负半轴，抛物线 2)2(34过点 A (1)求 k 的值； (2)若把抛物线 2)2(34沿 x 轴 向左平移 m 个单位长度 ,使得平移后的抛物线经过菱形顶点 C 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由 . 24 （ 9 分）某微店销售甲、乙两种商品，卖出 6 件甲商品和 4 件乙商品可获利 120 元； 卖出 10 件甲商品和 6 件乙商品可获利 190 元 . (1)甲、乙两种商品每件可获利多少元？ (2)若该微店甲、乙两种商品 预 计 再次进货 200 件，全部卖完后总获利不低于 2300 元，已知甲商品的数量不少于 120 件 总获利最大 . （第 23 题图） y O A B C x 25 （ 13 分）如图 ,在矩形 ， , （ k 为常数，且 )0k ，动点 P 在 上（点 P 不与 A 、 B 重合），点 Q 、 R 分别在 上，且 1:2:3: 点 R 的对称点为 A ，连接 (1)若 4k ， 15则四边形 形状是 ； (2)设 ，点 B 关于直线 对称点为 B 点 . 记 的面积为 1S ， 的面积为 2S 1 时，求相应 x 的取值范围及 12 的最大值；（用含 k 的代数式表示） 在点 P 的运动过程中，判断 点 B 能否与点 A 重合？请说明理由 . 26 （ 13 分）如图，已知直线 和双曲线 0k )，点 )0)(,( 双曲线 . (1)当 2， 直接写出 k 的值； 将直线 作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线有一个交点 . (2) 将直线 绕着原点 O 旋转 , 设旋转后的直线与双曲线于点 ),( （ )0,0 点 C B ， 别与 x 轴交于 D ， E 两点，试问：说明理由 . (以下空白作为草稿纸 ) m , n )- x(第 26 题图 ) 第 25 题图 ）A ( m , n )- x(第 25 题图 ) 第 25 题图 ）A ( m , n )- 016 年初中学业质量检查 (二 )数学试题 参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与 “参考答案 ”不同时，可参照 “参考答案及评分标准 ”的精神进行评分 （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情 给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分 （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1 A 2 D 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8 2016 9 2 10 11 65 12 11 13 6x 144315 33 16 1x ； 31 x 17 90 ； 3434 . 三、解答题（共 89 分） 18.（本小题 9 分） 解 ： 原 式= 2134 8 分 4 9分 19（本小题 9 分） 解 ： 原 式= 49124 22 4 分 = 915 x 6分 当51原式95115 7 分 6 9 分 20（本小题 9 分） 证明： ， 21 ， ， （第 20 题图） 1 2D E ， 6 分 , ， 21 . 9 分 21（本小题 9 分） 解：（ 1）32； 3 分 (2)方法一：画树状图如下： 6 分 由树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中 甲获胜有 2 种，乙获胜有 7 种 . P (甲获胜 )=92， P (乙获胜 )=97， P (甲获胜 ) P (乙获胜 )， 游戏不公平 . 9 分 方法二：列表如下： 6 分 由上表可知，共有 9 种等可能的结果，其中 甲获胜有 2 种，乙获胜有 7 种 . P (甲获胜 )=92， P (乙获胜 )=97， 1 2 3 1 1,1 2,1 3,1 2 1,2 2,2 3,2 3 1,3 2,3 3,31 2 3 1 2 3 1 2 3 甲 1 2 3 乙 P (甲获胜 ) P (乙获胜 )， 游戏不公平 . 9 分 22（本小题 9 分） 解： (1)10 ； 3 分 (2) 40a ， 15b ，补全 条形统计图如图所示： 6 分 (3) 8002000%40 （名） 答： 该校有 80 名学生选修 A 课程 . 9 分 23（本小题 9 分） 解：（ 1） 2)2(34经过点 )4,3(A 4)23(34 2 6k ； 3 分 （ 2）设 y 轴交于点 D ，则 轴， 3 4 543 2222 四边形 菱形， 5 2 )4,2(B ， 5 分 令 0y ，得 0316)2(34 2 x， 解得： 01 x ， 42 x ， 抛物线316)2(34 2 x 轴交点为 )0,0(O 和 )0,4(E ， 4 当 5 ，平移后的抛物线为316)3(34 2 40 15 0 10 20 30 40 50 A B C D 课程 人数 （名） 20 25 校本课程选修意向 条形统计图 y O A B C （第 23 题图） D x E 令 2x 得， 4316)32(34 2 y， 点 B 在 平 移 后 的 抛 物 线316)3(34 2 8 分 当 9 ，平移后的抛物线为316)7(34 2 令 2x 得， 4316)72(34 2 y， 点 B 不在平移后的抛物线316)7(34 2 综上，当 5m 时，点 B 在平移后的抛物线上；当 9m 时，点 B 不在平移后的抛物线上 . 9 分 24（本小题 9 分） 解：（ 1）设 甲 商品每件获利 x 元、 乙 商品每件获利 y 元，由题意，得 19061012046解得：1510 答： 甲 商品每件获利 10元， 乙 商品每件获利 15 元 4分 (2)设 甲 商品进货 a 件，总获利为 w 元，由题意，得 )2 00(1510 30005 a 由 230030005 a 解得： 140a . a 的取值范围为 140120 a ，且 a 是整数； 05 ， w 随 a 增大而减小， 当 120a 时， w 最大，此时 80200 a . 进 货 方 案 为 甲 商 品 进 货 120 件， 乙 商品进货 80件 .9 分 25 （本小题 13 分） （ 1 ） 正 方形； 3 分 （ 2）解： 由题意可知， ， ， 5 ，8 ， 21 1 1 1 5 3( 5 ) 32 2 2 2 A R A P k x x k x x ， (第 25 题图 )A ( B )22 382)38(2121 Q B ， 由 21 可得， 22 3823215 ， 0x , x 取值范围为 . 123 212 22 241)6(3 当6， 12 有最大值，最大值为 2241k. 8分 点 B 不能与点 A 重合 如图 , 假设 点 B 与点 A 重合，则有 180 B P R ， 由对称的性质可得， ， ， 901 8021 由 90A 可得， 90 P R A B P Q ， 又 90 ， ，即 . )5()38(3 ，解得， 01 x （不合题意舍去）， 2 ， 11分 又 ， ， ， 83 ，解得 34 故点 B 不能与点 A 重合 .13 分 26 （本小题 13 分） 解： (1) 4k ； 3 分 设平移后的直线为 1 ，由 可得，1 ， 整理可得， 0412 当 0414)( 21 b ,即 41 b 时 ,方程 0412 两个相等的实数根 ,此时直线1 与双曲线只