2016年天津市河西区高三二模数学试题（理）及答案解析

2016年天津市河西区高三二模数学（理）试题及答案 一、单选题（共 8小题） 1 已知全集 | ， ， ， ， ， ，则 （ ） A ， B ， C D ， ， 2 的展开式中的常数项为（ ） A 6 B 24 C D 3 （ 3）已知命题 ： “存在 ， ，使得 ”，则下列说法正确的是 ( ) A 是假命题； ： “任意 ， ，都有 ” B 是真命题； ： “不存在 ， ，使得 ” C 是真命题； ： “任意 ， ，都有 ” D 是假命题； ： “任意 ， ，都有 ” 4 已知定义在 上的偶函数 在 ， 上单调递增，则满足 的的取值范围是（ ） A ， B ， C ， D ， 5 已知双曲线 ： ， 的左焦点在抛物线 ： 的准 线上，则双曲线 的离心率为（ ） A B C D 6 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 的面积为（ ） A B C D 7 若 “ ”是 “不等式 成立 ”的必要而不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 8 如图所示，边长为 的正方形 的顶点 ， 分别在边长为 的正方形 的边 和 上移动，则 的最大值 是（ ） A B C D 二、填空题（共 6小题） 40名学生的数学期末考试成绩，分数均在 40至 100之间，得到的频率分布直方图如图所示则图中 的 值为 . 纯虚数， 是实数（ 是虚数单位），那么 . 出的 值为 . 方 程为： （ 为参数），以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆 的圆心极坐标为 （极角范围为 ， ） 13. 如图，四边形 内接于圆， ， ，过点 的圆的切线与 的延长线 交于点 ， ， ，则 . 若方程 恰有四个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 . 三、解答题（共 6小题） ）的最小正周期为 . （ ）求 的值及函数 的定义域； （ ）若 ，求 的值 . 上网严重影响学生的健康，某校为了解 ， 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽 6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字） 1小时，则称为 “过度用网 ”. （ ）请根据样本数据，估计 ， 两班的学生平均每周上网时长的平均值； （ ）从 班的样本数据中有放回地抽取 2个数据，求恰有 1个数据为 “过度用网 ”的概率； （ ）从 班， 班的样本中各随机抽取 2名学生的数据，记 “过度用网 ”的学生人数为 ，求 的分布列和数学期望 . 垂直于梯形 所在平面， ， 为 中点， ，四边形 为矩形 （ ）求证： 平面 ； （ ）求二面角 的大小； （ ）在线段 上是否存在一点 ，使得 与平面 所成角的大小为 ？ 若存在，求出 的长；若不存在，说明理由 顶点为 ， ，焦点为 ， . （ ）求抛物线 的方程； （ ）过点 作直线交抛物线 于 ， 两点， 若直线 ， 分别交直线 于 、 两点，求 的最小值 . 与圆 ： 交于不同的两点 ， ， 足 ： ， . （ ）求数列 的通项公式 ； （ ）若 ，求数列 的前 项和 ； （ ）记数列 的前 项和为 ，在（ ）的条件下，求证：对任意正整数 ， ） . （ ）当 时，求过点 ， 且与曲线 相切的切线方程； （ ）求函数 的单调递增区间； （ ）若函数 的两个极值点 ， ，且 ，记 表示不大于 的最大 整数，试比较 与 的大小 . 答案部分 合的运算 试题解析： | ， ， 所以 3. 答案： C 项式定理与性质 试题解析： 的展开式的通项公式为： 令 所以常数项为： 答案： B 称量词与存在性量词 试题解析：因为 所以 ， 时， 成立，即 是真命题； 因为特称命题的否定为全称命题， 所以 ： “任意 ， ，都有 ”。故答案为： C 答案： C 数的单调性与最值函数的奇偶性 试题解析：由题 知： 在 单调递减，在 ， 上单调递增， 所以若满足 ，则 故答案为： A 答案： A 物线双曲线 试题解析：双曲线的左焦点为： 抛物线的准线方程为： 根据题意有： 所以双曲线中： 。故答案为： C 答案： C 斜三角形正弦定理 试题解析：由正弦定理有：所以 故答案为： B 答案： B 分条件与必要条件 试题解析：若 ，即 设 该函数为增函数。 由题知： 成立，即 成立能得到 x1;反之不成立。 因为 时， f(x)a3. 故答案为： A 答案： A 量积的应用 试题解析：以 A为坐标原点， AB所在直线为 立直角坐标系，令同理可求得， 的最大值是 2. 故答案为： D 答案： D 率分布表与直方图 试题解析：因为 所以 故答案为：答案： 数乘除和乘方 试题解析：因为 是纯虚数，所以设 所以 所以 b+2=0,b=所以故答案为： 答案： 法和程序框图 试题解析： 是； 是； ； 否，则输出的 值为 答案： 坐标方程 试题解析：圆 的直角坐标方程为： 所以圆心为（ 1,1）。 所以极坐标下： 所以圆 的圆心极坐标为： 故答案为： 答案： ， 相似三角形 试题解析：因为四边形 内接于圆， ， 所以 又 ，所以 因为 ，所以 ,又 所以 ,所以 E. 所以设 E=AB=x，根据切割线定理有： ， 解得： x= 答案： 点与方程分段函数，抽象函数与复合函 数 试题解析：若方程 恰有四个不相等的实数根， 即 与 有四个不同交点。 过定点 A（ ）。 设 结合 的图像知： 且 切。 设切点（ ）， 所以切线为： 因为切线过点 A（ ）， 所以 所以实数 的取值范围是： ， 故答案为 : 答案： 角函数的图像与性质倍角公式两角和与差的三角函数 试题解析：（ ）因为函数 的最小正周期为 ， 所以 ，解得 . 令 ， ， 所以 ， ， 所以 的定义域为 | ， . （ ）因为 ，即 ， ，解得 ， 所以 . 答案：见解析 机变量的期望与方差随机变量的分布列样本的数据特征 试题解析：（ ）经计算， ， ， 据此估计， 班的学生平均每周上网时长为 18小时， 班的学生平均每周上网时长为 22小时 . （ ） 班的样本数据中上网时长不小于 21小时的有 2个， 从中有放回地抽取 2个数据，恰有 1个数据为 “过度用网 ”的概率为 . （ ）随机变量 的取值为 0， 1， 2， 3， 4， ， ， ， ， ， 的数学期望是 . 答案：见解析 用直线方向向量与平面法向量解决计算问题 试题 解析：（ ）以 为原点，以 ， ， 所在直线 分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系， 由题意得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则 ， ， ，平面 的一个法向量 ， ， ， ， ， ， ， ， 由 ，即 ， 取 ，得 ， ， 因为 所以 ， 平面 （ ）设平面 的一个法向量 ， ， ， ， ， ， ， ， 由 ，即 ， 取 ，得 ， ， 设平面 的一个法向量 ， ， 所以 ， 由图可知二面 角 为锐二面角， 所以二面角 的大小为 . （ ）设存在点 满足条件，由 ， ， ， ， ， ， 设 （ ），整理得 ， ， ， ， ， ， 因为直线 与平面 所成角的大小为 ， 所以 ， 则 ，由 ，所以 ，即 点和 点重合， 故在线段 上存在一点 ，且 . 答案：见解析 锥曲线综合抛物线 试题解析：（ ）由题意，设抛物线 的方程为 （ ）， 则 ， ， 所以抛物线 的方程为 . （ ）由题意，直线 的斜率存在，设 ， ， ， ， 直线 的方程为 由 ，消去 ，整理得 ， ， 从而 ， 由 ，解得点 的横坐标 ， 同理点 的横坐标 ， 所以 ， 令 ， ，则 ， 当 时， ， 当 时， ， 综上所述，当 ，即 时， 的最小值是 . 答案：见解析 序相加，错位相减，裂项抵消求和等比数列 试题解析：（ ）圆 的圆心到直线 的距离 ，半径 ， 所以 ，即 ， 又 ，所以数列 是首项为 1，公比为 2的等比数列， . （ ）由（ ）知， ， 所以 ， ， 两式相减，得 ， 所以 . （ ）证明：因为 ，所以 ， 所以 所以. 答案：见解析 数的综合运用利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义 试题解析：（ ）当 时，曲线 ， 设切点坐标为 ， ， 由 ，所以斜率 ，则切线方程为 ， 因为切线过点 ， ，所以 ，解得 ， 所以切线方程为 . （ ）函数 的定义域为 ， ， ， 令 ， 1. 当 时， 恒成立， 函数 的单调递增区间为 ， ； ， 函数 的单调递增区间为 ， ， ， ； 3. 当 时， 函数 的单调递增区间为 ， . （ ）