山东省枣庄市2016届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年山东省枣庄 41中中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24分，每题只有一个正确答案） 1抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 2在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生： 46， 44， 45， 42， 48， 46， 47， 45则这组数据的极差为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 3下列运算正确的是（ ） A 2 2xa+（ 2a） 3= 6 a5a4=a 4如图，某水库堤坝横断面迎水坡 坡比是 1 ，堤坝高 0m，则迎水坡面 长度是（ ） A 100m B 100 m C 150m D 50 m 5方程 4x+4=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实 数根 C有一个实数根 D没有实数根 6设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+3 上的三点，则 ） A 如图， 以 直径的半圆上的弦， 点 M， 点 N 0，则四边形 面积（ ） A等于 24 B最小为 24 C等于 48 D 最大为 48 第 2 页（共 28 页） 8如图， ， A， B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（ 1， 0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的下作 位似图形 ABC，并把 边长放大到原来的 2 倍设点 A的对应点 A 的纵坐标是 点 A 的纵坐标是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，满分 24分） 9方程 x2=x 的根是 10二次函数 y=2x+6 的最小值是 11某同学 对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=月份白菜价格最稳定的市场是 12现有一个圆心角为 90，半径为 8扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）该圆锥底面圆的半径为 13如图，正方形 边长为 4，点 M 在边 ， M、 N 两点关于对角线 称，若 ，则 14已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则不等式 bx+c 0 的解集是 第 3 页（共 28 页） 15如图，在平面直角坐标系 ， P 的圆心 P 为（ 3， a）， P 与 y 轴相切于点 C直线y= x 被 P 截得的线段 为 4 ，则过点 P 的双曲线的解析式为 16如图，边长为 6 的正 方形 ，点 E 是 一点，点 F 是 一点点 F 关于直线 恰好在 长线上， 点 H点 M 为 中点，若 ，则 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分） 17（ 1）解方程： 4x+2=0 （ 2）计算：（ ） 0+ 4 18把 2 张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起现从这四张图片中随机的一次抽出 2 张 （ 1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果 （ 2）求这 2 张图片恰好组成一张完整风景图概率 19我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（ 当轮船航行到距钓鱼岛 20 A 处时，飞机在 B 处测得轮船的 第 4 页（共 28 页） 俯角是 45；当轮船航行到 C 处时，飞机在轮船正上方的 E 处，此时 船到达钓鱼岛 得 D 处的飞机的仰角为 30试求飞机的飞行距离 果保留根号） 20为积极响应市委，市政府提出的 “实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花 ”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 （ 1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数： （ 2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整 （ 3）在投稿 篇数为 9 篇的 4 个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率 21在梯形 ， C=， 0，点 E、 F 分别在 （点 、 D 不重合）；且 20，设 AE=x， DF=y （ 1）求证： （ 2）求出 y 关于 x 的函数关系； （ 3）当 x 为何值时， y 有最大值，最大值为多少？ 22某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具 第 5 页（共 28 页） （ 1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40），请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量 y（件） 销售玩具获得利润 w（元） （ 2）在（ 1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售 利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元 （ 3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 23如图，在 ，以 直径的 O 分别交 点 D、 E，点 F 在 延长线上，且 F， （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若点 D，点 E 分别是弧 三等分点，当 时，求 长和扇形 面积； （ 3）填空：在（ 2）的条件下，如果以点 C 为圆心， r 为半径的圆上总存在 不同的两点到点 O 的距离为 5，则 r 的取值范围为 24如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象顶点为 D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、 B，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为（ 3， 0）， C， （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 M、 N，且以 直径的圆与 x 轴相切，求该圆的半径长度； （ 3）如图 2，若点 G（ 2， y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 方的抛物线上的一动点，当点P 运动到什么位置时， 面积最大？求此时点 P 的坐标和 最大面积 第 6 页（共 28 页） 第 7 页（共 28 页） 2016年山东省枣庄 41 中中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24分，每题只有一个正确答案） 1抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 二次函数 的性质 【专题】 压轴题 【分析】 直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标 【解答】 解： 顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k）， 抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标是（ 1， 2） 故选 D 【点评】 主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键 2在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生： 46， 44， 45， 42， 48， 46， 47， 45则这组数据的极差为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 极差 【分析】 根据极差的定义，找出 这组数据的最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可 【解答】 解： 46， 44， 45， 42， 48， 46， 47， 45 中，最大的数是 48，最小的数是 42， 这组数据的极差为 48 42=6， 故选： C 【点评】 此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，注意：极差的单位与原数据单位一致 3下列运算正确的是（ ） A 2 2xa+（ 2a） 3= 6 a5a4=a 第 8 页（共 28 页） 【考点】 同底数幂的除法；合并 同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】 根据单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则、积的乘方和同底数幂的除法法则进行计算，选择得到答案 【解答】 解： 2A 错误； 2xa+B 错误； （ 2a） 3= 8C 错误； a5a4=a， D 正确， 故选： D 【点评】 本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方和同底数幂的除法，掌握各自的运算法则是解题的关键 4如图，某水库堤坝横断面迎水坡 坡比是 1 ，堤坝高 0m，则迎水坡面 长度是（ ） A 100m B 100 m C 150m D 50 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意可得 = ，把 0m，代入即可算出 长，再利用勾股 定理算出 长即可 【解答】 解： 堤坝横断面迎水坡 坡比是 1 ， = ， 0m， 0 m， =100m， 故选： A 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比 第 9 页（共 28 页） 5方程 4x+4=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1， b= 4， c=4 代入 =4行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况 【解答】 解： a=1， b= 4， c=4， =4 4） 2 414=0， 方程有两个相等的实数根 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根 6设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+3 上的三点，则 ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点 A 的对称点 A，再利用二次函数的增减性可判断 y 值的大小 【解答】 解： 函数的解析式是 y=（ x+1） 2+3，如右图， 对称轴是 x= 1， 点 A 关于对称轴的点 A是（ 0， 那么点 A、 B、 C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小， 于是 故选 A 第 10 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断 7如图， 以 直径的半圆上的弦， 点 M， 点 N 0，则四边形 面积（ ） A等于 24 B最小为 24 C等于 48 D最大为 48 【考点】 垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理 【分析】 过圆心 O 作 点 E，则 分 直角 利用勾股定理即可求得 梯形 中位线，根据梯形的面积等于 D 即可求得 【解答】 解：过圆心 O 作 点 E， 连接 6=3 在直 角 ， 10=5， = =4 则 S 四边形 E6=24 故选 A 【点评】 本题考查了梯形的中位线以及垂径定理，正确作出辅助线是关键 第 11 页（共 28 页） 8如图， ， A， B 两个顶点在 x 轴的 上方，点 C 的坐标是（ 1， 0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的下作 位似图形 ABC，并把 边长放大到原来的 2 倍设点 A的对应点 A 的纵坐标是 点 A 的纵坐标是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 根据位似变换的性质得出 边长放大到原来的 2 倍，进而得出点 A 的纵坐标 【解答】 解： 点 C 的坐标是（ 1， 0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 位似图形 ABC， 并把 边长放大到原来的 2 倍 点 A的对应点 A 的纵坐标是 则点 A 的纵坐标是： 3 故选： B 【点评】 此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出纵坐标的绝对值是 2 倍关系是解决问题的关键 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，满分 24分） 9方程 x2=x 的根是 ， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得 x（ x 1） =0，方程就可转化为两个一元一次方程 x=0 或 x 1=0，然后解一元一次方程即 可 【解答】 解： x=0， x（ x 1） =0， 第 12 页（共 28 页） x=0 或 x 1=0， ， 故答案为 ， 【点评】 本题考查了利用因式分解法解一元二次方程 bx+c=0 的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可 10二次函数 y=2x+6 的最小值是 5 【考点】 二次函数的最值 【专题】 计算题 【分析】 利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值 【解答】 解： y=2x+6=2x+1+5 =（ x 1） 2+5， 可见，二次函数的最小值为 5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键 11某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=月份白菜价格最稳定的市场是 乙 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离 平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 乙 2 S 丁 2 S 甲 2 S 丙 2， 二月份白菜价格最稳定的市场是乙； 故答案为：乙 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 第 13 页（共 28 页） 12现有一个圆心角为 90，半径为 8扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（ 接缝忽略不计）该圆锥底面圆的半径为 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解 【解答】 解：圆锥的底面周长是： =4 设圆锥底面圆的半径是 r，则 2r=4 解得： r=2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 13如图，正方形 边长为 4，点 M 在边 ， M、 N 两点关于对角线 称，若 ，则 【考点】 正方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义 【分析】 M、 N 两点关于对角线 称，所以 M，进而求出 长度再利用 【解答】 解：在正方形 ， D=4 ， ， M、 N 两点关于对角线 称， M=3 第 14 页（共 28 页） = ， 故答案为： 【点评】 本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义 14已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示 ，则不等式 bx+c 0 的解集是 1 x 3 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 直接根据二次函数的图象即可得出结论 【解答】 解： 由函数图象可知，当 1 x 3 时，函数图象在 x 轴的下方， 不等式 bx+c 0 的解集是 1 x 3 故答案为： 1 x 3 【点评】 本题考查的是二次函数与不等式式，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键 15如图，在平面直角坐标系 ， P 的圆心 P 为（ 3， a）， P 与 y 轴相切于点 C直线y= x 被 P 截得的线段 为 4 ，则过点 P 的双曲线的解析式为 y= 【考点】 切线的性质；待定系数法求反比例函数解析式；垂径定理 【专题】 计算题 第 15 页（共 28 页） 【分析】 作 x 轴于 H，交直线 y= x 于 E，作 D，连结 图，根据切线的性质得 y 轴，则 A=，再根据垂径定理，由 D= ，则可根据勾股定理计算出 ，接着利用直线 y= x 为第二、四象限的角平分线可判断 以 H=3， ，则 P（ 3， +3），然后利用待定系数法求过点 P 的双曲线 的解析式 【解答】 解：作 x 轴于 H，交直线 y= x 于 E，作 D，连结 图， P 与 y 轴相切于点 C， y 轴， 而 P（ 3， a）， ，即 P 的半径为 3， H=3， D= 4 =2 ， 在 ， = =1， 直线 y= x 为第二、四象限的角平分线， 5， 易得 为等腰直角三角形， H=3， ， E+3， P（ 3， +3）， 设过点 P 的双曲线的解析式为 y= ， 把 P（ 3， +3）代入得 k= 3（ +3） = 3 9， 过点 P 的双曲线的解析式为 y= 故答案为 y= 第 16 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了垂径定理、等腰直角三角形的性质和待定系数法求反比例函数解析式 16如图，边长为 6 的正方形 ，点 E 是 一点，点 F 是 一点点 F 关于直线 恰好在 长线上， 点 H点 M 为 中点，若 ，则 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 连接 H 作 P， Q，由点 F，点 G 关于直线 对称，得到 G，根据正方形的性质得到 D， A= 0，推出 得 等腰直角三角形，推出四边形 矩形，证得 据全等三角形的性质得到 Q，推出 据全等三角形的性质得到 H= ，M= ，求得 H= ，通过 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：连接 H 作 P， Q， 点 F，点 G 关于直线 对称， G， 正方形 ， D， A= 0， 0， 在 ， ， 第 17 页（共 28 页） 0， 等腰直角三角形， H= A=90， 四边形 矩形， 0， 0， 在 ， ， Q， 0 0 在 ， ， H= ， M= ， H= ， 点 M 为 中 点， ， M= ， = ， 第 18 页（共 28 页） ， 即 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分） 17（ 1）解方程： 4x+2=0 （ 2）计算：（ ） 0+ 4 【考点】 实数的运算；解一元二次方程 【专题】 计算题 ；实数 【分析】 （ 1）方程利用配方法求出解即可； （ 2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）方程整理得： 4x= 2， 配方得： 4x+4=2，即（ x 2） 2=2， 开方得： x 2= ， 解得： + ， ； （ 2）原式 =1+2 4 +3=4 【点评】 此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 19 页（共 28 页） 18把 2 张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起现从这四张图片中随机的一次抽出 2 张 （ 1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果 （ 2）求这 2 张图片恰好组成一张完整风景图概率 【考点】 列表法与 树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）用 A、 a 表示一张风景图片被剪成的两半，用 B、 b 表示另一张风景图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数； （ 2）找出 2 张图片恰好组成一张完整风景图的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）用 A、 a 表示一张风景图片被剪成的两半，用 B、 b 表示另一张风景图片被剪成的两半， 画树状图为： （ 2）共有 12 种等可能的结果数，其中 2 张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为 4， 所以 2 张图片恰好组成一张完 整风景图的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 19我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（ 当轮船航行到距钓鱼岛 20 A 处时，飞机在 B 处测得轮船的俯角是 45；当轮船航行到 C 处时， 飞机在轮船正上方的 E 处，此时 船到达钓鱼岛 得 D 处的飞机的仰角为 30试求飞机的飞行距离 果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 作 分别求出 值，继而可求得F+D 的值 第 20 页（共 28 页） 【解答】 解：作 足分别为 F、 G， 由题意得： G=P=20 在 ， B=45， 则 5， F=5， D= 0， 在 ， D= ，即 ， ， 则 F+D=5+20+5 =25+5 （ 答 ：飞机的飞行距离 25+5 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般 20为积极响应市委，市政府提出的 “实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花 ”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 （ 1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的 圆心角的度数： （ 2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整 （ 3）在投稿篇数为 9 篇的 4 个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率 第 21 页（共 28 页） 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据投稿 6 篇的班级个数是 3 个，所占的比例是 25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为 2 的比例乘以 360即可求解； （ 2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数不同投稿情况的班级个数即可求解： （ 3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解 【解答】 解：（ 1） 325%=12（个）， 360=30 故投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数为 30； （ 2） 12 1 2 3 4=2（个）， （ 2+32+52+63+94） 12 =7212 =6（篇）， 将该条形统计图补充完整为： 第 22 页（共 28 页） （ 3）画树状图如下： 总共 12 种情况，不在同一年级的有 8 种情况， 所选两个班正好不在同一年级的概率为： 812= 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21在梯形 ， C=， 0，点 E、 F 分别在 （点 、 D 不重合）；且 20，设 AE=x， DF=y （ 1）求证： （ 2）求出 y 关于 x 的函数关系； （ 3）当 x 为何值时， y 有最大值，最大值为多少？ 【考点】 相似形综合题 第 23 页（共 28 页） 【分析】 （ 1）由 C， 0，由等腰梯形的性质可得 A= D，等量代换易得 A= 得 得结论； （ 2）由 用相似三角形对应边的比相等，得出 y 关于 x 的函数关系； （ 3）利用配方法，将（ 2）中的函数关系式写成顶点式，可求最大值 【解答】 （ 1）证明： C， 0， A= D， A=120 20， A= 又 80， 在 ， A+ 80， （ 2）解： = ，即 = ， 解得 y= x2+x； （ 3）解： y= x2+x=y= （ x 3） 2+ ，且 0， 当 x=3 时， y 最大值 = 【点评】 本题考查了等腰梯形的性质与二次函数的综合运用关键是利用相似三角形的性质得出 x、y 的关系式 22某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具 （ 1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40），请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写 在表格中： 销售单价（元） x 销售量 y（件） 1000 10x 第 24 页（共 28 页） 销售玩具获得利润 w（元） 10300x 30000 （ 2）在（ 1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元 （ 3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】 优选方案问题 【分析】 （ 1）由销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具得 y=600（ x 40） 10=1000 10x，利润 =（ 1000 10x）（ x 30） = 10300x 30000； （ 2）令 10300x 30000=10000，求出 x 的值即可； （ 3）首先求出 x 的取值范围，然后把 w= 10300x 30000 转化成 y= 10（ x 65） 2+12250，结合 x 的取值范围，求出最大利润 【解答】 解：（ 1） 销售单价（元） x 销售量 y（件） 1000 10x 销售玩具获得利润 w（元） 10300x 30000 （ 2） 10300x 30000=10000 解之得： 0， 0 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润， （ 3）根据题意得 解之得： 44x46， w= 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， a= 10 0，对称轴是直线 x=65， 当 44x46 时， w 随 x 增大而增大 当 x=46 时， W 最大值 =8640（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元 【点评】 本题主要考查了 二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大 第 25 页（共 28 页） 23如图，在 ，以 直径的 O 分别交 点 D、 E，点 F 在 延长线上，且 F， （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若点 D，点 E 分别是弧 三等分点，当 时，求 长和扇形 面积； （ 3）填空：在（ 2）的条件下，如果以点 C 为圆心， r 为半径的圆上总存在不同的两点到点 O 的距离为 5，则 r 的取值范围为 5 5 r 5 +5 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）根据直角三角形的判定证明 0即可； （ 2）连接 据题意证明 等边三角形，得到 等边三角形，根据勾股定理求出 长，根据扇形面积公式： 求出扇形 面积； （ 3）求出圆心距 ，根据题意解答即可 【解答】 （ 1）证明： F， 又 F， 直角三角形， 0 直线 O 的切线； （ 2）解：连接 点 D，点 E 分别是弧 三等分点， 0， 又 D， 等边三角形， 0， 第 26 页（共 28 页） 又 0， ， 0， 0 ； 扇形 面积 = = ； （ 3）解：连接 圆心距 ， 由题意得， 5 5 r 5 +5， 故答案为： 5 5 r 5 +5 【点评】 本题考查的是圆的切线的判定和扇形面积的计算，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切