图形的相似复习题(含答案精校版)

图图形形的的相相似似 一 知识点总结 一 知识点总结 考点一 比例线段考点一 比例线段 1 比例线段的相关概念 若四条 a b c d 满足或 a b c d 那么 a b c d 叫做组成比例的项 线 段 a d 叫做比例外项 线段 b c 叫比例内项 线段的 d 叫做 a b c 的第四比 例项 如果作为比例内项的是两条相同的线段 即或 a b b c 那么线段 b 叫做线段 c b b a a c 的比例中项 2 比例的性质 1 基本性质 a b c dad bc a b b cacb 2 2 更比性质 交换比例的内项或外项 交换内项 d b c a 交换外项 d c b a a c b d 同时交换内项和外项 a b c d 3 反比性质 交换比的前项 后项 c d a b d c b a 4 合比性质 d dc b ba d c b a 5 等比性质 b a nfdb meca nfdb n m f e d c b a 0 3 黄金分割 把线段 AB 分成两条线段 AC BC AC BC 并且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项 叫做 把线段 AB 黄金分割 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 其中 AC AB0 618AB 2 15 考点二 平行线分线段成比例定理考点二 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 推论 1 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 逆定理 如果一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 那么 这条直线平行于三角形的第三边 2 平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对 应成比例 考点三 相似三角形考点三 相似三角形 1 相似三角形的概念 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 相似用符号 来表示 读作 相似于 相似三角形对应边的比叫做相似比 或相似系数 2 相似三角形的基本定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角 d c b a 形相似 用数学语言表述如下 DE BC ADE ABC 相似三角形的等价关系 1 反身性 对于任一 ABC 都有 ABC ABC 2 对称性 若 ABC A B C 则 A B C ABC 3 传递性 若 ABC A B C 并且 A B C A B C 则 ABC A B C 3 三角形相似的判定 1 三角形相似的判定方法 定义法 对应角相等 对应边成比例的两个三角形相似 平行法 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角 形与原三角形相似 判定定理 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个 三角形相似 可简述为两角对应相等 两三角形相似 判定定理 2 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等 并且夹角相 等 那么这两个三角形相似 可简述为两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 判定定理 3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两 个三角形相似 可简述为三边对应成比例 两三角形相似 2 直角三角形相似的判定方法 以上各种判定方法均适用 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角 边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 垂直法 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似 4 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 3 相似三角形周长的比等于相似比 4 相似三角形面积的比等于相似比的平方 5 相似多边形 1 如果两个边数相同的多边形的对应角相等 对应边成比例 那么这两个多边形叫做相 似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比 或相似系数 2 相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 相似多边形周长的比 对应对角线的比都等于相似比 相似多边形中的对应三角形相似 相似比等于相似多边形的相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 6 位似图形 如果两个图形不仅是相似图形 而每组对应点所在直线都经过同一个点 那么这样的两个 图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 此时的相似比叫做位似比 性质 每组对应点和位似中心在同一直线上 它们到位似中心的距离之比都等于位似比 由一图形得到它的位似图形的变换叫位似变换 利用位似变换可以把一个图形放大或缩小 课堂练习 课堂练习 一 选择题 1 下列各组数中 成比例的是 A 7 5 14 5 B 6 8 3 4 C 3 5 9 12 D 2 3 6 12 2 如果 x x y 3 5 那么 x y A B C D 3 如图 F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点 BF FD 1 3 则 BE EC A B 2 1 3 1 C D 3 2 4 1 4 下列说法中 错误的是 A 两个全等三角形一定是相似形 B 两个等腰三角形一定相似 C 两个等边三角形一定相似 D 两个等腰直角三角形一定相似 5 如图 Rt ABC 中 C 90 D 是 AC 边上一点 AB 5 AC 4 若 ABC BDC 则 CD A 2 B C D 3 2 4 3 9 4 二 填空题 6 已知 4 9 是的比例中项 则 abcab c 7 如图 要使 ABC ACD 需补充的条件是 只要写出一种 8 如图 小东设计两个直角 来测量河宽 DE 他量得 AD 2m BD 3m CE 9m 则 河宽 DE 为 C B A D 第 5 题 A BC D 第 7 题 2 3 8 3 3 2 5 8 C B AP 第 10 题 9 一公园占地面积约为 800000 若按比例尺 1 2000 缩小后 其面积约为 2 m 2 m 10 如图 点 P 是 Rt ABC 斜边 AB 上的任意一点 A B 两点除外 过点 P 作一条直线 使截得的三角形与 Rt ABC 相似 这样的直线可以作 条 三 解答题 11 如图 18 95 AB 是斜靠在墙壁上的长梯 梯脚 B 距墙 80cm 梯上点 D 距墙 70cm BD 长 55cm 求梯子的长 8 分 12 如图 已知 AC AB BD AB AO 78cm BO 42cm CD 159cm 求 CO 和 DO 8 分 13 如图 在正方形网格上有 111 CBA 222 ACB 这两个三角形相似吗 如果相似 求出 222111 ACBACB 和 的面积比 15 分 14 已知 如图 在 ABC 中 点 D E F 分别在 AC AB BC 边上 且四边形 CDEF 是正方形 AC 3 BC 2 求 ADE EFB ACB 的周长之比和面积之比 10 分 15 如图所示 梯形 ABCD 中 AD BC A 90 AB 7 AD 2 BC 3 试在腰 AB 上确定点 P 的 位置 使得以 P A D 为顶点的三角形与以 P B C 为顶点的三角形相似 P A B D C 参考答案 一 选择题 1 B 2 D 3 A 4 D 5 D 二 填空题 6 6 7 ACD B 或 ADC ACB 或 AD AC AC AB 8 6m 9 0 2 10 3 三 解答题 11 梯子长为 440cm 12 cmDOcmCO65 55 35 103 提示 设 xcmDO 则 cmxCO 159 因为 ABBDABAC 90BA BODAOC 所以 AOC BDO 所以 DO CO BO AO 即 x x 159 42 78 所以 65 55 x 13 相似 相似比为 提示 且 222111 135CABCAB 14 周长之比 ADE 的周长 EFB 的周长 ACB 的周长 5 2 3 25 4 9 ACBEFBADE SSS 设 xEF 则 xADxEF 3 所以 5 2 3 ACEFAD 因为 ADE EFB ACB 所以可求得周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 15 1 若点 A P D 分别与点 B C P 对应 即 APD BCP ADAP BPBC 2 73 AP AP AP2 7AP 6 0 AP 1 或 AP 6 检测 当 AP 1 时 由 BC 3 AD 2 BP 6 APAD BCBP 又 A B 90 APD BCP 当 AP 6 时 由 BC 3 AD 2 BP 1 又 A B 90 APD BCP 2 若点 A P D 分别与点 B P C 对应 即 APD B