2012届高三数学一轮复习 3.2 同角三角函数基本关系式与诱导公式课时训练解析 新人教A版

专心 爱心 用心 1 第三章第三章 第二节第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式同角三角函数基本关系式与诱导公式 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 tan 是 sin 的 3 4 3 5 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 因为 tan sin2 cos2 1 所以 sin 当 sin 时 sin cos 3 4 3 5 3 5 tan 所以 tan 是 sin 的既不充分也不必要条件 3 4 3 4 3 5 答案 D 2 已知 cos 且 则 tan 2 3 5 2 3 2 A B 4 3 3 4 C D 3 4 3 4 解析 cos 2 3 5 sin 3 5 又 2 3 2 cos 则 tan 4 5 3 4 答案 B 3 2011 镇江模拟 已知 tan 2 则 sin2 sin cos 2cos2 A B 4 3 5 4 C D 3 4 4 5 解析 sin2 sin cos 2cos2 sin2 sin cos 2cos2 sin2 cos2 tan2 tan 2 tan2 1 4 2 2 4 1 4 5 答案 D 专心 爱心 用心 2 4 2011 绍兴模拟 已知 tan 7 则 sin cos 的值 2 3 2 3 4 为 A B 1 5 1 5 C D 1 5 7 5 解析 tan 7 tan 3 4 sin 2 3 5 cos sin cos 4 5 1 5 答案 B 5 2011 长春模拟 已知 tan 1 且 sin cos 0 则 cos 的取值范围是 A 0 B 1 2 2 2 2 C 0 D 1 2 2 2 2 解析 依题意 结合三角函数线进行分析可知 2k 2k k Z 因此 5 4 3 2 cos 0 2 2 答案 A 6 已知 sin 是方程 5x2 7x 6 0 的根 且 是第三象限角 则 sin 3 2 cos 3 2 tan2 cos 2 sin 2 A B 9 16 9 16 C D 3 4 3 4 解析 方程 5x2 7x 6 0 的根为x1 2 x2 3 5 由题知 sin cos 3 5 4 5 专心 爱心 用心 3 tan 3 4 原式 tan2 cos sin tan2 sin cos 9 16 答案 B 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 若 2 则 sin 5 sin sin cos sin cos 3 2 解析 由 2 得 sin cos 2 sin cos sin cos sin cos 两边平方得 1 2sin cos 4 1 2sin cos 故 sin cos 3 10 sin 5 sin sin cos 3 2 3 10 答案 3 10 8 已知A为锐角 lg 1 cosA m lg n 则 lgsinA的值为 1 1 cosA 解析 两式相减得 lg l cosA lg m n 1 1 cosA lg 1 cosA 1 cosA m n lgsin2A m n A为锐角 sinA 0 2lgsinA m n lgsinA m n 2 答案 m n 1 2 9 已知f 则 sin 2 cos cos 2 cos 11 2 cos sin 3 sin sin 9 2 f 11 4 解析 f tan sin cos sin sin cos sin sin cos 则f tan tan 1 11 4 11 4 4 专心 爱心 用心 4 答案 1 三 解答题 共 3 小题 满分 35 分 10 已知f sin cos 2 tan tan sin 1 化简f 2 若 是第三象限角 且 cos 求f 的值 3 2 1 5 解 1 f sin cos 2 tan tan sin cos sin cos tan tan sin 2 是第三象限角 且 cos sin 3 2 1 5 sin 1 5 cos 1 sin2 1 1 5 2 2 6 5 f cos 2 6 5 11 已知 sin cos 且 0 求 sin cos 1 5 解 sin cos 1 5 两边平方得 sin2 2sin cos cos2 1 25 即 1 2sin cos 2sin cos 1 25 24 25 0 cos 0 2 sin cos sin cos 2 1 2sin cos 7 5 12 已知函数f x sinx cosx f x 是f x 的导函数 1 求函数F x f x f x f2 x 的值域和最小正周期 2 若f x 2f x 求的值 1 sin2x cos2x sinxcosx 解 1 f x cosx sinx F x f x f x f2 x cos2x sin2x 1 2sinxcosx 专心 爱心 用心 5 1 sin2x cos2x 1 sin 2x 2 4 函数F x 的值域为 1 1 22 最小正周期为T 2 2 2 f x 2f x sinx cosx 2