北京顺义区2010届高三数学第二次统练测试（文）新人教版

用心 爱心 专心 顺义区顺义区 20102010 届高三第二次统练届高三第二次统练 数学试卷 文科 数学试卷 文科 本试卷分第 卷和第 卷两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 5 页 共 150 分 考试时 间 120 分钟 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 2 答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名 准考证号 然后再用 2B 铅笔 将与准考证号对应的信息点涂黑 3 答题卡上第 卷必须用 2B 铅笔作答 将选中项涂满涂黑 黑度以盖住框内字母为准 修 改时用橡皮擦除干净 第 卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内 作答 未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分 第第 卷卷 选择题 共 40 分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分分 在每小题给出的四个选项中 选出在每小题给出的四个选项中 选出 符合题目要求的一项符合题目要求的一项 1 已知集合 2 1Ax x 集合 2 log0Bxx 则AB I A 0 1 B 1 0 C 1 1 D 1 2 已知复数12zi 则 1 z A 12 33 i B 12 33 i C 12 55 i D 12 55 i 3 已知等比数列 n a中 2 1 2 a 3 1 4 a 1 64 k a 则k A 5 B 6 C 7 D 8 4 已知向量 3cos 2 a r 3 4sin b r 且a b rr P 则锐角 等于 A 6 B 4 C 3 D 5 12 5 1m 是 直线0 xym 与圆 22 1xy 相交 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 阅读下面的程序框图 执行相应的程序 则输出的结果 是 A 4 B 5 C 6 D 7 7 以双曲线 2 2 1 4 x y 的中心为顶点 左焦点为焦点的抛 物线方程是 n n 1 s s 1 n n n 1 s 0 n 10 主 主 S 主 主 主 主 主 主 用心 爱心 专心 A 2 2 3yx B 2 2 5yx C 2 4 3yx D 2 4 5yx 8 在圆 22 50 xyy 内 过点 3 5 2 2 作n条弦 nN 它们的长构成等差数列 n a 若 1 a为过该点最短的弦 n a为过该点最长的弦 且公差 1 1 5 3 d 则n的值为 A 4 B 5 C 6 D 7 第第 卷卷 非选择题 共 110 分 二 填空题二 填空题 本大题共 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分分 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在题中横线上 9 在总体为N的一批零件中 抽取一个容量为40的样本 若每个零件被抽取的可能性为 25 则N的值为 10 已知向量 1 3 a r 与向量 1 3 b r 则a r 与2b r 的夹角为 11 已知x y满足约束条件 0 1 1 xy xy y 则2zxy 的最小值为 12 函数 2 0 4cos 0 2 xx f x xx 则不等式 2f x 的解集是 13 如图所示 墙上挂有一长为2 宽 为 2 的矩形木板ABCD 它的阴影 部分是由sinyx 5 22 x 的 图象和直线1y 围成的图形 某人 向此板投飞镖 假设每次都能击中木板 且击中木板上每一点的可能性相同 则他击中阴影 部分的概率是 14 某同学在研究函数 1 x f x x xR 时 分别给出下面几个结论 1 函数 f x是奇函数 用心 爱心 专心 2 函数 f x的值域为 1 1 3 函数 f x在R上是增函数 4 函数 g xf xb b为常数 bR 必有一个零点 其中正确结论的序号为 把所有正确结论的序号都填上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题共 12 分 已知函数 sincosf xxx xR 求 4 f 的值 如果函数 g xf x fx 求函数 g x的最小正周期和最大值 16 本小题共 13 分 甲 乙两位同学参加数学竞赛培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随 机抽取 5 次 绘制成茎叶图如下 从甲 乙两人的成绩中各随机抽取一个 用列举 法计算甲的成绩比乙高的概率 现要从中选派一人参加数学竞赛 从统计学的角度考虑 你认为选派哪位学生参加合适 请说明理由 17 本小题共 14 分 一个直三棱柱的直观图及三视图如图所示 其中 D为 11 AB的中点 求证 1 C D 平面 11 ABB A 当点F在棱 1 BB上的什么位置时 有 1 AB 平 面 1 C DF 请证明你的结论 对 2 中确定的点F 求三棱锥 11 BC DF 的 体积 甲乙 9 0 8 1 2 7 8 7 5 3 0 5 主 主 主 主 主 主 主 主 主 2 1 1 1 2 D C1 B1 A1 B C A 用心 爱心 专心 18 本小题共 14 分 已知函数 ln 1 f xxa x a为常数 aR 若1x 时 函数 f x取得极大值 求实数a的值 若不等式 2fxx 在函数定义域上恒成立 其中 fx为 f x的导函数 求a的取 值范围 19 本小题共 14 分 已知 椭圆 22 22 1 xy C ab 0ab 过 0 1点 离心率 2 2 e 直线 l ykxm 0m 与圆O 22 1xy 相切 并与椭圆C交于不同的两点A B O为坐标原点 求椭圆C的方程及m与k的关系式 mf k 设 OA OB uur uu u r 且满足 2OA uuu r 10 3 OB uu u r 5 cos 5 求直线l的方程 在 的条件下 求三角形AOB的面积 20 本小题共 13 分 设数列 n a的前n项和为 n S 点 nn P Sa在直线 2 220m xmym 上 其中 m为常数 且0m 求证 n a是等比数列 并求其通项 n a 若数列 n a的公比 qf m 数列 n b满足 11 ba 1 nn bf b nN 2n 求证 1 n b 是等差数列 并求 n b 设数列 n c满足 1nnn cb b n T为数列 n c的前n项和 且存在实数T满足 n TT nN 求T的最大值 用心 爱心 专心 高三数学试题 文科 参考答案及评分标准高三数学试题 文科 参考答案及评分标准 题号 12345678 答案ACC BABDB 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 5 分 共 30 分 其它答案参考给分 9 160 10 3 11 3 12 20 3 U 13 1 2 14 1 2 3 注 14 题少解给 2 分 有错解不给分 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 15 本小题共 12 分 解 22 sincos2 44422 f 4 分 sincos sin cos g xf x fxxxxx sincos sincos xxxx 6 分 22 cossincos2xxx 8 分 xR 2 2 T g x的最小正周期为 10 分 1cos21x 因此 函数 g x的最大值是1 12 分 16 本小题共 13 分 解 由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为 甲 82 81 79 88 80 乙 85 77 83 80 85 2 分 记从甲 乙两人的成绩中各随机抽取一个为 x y 用列举法表示如下 82 85 82 77 82 83 82 80 82 85 81 85 81 77 81 83 81 80 81 85 用心 爱心 专心 79 85 79 77 79 83 79 80 79 85 88 85 88 77 88 83 88 80 88 85 80 85 80 77 80 83 80 80 80 85 4 分 甲的成绩比乙高的概率为 11 25 7 分 本小题的结论唯一但理由不唯一 只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分 1 派乙参赛比较合适 9 分 理由如下 甲的平均分82x 甲 乙的平均分82x 乙 甲乙平均分相同 又甲的标准差的平方 即方差 2 10S 甲 乙的标准差的平方 即方差 2 9 6S 乙 22 SS 乙甲 11 分 甲乙平均分相同 但乙的成绩比甲稳定 派乙去比较合适 13 分 2 派乙去比较合适 理由如下 从统计学的角度看 甲获得85分以上 含 85 分 的概率 1 1 5 P 乙获得85分以上 含 85 分 的概率 2 2 5 P 甲的平均分82x 甲 乙的平均分82x 乙 平均分相同 派乙去比较合适 若学生或从得82分以上 含 82 分 去分析 甲获得82分以上 含 82 分 的概率 1 2 5 P 乙获得82分以上 含 82 分 的概率 2 3 5 P 甲的平均分82x 甲 乙的平均分82x 乙 平 均分相同 派乙去比较合适 同样给此问的分 17 本小题共 14 分 证明 由三视图知该多面体为底面为直角三角形 的 直三棱柱 111 ABCABC 111 2 AC B 棱 1 AA 平面 111 ABC 1 2AA 1111 1ACBC 11 2AB 2 分 主 主 主 主 主 主 主 主 主 2 1 1 1 2 D C1 B1 A1 B C A 用心 爱心 专心 Q D为 11 AB的中点 111 C DAB Q 1 AA 平面 111 ABC 1 C D 平面 111 ABC 11 C DAA 1111 AAABA I 1 C D 平面 11 ABB A 5 分 当点F在棱 1 BB上的中点时 有 1 AB 平面 1 C DF 7 分 证明 连结DF 1 AB 1 DFAB Q 111 2AAAB 四边形 11 ABB A为正方形 11 ABAB 1 ABDF 由 知 11 C DAB 1 DFC DD I 1 AB 平面 1 C DF 10 分 设 1 ABDFG I 1 BG为三棱锥 11 BC DF 的高 1 1 2 BG 12 分 可求得 1 2 4 C DF S V 体积 2 24 V 14 分 18 本小题共 14 分 解 Q ln 1 f xxa x 定义域 0 1 fxa x 2 分 Q f x在1x 处取得极值 1 0f 1a 4 分 ln 1 f xxx 11 1 x fx xx 令 0fx 解得01x f x在 0 1上单调递增 在 1 上单调递减 满足在1x 处取得极大值 1a 7 分 方法 1 若不等式 2fxx 在函数定义域上恒成立 9 分 即 1 2ax x 在 0 上恒成立 1 2ax x 在 0 上恒成立 Q 1 22 2x x 当且仅当 2 2 x 时取到 12 分 不验证 成立扣 1 分 2 2a 14 分 用心 爱心 专心 方法 2 令 1 2g xx x 2 22 121 2 x g x xx 易知 g x在 2 0 2 递减 在 2 2 递增 g x有最小值 即极小值 为 2 2 2 2 g 2 2a 2 2a 19 本小题共 14 分 解 Q椭圆 22 22 1 xy C ab 过 0 1点 1b 1 分 22 2 2 cab e aa 2 2a 2 分 椭圆C方程为 2 2 1 2 x y 3 分 Q直线 l ykxm 0m 与圆 22 1xy 相切 2 1 1 m k 2 1mk 即 2 1mf kk 5 分 方法 1 2 2 1 2 ykxm x y 消去y得 222 21 4220kxkmxm 2 80k V 0k 6 分 设 11 A x y 22 B xy 则 12 2 4 21 km xx k 2 12 2 22 21 m xx k 1052 cos2 353 OA OBOAOB uur uu u ruuruu u r 又 2 11221212 2 12 213 k OA OBx yxyx xy y k uur uu u r 8 分 2 1k 1k 2 1mf kk 2 直线l的方程为 2yx 或2yx 10 分 用心 爱心 专心 由 知1k 2m 消去y得 2 34 220 xx 12 4 2 3 xx 12 2 3 x x 由弦 长公式 4 3 AB 12 1 23 AOB SAB V 14 分 方法 2 Q 2OA uur 2 0 A 直线AB过 2 0 点Q OA OB uur uu u r 且 5 cos 5 2 5 sin 5 tan2 OB k OB l 2yx 与 2 2 1 2 x y 联立解得 2 3 x 2 2 3 y 或 2 3 x 2 2 3 y 即 1 2 2 2 33 B 2 22 2 33 B 由两点得AB的方程为 2yx 由前面解知 OA为三角形的底边 B y为三角形的高 2 2 3 B y 112 22 2 2233 AOBB SOAy V uuu r 20 本小题共 13 分 解 解 Q点 nn P Sa在直线 2 220m xmym 上 2 220 nn m Smam 1 分 当1n 时 11 aS 11 2 220m amam 1 2 2a mm 1 1a 2 分 当2n 时 由 式知 11 2 220 nn m Smam 两式相减得 1 2 2 nn m ama Q0m 1 2 2 n n am am 11 1 22 22 nn n mm aa mm