2011届高考数学 计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计7 限时智能检测 新人教版

20112011 届高考限时智能检测届高考限时智能检测 第七部分 计数原理 概率 随机变量及其分步 统计 第七部分 计数原理 概率 随机变量及其分步 统计 统计案例 统计案例 7 7 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题一 选择题 1 甲 乙两人同时报考某一所大学 甲被录取的概率为 0 6 乙被录取的概率为 0 7 两人是否被录取互不影响 则其中至少有一人被录取的概率为 A 0 12 B 0 42 C 0 46 D 0 88 解析解析 由题意知 甲 乙都不被录取的概率为 1 0 6 1 0 7 0 12 至少有一人被录取的概率为 1 0 12 0 88 答案答案 D 2 设随机变量 X 等可能取值 1 2 3 n 如果 P X 4 0 3 那么 A n 3 B n 4 C n 10 D n 9 解析解析 P X k k 1 2 3 n 1 n 0 3 P X 4 P X 1 P X 2 P X 3 3 n n 10 答案答案 C 3 设某项试验的成功率是失败率的 2 倍 用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数 则 P X 0 等于 A 0 B 1 2 C D 1 3 2 3 解析解析 设 X 的分布列为 X01 Pp2p 即 X 0 表示试验失败 X 1 表示试验成功 设失败率为 p 则成功率为 2p 由 p 2p 1 得 p 1 3 答案答案 C 4 已知随机变量 X 的分布列为 X123 n P k n k n k n k n 则 k 的值为 A B 1 1 2 C 2 D 3 解析解析 由分布列的性质 1 k 1 k n k n k n 答案答案 B 5 从甲口袋中摸出一个白球的概率是 从乙口袋中摸出一个白球的概率是 从两个 1 3 1 2 口袋中各摸出一个球 那么 等于 5 6 A 2 个球都是白球的概率 B 2 个球都不是白球的概率 C 2 个球不都是白球的概率 D 2 个球恰好有一个是白球的概率 解析解析 由题意 两个球都是白球的概率为 1 3 1 2 1 6 两个球不都是白球的概率为 1 1 6 5 6 答案答案 C 二 填空题二 填空题 6 已知随机变量 的分布列为 12345 P0 10 20 40 20 1 若 2 3 则 的分 布列为 解析解析 由 2 3 可计算出相应的 的取值 概率不变 答案答案 1 1357 P0 10 20 40 20 1 7 2008 年湖北高考 明天上午李明要参加奥运志愿者活动 为了准时起床 他用甲 乙 两个闹钟叫醒自己 假设甲闹钟准时响的概率是 0 80 乙闹钟准时响的概率是 0 90 则两 个闹钟至少有一个准时响的概率是 解析解析 记事件 A 甲闹钟准时响 事件 B 乙闹钟准时响 方法一方法一 两闹钟至少有一个准时响 A B AB BA P P A B AB BA P A P B P AB BA P A P P P B P A P B BA 0 80 1 0 90 1 0 80 0 90 0 80 0 90 0 98 方法二方法二 P 1 P 1 P P ABAB 1 1 0 80 1 0 90 0 98 答案答案 0 98 8 设某种动物从出生起活到 20 岁的概率为 0 8 活到 25 岁的概率为 0 4 现有一个 20 岁的这种动物 它能活到 25 岁的概率是 解析解析 设 A 表示 能活到 20 岁 B 表示 能活到 25 岁 则 P A 0 8 P B 0 4 所求概率为 P B A AB B P B A 0 5 P AB P A P B P A 0 4 0 8 答案答案 0 5 三 解答题三 解答题 9 2009 年衡水模拟 某投资商准备在某市投资甲 乙 丙三个不同的项目 这三个项 目投资是否成功相互独立 预测结果如表 1 求恰有一个项目投资成功的概率 2 求至少有一个项目投资成功的概率 解析解析 1 设投资甲 乙 丙三个不同项目成功的事件分别为 A B C P1 P A B C BCA CAB 2 3 1 3 1 4 1 3 2 3 1 4 1 3 1 3 3 4 7 36 所以恰有一个项目投资成功的概率为 7 36 2 P2 1 P 1 ABC 1 3 1 3 1 4 35 36 所以至少有一个项目投资成功的概率为 35 36 10 2009 年广州模拟 某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会 共邀请 50 名一线 教师参加 使用不同版本教材的教师人数如下表所示 版本人教 A 版人教 B 版苏教版北师大版 人数 2015510 1 从这 50 名教师中随机选出 2 名 求 2 人所使用版本相同的概率 2 若随机选出 2 名使用人教版的教师发言 设使用人教 A 版的教师人数为 求随机 变量 的分布列 解析解析 1 从 50 名教师中随机选出 2 名的方法数为 C502 1 225 选出 2 人使用版本相同的方法数为 C202 C152 C52 C102