2011届高考数学限时智能检测2.11函数、导数及其应用（11）新人教版_第1页
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20112011 届高考限时智能检测届高考限时智能检测 第二部分 函数 导数及其应用 第二部分 函数 导数及其应用 1111 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题一 选择题 1 设连续函数 f x 0 则当 a b 时 定积分的符号 A 一定是正的 B 一定是负的 C 当 0 a b 时是正的 当 a b0 可知 表示 x a x b y 0 与 y f x 围成的曲边梯形的面积 0 答案答案 A 2 2009 年烟台模拟 曲线 y cosx与坐标轴围成的面积是 A 4 B C 3 D 2 解析解析 先作出 y cosx的图象 从图象中可以看出 1 1 1 3 答案答案 C 3 若 2x 3x2 dx 0 则 k 等于 A 0 B 1 C 0 或 1 D 以上均不对 解析解析 2x 3x2 dx 2xdx 3x2dx x2 0k x3 0k k2 k3 0 k 0 若 k 1 答案答案 C 4 已知 f x 为偶函数 且f x dx 8 则f x dx 等于 A 0 B 4 C 8 D 16 解析解析 f x dx f x dx f x dx 原函数为偶函数 在 y 轴两侧的图象对称 对应图形的面积相等 6f x dx 2f x dx 16 答案答案 D 5 2009 年潍坊模拟 若函数 f a A 1 B 0 C 2 3 cos 1 D 1 cos 1 解析解析 2 cos 1 3 答案答案 C 二 填空题二 填空题 解析解析 答案答案 2 7 已知 f x 2t 4 dt 则当 x 1 3 时 f x 的最小值为 解析解析 x 2 2 4 1 x 3 当 x 2 时 f x min 4 答案答案 4 8 一弹簧在弹性限度内 拉伸弹簧所用的力与弹簧伸 长的长度成正比 如果 20 N 的力 能使弹簧伸长 3 c m 则把弹簧从平衡位置拉长 13 cm 所作的功为 J 解析解析 设拉伸弹簧所用的力为 F N 弹簧伸长的长度为 x m F kx 由 F 20 N x 0 03 m 答案答案 三 解答题三 解答题 9 在曲线 y x2 x 0 上某一点 A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围图形的面积 为 试求切点 A 的坐标及过切点 A 的切线方程 解析解析 如图所示 设切点 A x0 y0 由 y 2x 得过点 A 的切线方程为 y y0 2x0 x x0 即 y 2x0 x x02 令 y 0 得 x 即 C 0 设由曲线和过 A 点的切线及 x 轴所围成图形的面积为 S x0 1 从而切点 A 的坐标为 1 1 切线方程为 y 2x 1 10 在区间 0 1 上给定曲 线 y x2 试在此区间内确定 t 的值 使图中的阴影部分的面积 S1 与 S2 之和最小 解析解析 S1 的面积等于边长分别为 t 与 t2 的矩形面积去掉曲线 y x2 与 x 轴 直线 x 0 x t 围成的面积
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