内蒙古海拉尔三中2012届高三数学总复习同步《第四模块　三角函数》

1 第四模块第四模块 三角函数综合检测三角函数综合检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 tan 4 cot 则 tan 2009 全国 1 3 A B 7 11 7 11 C D 7 13 7 13 解析 由 cot 知 tan 3 故 tan 1 3 tan tan 1 tan tan 7 1 12 7 11 答案 B 2 将函数y sin x 0 的图象沿x轴向左平移个单位 平移后的图象如右图所示 6 则平移后的图象所对应函数的解析式是 A y sin x B y sin x 6 6 C y sin 2x D y sin 2x 3 3 解析 由题意得平移后得到y sin x 由图象可知 知 6 7 12 6 3 2 2 故选 C 答案 C 3 设 是第三 第四象限角 sin 则m的取值范围是 2m 3 4 m A 1 1 B 1 1 2 C 1 D 1 3 2 3 2 解析 由三角函数的有界性知 1 0 得 1 m0 在区间 上的最小值是 2 则 的最小值 3 4 等于 A B C 2 D 3 2 3 3 2 解析 f x 2sin x 0 的最小值是 2 时 x 2k 2 3 2k 2 4 6k 且 8k 2 min 3 2 3 2 答案 B 5 锐角 满足 cot sin 则 2009 江苏重点第一次联考 A 0 B 4 4 3 C D 3 2 6 4 2 解析 若 0 则 cot 1 显然不合题意 4 若 则 0 cot sin 1 此时 cot sin 不可能成立 若 3 2 3 3 3 2 1 cot sin 0 故 sin A B 2 C 2 cosC 2 sinC 2 C 2 C 2 C 2 C 2 2 2 C C 2 4 2 答案 D 7 设 ABC的三个内角为A B C 向量m m sinA sinB 2009 重庆卷 3 n n cosB cosA 若m m n n 1 cos A B 则C 3 A B C D 6 3 2 3 5 6 解析 m m n n sinAcosB cosAsinB 1 cos A B sinC cosC 1 即 333 2sin C 1 sin C C cosx 2 B 函数y 2sin x 的图象的一条对称轴是x 5 5 4 C 函数y 的最大值为 1 tan2x D 函数y sin2x的图象可以由函数y sin 2x 的图象向右平移个单位而得 4 8 答案 C 9 若 0 sin cos 则 cos2 等于 2009 利德智达模拟 2 2 2 A B 3 2 3 2 C D 3 2 1 2 3 解析 sin cos 2 1 sin2 sin2 又 1 2 1 2 4 2 2 cos2 2 3 2 答案 B 10 若 ABC的周长等于 20 面积是 10 A 60 则BC边的长是 3 A 5 B 6 C 7 D 8 解析 由题意得bcsinA 10 得bc 40 1 23 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA b2 c2 bc b c 2 3bc 20 a 2 120 得 a 7 答案 C 11 若f x 2tanx 则f 的值是 2sin2x 2 1 sinx 2cos x 2 12 A B 8 3 4 3 C 4 D 4 33 解析 f x 2tanx 2tanx 2cotx f 8 1 2sin2x 2 1 2sinx 4 sin2x 12 答案 B 12 若关于x的方程 cos2x sinx m有解 则实数m的取值范围是 A B 2 2 9 8 C 2 D 2 9 8 9 8 解析 设y cos2x sinx 2sin2x sinx 1 2 sinx 2 1 sinx 1 1 4 9 8 2 y 9 8 2 m 9 8 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 若锐角 满足 1 tan 1 tan 4 则 33 解析 由 1 tan 1 tan 4 得 得 tan 33 tan tan 1 tan tan 3 又 0 3 3 答案 3 14 等腰直角三角形ABC中 BAC 90 若P Q为斜边BC的三等分点 则 tan PAQ 解析 如图 设AD为BC边上的高 则AD PD BC BC 2 1 6 4 tan PAD PD AD 1 3 tan PAQ tan2 PAD 3 4 答案 3 4 15 已知函数y sin2x sinx 1 x R R 若当y取最大值时 x 当y取最小 1 2 值时 x 且 则 sin 2 2 解析 y sin2x sinx 1 1 2 当 sinx sin 时 y取得最小值 1 4 当 sinx sin 1 时 y取得最大值 cos 15 4 sin sin cos cos sin 1 0 15 4 1 4 15 4 答案 15 4 16 给出下列 4 个判断 0 时 sin cos 1 2 0 时 sin cos 5 4 3 2 时 若 sin cos sin 2 其中判断正确的序号是 将正确的都填上 解析 由三角函数的图象可知 正确 错误 答案 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 10 分 已知f x 2asinxcosx 2bcos2x 且f 0 8 f 12 6 1 求a b的值 2 求函数f x 的最大值及取得最大值时x的值 解 1 f 0 8 f 12 6 2b 8 a 4 3 33 b 4a b 12 22 得 2 由 1 知f x 8sinxcosx 8cos2x 3 4sin2x 4 1 cos2x 3 8sin 2x 4 6 f x max 12 此时 2x 2k k Z Z 6 2 5 即x k k Z Z 时 f x max 12 6 18 12 分 已知 tan 2 求 2009 北京海淀 1 tan 的值 4 2 的值 sin2 cos2 1 cos2 解 1 tan 3 4 1 tan 1 tan 1 2 1 2 2 sin2 cos2 1 cos2 2sin cos cos2 2cos2 2sin cos 2cos 2tan 1 2 5 2 19 12 分 已知函数f x Asin x A 0 0 x R R 的最大值是 2 其图象经 过点M 1 3 1 求f x 的解析式 2 已知 0 且f f 求f 的值 2 6 5 24 13 解 1 f x 的最大值为 2 A 2 f x 的图象经过点M 1 3 2sin 1 即 sin 3 3 1 2 0 3 3 4 3 3 5 6 2 f x 2sin x 2cosx 2 2 f 2cos cos 6 5 3 5 f 2cos cos 24 13 12 13 0 sin sin 2 4 5 5 13 f 2cos 2 cos cos sin sin 2 3 5 12 13 4 5 5 13 112 65 20 12 分 设函数f x 2cos2x sin2x a a R R 1 求函数f x 的最小正周期和单调递增区间 2 当x 0 时 f x 的最大值为 2 求a的值 并求出y f x x R R 的对称轴方 6 程 解 1 f x 2cos2x sin2x a 1 cos2x sin2x a sin 2x 1 a 则 2 4 f x 的最小正周期T 2 6 且当 2k 2x 2k k Z Z 时f x 单调递增 即 k k 2 4 2 3 8 8 k Z Z 为f x 的单调递增区间 2 当x 0 时 2x 当 2x 即x 时 sin 2x 1 6 4 4 7 12 4 2 8 4 所以f x max 1 a 2 a 1 22 2x k x k Z Z 为f x 的对称轴 4 2 k 2 8 21 12 分 已知角A B C为 ABC的内角 其对边分别为a b c 若向量 m m cos sin n n cos sin a 2 且m m n n ABC的面积S 求 A 2 A 2 A 2 A 23 1 23 b c的值 解 m m cos sin n cos sin A 2 A 2 A 2 A 2 且m m n n 1 2 cos2 sin2 即 cosA A 2 A 2 1 2 1 2 又 0 A A 2 3 S bc sinA bc sin bc 1 2 1 2 2 3 3 43 bc 4 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA b2 c2 bc 12 b c 2 16 故b c 4 22 12 分 在 ABC中 a b c分别为角A B C的对边 4sin2 cos2A B C 2 7 2 1 求角A的度数 2 若a b c 3 求b和c的值 3 解 1 由 4sin2 cos2A 及A B C 180 得 2 1 cos B C B C