2011届江苏省赣马高级中学高三数学导数导数专题过关检测一苏教版

20112011 届赣马高级中学高三数学导数专题过关检测一届赣马高级中学高三数学导数专题过关检测一 一 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 5 分 共 70 分 1 已知函数 sinf xxx 的导数为 fx 则 0 f 2 函数 lnf xxx 是减函数的区间为 3 函数 x exf 在点 1 0 处的切线方程是 4 函数 y x3 3x 1 在闭区间 3 0 上的最大值与最小值分别为 5 若函数 32 f xaxbxcx 在x 1 处取的极值 则 3a b c 6 若函数lnyxax 的增区间为 0 1 则a的值是 7 已知 f x x3 2x2 则 x xfxxf 8 母线长为 1 的圆锥体积最大时 圆锥的高等于 9 若曲线xylg 在点P处的切线垂直于直线10lnxy 则 P 的坐标为 10 设 f x g x分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数 当x 0 时 0fx g xf x g x 且 3 0g 则不等式 0f x g x 的解集为 11 设a b为实数且b a 2 若多项式函数 xf在区间 a b 上的导函数 xf满足 0fx 则 1 f a 与 1 2 f b 的大小关系是 12 垂直于直线x 3y 0 且与曲线y 32 3xx 相切的直线方程为 13 点P的曲线y x3 x 上移动 在点P处的切线的倾斜角为 则 的取值范围是 2 3 14 圆形水波的半径 50cm s 的速度向外扩张 当半径为 250cm 时 圆面积的膨胀率为 二 解答题 15 已知函数 32 21f xxx 求经过点 2 1 P且与曲线 f x相切的直线l的方程 16 本小题满分 14 分 已知函数dxbxxxf c 23 的图象过点 P 0 2 且在点 1 1 fM处的切线方程为 076 yx 1 求函数 xfy 的解析式 2 求函数 xfy 的单调区间 17 如图 酒杯的形状为倒立的圆锥 杯深 8cm 上口宽 6cm 水以 20scm2的流量倒入杯中 当水深为 4cm 时 求水面升高的瞬时变化率 点拨 点拨 什么是水面升高的变化率 是 t h 还是 t h 它们与导数有何关系 当0t 时 水增量形状如何 这些都会导致对问题的不同思考与解法 18 宽为a的走廊与另一走廊垂直相连 如果长为 8a的细杆能水平地通过拐角 向另一走廊的宽度至少 是多少 19 设函数 lnln 2 0 f xxxax a 1 当 a 1 时 求 f x的单调区间 2 若 f x在 01 上的最大值为 1 2 求 a 的值 20 已知定义在 0上的函数bxaxgaxxxf ln3 2 2 1 22 其中0 a 设两曲线有公共点 00 yxP 且在点 00 yxP处的切线是同一条直线 1 若1 a 求 00 yxP及b的值 2 用a来表示b 并求b的最大值 20112011 届赣马高级中学高三数学导数专题过关检测二届赣马高级中学高三数学导数专题过关检测二 编写 王怀学 审核 樊继强 一 填空题 1 曲线y x3 x2 5 在x 1 处的切线的倾斜角是 1 3 2 函数y 2x3 3x2 12x 5 在 0 3 上的最大值和最小值分别是 3 已知定义在区间 0 的非负函数 xf 的导数为 x f 其满足0 xfxf x 则在0ab 时 下列结论一定正确的是 1 b f b a f a 2 bbfaaf 3 bafabf 4 bf aaf b 4 已知函数f x x2 ax b a b R R 在x 2 时有极值 其图象在点 1 f 1 处的切线与直线 3x y 0 平行 则函数f x 的单调减区间为 5 一气球的半径以2cm s 的速度膨胀 当气球半径为6cm 时 表面积对于时间的变化率是 6 函数 ln 0 f xxx x 的单调递增区间是 7 已知函数y x x m 在区间 2 递增 求实数m范围 8 已知函数 yf x 的图象在点 1 1 Mf 处的切线方程是 1 2 2 yx 则 1 1 f f 9 若函数f x 32 31xa x 的图象与直线y 3 只有一个公共点 则实数a的取值范围是 10 已知函数1 6 23 xaaxxxf有极大值和极小值 则实数a的取值范围是 11 已知函数f x 32 31xaxax 在区间 内既有极大值 又有极小值 则实数 a 的取值范围 是 12 设aR 函数 3 1 3 3 f xxax 在区间 1 2 内是减函数 则实数a的取值范围 13 已知 xgxf满2 5 1 5 3 5 2 5 ggff 则函数 2 f x y g x 的图象在5 x处的切线方程为 14 已知数列 an 满足 2an 1 an3 3an且 1 0 1 a 则an的取值范围为 二 解答题 15 设函数23 3 xxxf分别在 1 x 2 x处取得极小值 极大值 xoy平面上点 A B 的坐标分别 为 11 xfx 22 xfx 求点 A B 的坐标 16 已知0 x 求证 xe x 1 17 如图 已知一个倒置的正四棱锥形容器的底面边长为 10cm 高为 10m 现用一根水管以 9ml s 的速 度向容器里注水 1 将容器中水的高度 h 表示为时间 t 的函数 并作出其图象 2 求第二个 1 s 内水面高度的平均变化率 18 已知函数 32 331yxpxpx 1 试问该函数能否在1x 处取到极值 若有可能 求实数p的值 否则说明理由 2 若该函数在区间 1 上为增函数 求实数p的取值范围 19 已知函数 2 8 6ln f xxx g xxm 是否存在实数 m使得 yf x 的图象与 yg x 的 图象有且只有三个不同的交点 若存在 求出m的取值范围 若不存在 说明理由 20 本小题满分 16 分 已知函数xxxfln 3 2 axxxg 1 求函数 xf在在区间 0 2 ttt上的最小值 2 对 0 x 不等式 2xgxf 恒成立 求实数a的取值范围 3 证明对一切 0 x 都有 exe x x 21 ln 成立 20112011 届赣马高级中学高三数学导数专题过关检测一届赣马高级中学高三数学导数专题过关检测一 一 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 5 分 共 70 分 1 已知函数 sinf xxx 的导数为 fx 则 0 f 1 2 2 函数 lnf xxx 是减函数的区间为 10 3 函数 x exf 在点 1 0 处的切线方程是 1 xy 4 函数 y x3 3x 1 在闭区间 3 0 上的最大值与最小值分别为 3 17 5 若函数 32 f xaxbxcx 在x 1 处取的极值 则 3a b c 0 6 若函数lnyxax 的增区间为 0 1 则a的值是 1 7 已知 f x x3 2x2 则 x xfxxf 3x2 3x x x 2 4x 2 x 8 母线长为 1 的圆锥体积最大时 圆锥的高等于 3 3 9 若曲线xylg 在点P处的切线垂直于直线10lnxy 则 P 的坐标为 1 0 10 设 f x g x分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数 当x0 为单调递增区间 最大值在右端点取到 max 1 1 2 ffa 20 已知定义在 0上的函数bxaxgaxxxf ln3 2 2 1 22 其中0 a 设两曲线有公共 点 00 yxP 且在点 00 yxP处的切线是同一条直线 1 若1 a 求 00 yxP及b的值 2 用a来表示b 并求b的最大值 解 1 若1 a时 bxxgxxxf ln3 2 2 1 2 分别求导数 x xgxxf 3 2 2 分 在 00 yxP的切线是同一条直线 0 000 3 2 x xgxxf 且 0 0 3 2 x x 解得 13 0 或 x 4 分 定义在 0上 3 0 x舍去 将1 0 x代入xxxf2 2 1 2 得 2 5 0 y 6 分 公共点 2 5 1 P 7 分 代入bxxg ln3 2 5 b 8 分 2 分别求导数 x a xgaxxf 2 3 2 10 分 在 00 yxP的切线是同一条直线 0 2 0 3 2 x a ax 即aax或3 0 其中舍去ax3 0 12 分 A B 8a C a ax 0 而 00 xgxf 得到 aaabln3 2 5 22 0 a 13 分 令tttthbln3 2 5 22 0 t tttthln62 令tttthln62 0 解得 3 1 et 14 分 当0 t h时 0 3 1 et 当0 t h时 3 1 et 15 分 当 3 1 et 时 th取到最大值 即 3 2 3 1 3 2 3 2 max 2 3 ln3 2 5 eeeeb 16 分 20112011 届赣马高级中学高三数学导数专题过关检测二届赣马高级中学高三数学导数专题过关检测二 一 填空题 1 曲线y x3 x2 5 在x 1 处的切线的倾斜角是 135 1 3 解 y x 2 2x k 1 1 f 135 2 函数y 2x3 3x2 12x 5 在 0 3 上的最大值和最小值分别是 12 和 4 解 令 2 66120 yxx 可得2x 或1x f 0 5 f 2 15 f 3 4 函数最大值为 12 最小值为 4 3 已知定义在区间 0 的非负函数 xf 的导数为 x f 其满足0 xfxf x 则在0ab 时 下列结论一定正确的是 2 3 1 b f b a f a 2 bbfaaf 3 bafabf 4 bf aaf b 4 已知函数f x x2 ax b a b R R 在x 2 时有极值 其图象在点 1 f 1 处的切线与直线 3x y 0 平行 则函数f x 的单调减区间为 0 2 解 2 32 2 1240 1 323 1 3 yaxbx fabfabab 2 360yxx 0 x0 1 e x 7 已知函数y x x m 在区间 2 递增 求实数m范围 4 解 2 10 m y x 对一切实数 2 x 都成立 得m4 8 已知函数 yf x 的图象在点 1 1 Mf 处的切线方程是 1 2 2 yx 则 1 1 f f 3 解 1 f 1 在y 1 2 2 x 上 f 1 15 2 22 又 f 1 1 2 1 1 3ff 9 若函数f x 32 31xa x 的图象与直线y 3 只有一个公共点 则实数a的取值范围是 1 1 解析 axy2 于是切线的斜率ayk x 2 1 有122 aa 10 已知函数1 6 23 xaaxxxf有极大值和极小值 则实数a的取值范围是6a 或 3a 11 已知函数f x 32 31xaxax 在区间 内既有极大值 又有极小值 则实数 a 的取值范围 是 0 3 解 y 3x 2 2ax 3a 0 有两个不同实根 0 得a9 12 设aR 函数 3 1 3 3 f xxax 在区间 1 2 内是减函数 则实数a的取值范围 4 a 13 已知 xgxf满2 5 1 5 3 5 2 5 ggff 则函数 2 f x y g x 的图象在5 x处的切线方程为 0295 yx 14 已知数列 an 满足 2an 1 an3 3an且 1 0 1 a 则an的取值范围为 0 1 二 解答题 15 设函数23 3 xxxf分别在 1 x 2 x处取得极小值 极大值 xoy平面上点 A B 的坐标分别 为 11 xfx 22 xfx 求点 A B 的坐标 令033 23 23 xxxxf解得11 xx或 当1 x时 0 x f 当11 x时 0 x f 当1 x时 0 x f 所以 函数在1 x处取得极小值 在1 x取得极大值 故 1 1 21 xx 4 1 0 1 ff 所以 点 A B 的坐标为 4 1 0 1 BA 16 已知0 x 求证 xe x 1 设 0 0 0 1 0 0 1 在故时当则xfxfxexffxexf xx 上是增 函数 xefxf x 1 0 即 当0 x时 同理可证xex 1 综上所述当0 x时 xe x 1 17 如图 已知一个倒置的正四棱锥形容器的底面边长为 10cm 高为 10m 现用一根水管以 9ml s 的速 度向容器里注水 1 将容器中水的高度 h 表示为时间 t 的函数 并作出其图象 2 求第二个 1 s 内水面高度的平均变化率 1 1 3 h h2 9t h 3 3 t 2 h 2 h 1 3 3 2 1 在第二 1s 内 水面高度的平均变化率为 3 3 2 1 18 已知函数 32 331yxpxpx 1 试问该函数能否在1x 处取到极值 若有可能 求实数p的值 否则说明理由 2 若该函数在区间 1 上为增函数 求实数p的取值范围 解 1 32 331yxpxpx 2 363yxpxp 若该函数能在1x 处取到极值 则 1 3630 x ypp 即1 p 此时 22 3633 1 0yxxx 函数为单调函数 这与 该函数能在1 x处取到极值矛盾 则该函数不能在1x 处取到极值 2 若该函数在区间 1 上为增函数 则在区间 1 上 2 3630yxpxp 恒成立 1 1 1 3630 p p fpp 2 1 01 330 p p fppp 综上可知 01p 19 已知函数 2 8 6ln f xxx g xxm 是否存在实数 m使得 yf x 的图象与 yg x 的 图象有且只有三个不同的交点 若存在 求出m的取值范围 若不存在 说明理由 函数 yf x 的图象与 yg x 的图象有且只有三个不同的交点 即函数 xg xf x 的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点 2 2 86ln 62862 1 3 28 0 xxxxm xxxx xxx xxx 当 0 1 x 时 0 xx 是增函数 当 0 3 x 时 0 xx 是减函数 当 3 x 时 0 xx 是增函数 当1 x 或3x 时 0 x 1 7 3 6ln3 15 xmxm 最大值最小值 当x充分接近 0 时 0 x 当x充分大时 0 x 要使 x 的图象与x轴正半轴有三个不同的交点 必须且只须 70 6ln3 150 xm xm 最大值 最小值 即7156ln3 m 所以存在实数m 使得函数 yf x 与 yg x 的图象有且只有三个不同的交点 m的取值范围 为 7 156ln3 20 本小题满分 16 分 已知函数xxxfln 3 2 axxxg 1 求函数 xf在在区间 0 2 ttt上的最小值