广西贺州市平桂区高级中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理（PDF）

试卷第 1 页 总 2 页 2019 秋季学期第秋季学期第 1 次月考理科数学 高二 次月考理科数学 高二 出题人 何初玉出题人 何初玉 审题人 麦湖发审题人 麦湖发 一 单选题一 单选题 1 在等差数列 n a中 14 3 24aa 则 7 a A 32 B 45 C 64 D 96 2 数列 1 3 7 15 31 63 应满足的递推关系式为 A 1 2 nn aa B 1 21 nn aa C 1 3 nn aa D 1 1 2n nn aa 3 设等比数列 n a的前n项和为 n S 若 1 1a 公比2q 则 4 S的值为 A 15B 16C 30D 31 4 在ABC 中 222 abcbc 则角A为 A 30 B 150 C 120 D 60 5 ABC 中 30A 105B 2a 则c A 1 B 2 C 2 2 D 4 6 已知等差数列 n a中 59 2aa 则 A 11B 12C 13D 不确定 7 在ABC 中 已知 2 3 4a b c 则ABC 最大角的余弦值是 A 1 4 B 1 4 C 1 2 D 1 2 8 某船在小岛A的南偏东75 相距 20 千米的B处 该船沿东北方向行驶 20 千米到达C 处 则此时该 船与小岛A之间的距离为 千米 A 10 62 B 10 62 C 20 D 20 3 9 设等比数列 n a的前n项和为 24 1 5 n S SS 则 6 S A 9 B 21 C 25 D 63 10 已知数列 n a的前n项和 n S 203 n an 则 n S的最大值为 A 60 B 57 C 54 D 51 11 若数列 n a的通项26 n an 设 nn ba 则数列 n b的前 7 项和为 A 14 B 24 C 26 D 28 12 在 中 角 A B C的对边分别为 a b c 若sin2 sin2 sin2 sin sin 则 A 的取值范围是 A 0 5 6 B 5 6 C 0 2 3 D 2 3 二 填空题二 填空题 13 在数列 n a中 1 2a 1 3 nn aa 则数列 n a的通项公式为 14 已知 ABCa b c 的三边既成等差数列 又成等比数列 则 ABC 的形状是 15 在ABC 中 5a 7b 8c 则ABC 的面积为 试卷第 2 页 总 2 页 16 用分期付款方式购买家用电器一件 价格为 2 250 元 购买当天支付 250 元 以后每月这一天都交付 100 元 并加付欠款利息 月利率为 1 全部欠款付清后 买这件家电实际付钱 元 三 解答题三 解答题 17 在等比数列 n a中 已知 1 1a 4 8a 求 1 数列 n a的通项公式 2 数列 n a的前n项和 n S 18 ABC 的内角 A B C所对的边分别为 a b c 已知 0 7 5 60acA 1 求cosC 2 求ABC 的面积 19 设等差数列 n a的前n项和为 n S 已知 3 5a 3 9S 1 求首项 1 a和公差d的值 2 若100 n S 求n的值 20 在 ABC中 7a 3c 且5sin3sinCB 1 求b的值 2 求A的大小 21 已知数列 n a的前n项和 n S 且 2 3 n snn 1 求它的通项 n a 2 若 1 2n nn ba 求数列 n b的前n项和 n T 22 在ABC 中 222 sincossinsinsin1ACBBC 1 求A 的大小 2 求 sinsin 2 6 BC 的取值范围 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 3 页 参考答案参考答案 1 B2 B3 A4 D5 C6 C7 B8 D9 B10 B11 C12 C 13 3 1 n an 14 等边三角形 15 10 3 16 2460 17 1 1 2n n a 2 21 n n S 1 设等比数列公比为q 则 3 4 1 8 a q a 解得 2q 11 1 2 nn n aa q 2 由等比数列求和公式可得 1 1 1 2 21 11 2 n n n n aq S q 18 11 14 10 3 I 由余弦定理 222 2cosabcbcA 得 2 25 549bb 解得 3b 舍 或8b 222 49642511 cos 22 7 814 abc C ab II 由 I 得 11 sin8 5sin6010 3 22 ABC SbcA 19 I 1 1a 2d II 10n I 由题意得 131 3 335 9 22 aaa S 解得 1 1a 则公差 31 5 1 2 22 aa d II 由 I 知 2 1 1 2 n n n Snadn 若100 n S 即 2 100n 又 nN 解得 10n 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 3 页 20 5b 2 3 A 因为5sin3sinCB 所以由正弦定理 sinsin bc BC 可得53cb 因为3c 所以5b 由余弦定理 222222 537 cos 22 5 3 bca A bc 1 2 因为三角形内角 0 A 所以 2 3 A 21 1 2 2 n an 2 1 2n n Tn 1 由 2 S3 n nn 当1n 时 11 S4a 当1n 时 22 1 3 1 3 1 nnn aSSnnnn 22n 当1n 也成立 所以则通项22 n an 2 由 1 可得2 1 n n bn 123 2 23 24 2 1 2n n Tn 231 22 23 22 1 2 nn n Tnn 两式相减得 231 4 222 1 2 nn n Tn 21 11 2 1 2 4 1 22 1 2 n nn nn 所以数列 n b的前n项和为 1 2n n Tn 22 1 2 3 A 2 sinsin 2 6 BC 的取值范围为 3 1 9 28 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 3 页 因为 222 sincossinsin sin1ACBBC 所以 222 sinsinsinsin sinABCBC 由正弦定理 得 222 abcbc 所以 222 1 cos 22 bca A bc 又因为 0 A 所以 2 3 A 由 知 3 BCA 所以 3 CB 所以 sinsin 2sinsin 2 636 BCBB 2 sinsin2sincos22sinsin1 2 BBBBBB 2 19 2 sin 48 B 因为 0 3 B 所以 3 0sin 2 B 所以当 1 sin 4 B 时 sinsin 2 6 BC 取得最大值 9 8 当 3 sin 2 B 时 sinsin 2 6 BC 31