2011届高三数学一轮基础训练（29） 人教大纲版

备考备考 20112011 高考数学基础知识训练 高考数学基础知识训练 2929 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 已知全集U 0 2 4 6 8 10 集合A 2 4 6 B 1 则 UA B等于 2 的值是 0 tan 1125 3 设 点的坐标为 则点的坐标为 3 4 AB A 1 0 B 4 已知等差数列的首项 公差 则 n a11 1 a2 d2009 n a n 5 若不等式的解集是 则 0 2 axx 10 xx a 6 已知一个球的内接正方体的表面积为 S 那么这个球的半径为 7 过点且与直线垂直的直线方程为 1 2 A 2360 xy 8 已知椭圆过点 2 1 则 a 的取值范围是 22 22 1 0 xy ab ab 9 向圆所围成的区域内随机地丢一粒豆子 则豆子落在直线 22 4xy 上方的概率是 320 xy 10 某市 A B C三所学校共有高三文科学生 1200 人 且 A B C三校的高三文科 学 生人数成等差数列 在高三第一学期期末的全市联考后 准备用分层抽样的方法从所 有高三文科学生中抽取容量为 120 的样本 进行成绩分析 则应从B校学生中抽取 人 11 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为a b c 且 a b c 成等差数列 B 30 那么 b ABC S 2 3 12 设命题 若p和q有且仅有一个成立 014 22 cxxRxqccp对和命题 则实数c的取值范围是 13 已知点P在曲线上移动 若经过点 P 的曲线的切线的倾斜角为 3 2 3 1 3 xxy 则 的取值范围是 14 设平面内有n条直线 其中有且仅有两条直线互相平行 任意三条直线不过同一3n 与与 点 若用f n 表示这n条直线交点的个数 则f 4 f n 当n 4 时 f n 用含n的数学表达式表示 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 15 如图 是圆上的两点 点是圆与轴正半轴的交点 已知 且BA OCOx 4 3 A 点在劣弧上 为正三角形 BCAAOB 1 求 COA cos 2 求的值BC x O y B C A 16 如图所示 矩形 ABCD 中 AD 平面 ABE AE EB BC 2 F 为 CE 上的点 且 BF 平面 ACE 1 求证 AE 平面 BCE 2 求证 AE 平面 BFD 17 某租赁公司拥有汽车 100 辆 当每辆车的月租金为 3000 元时 可全 部租出 当每辆车的月租金每增加 50 元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车每 辆每月需要维护费 200 元 1 当每辆车的月租金定为 3600 元时 能租出多少辆车 2 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益是多 少元 18 已知圆的半径为 圆心在直线上 圆被直线截得的弦长为10 xy2 0 yx 求圆的方程 24 19 数列中 n a 543 1 Nnnaa nn 1 若的通项公式 20 1n aa求 n a 2 设的最小值 nnn SanaS求时当项和的前为 27 1 G 20 设关于x的方程的两根为 函数 022 2 axx 1 4 2 x ax xf 1 求的值 ff 2 证明是上的增函数 xf 3 当为何值时 在区间上的最大值与最小值之差最小 xf 参考答案 填空题 1 0 1 8 10 2 1 3 2 4 4 1000 5 1 6 4 25 7 0123 yx 8 5 9 43 3 12 10 40 11 13 12 11 0 1 22 13 4 3 2 0 14 解 求出再进行归纳推345fff与与与与与与与与 理 每增加一条直线 交点增加的个数等于原来20324559ffff 与与与与与与与与与与与 直线的条数 累加 得322433544 ffffff 与与与与 与与与与 与与与与11f nf nn 2112 2234512 22 nnn f nfnn 与与与与 解答题 15 解 1 由题意可知 且圆半径 4 3 yx5 OAr 根据三角函数定义可得 5 3 cos r x COA 2 在中 OBC BOCOCOBOCOBBC cos2 222 BOC cos502525 5 3 cos r x COA 5 4 sin r y COA 2 3 sin 2 1 cos 3 cos cos COACOACOABOC 10 334 32065 334 550 2 BC 5152 BC 16 证明 1 AD 平面ABE ADBC BC 平面ABE 则AEBC 又BF 平面ACE 则AEBF AE 平面BCE 2 由题意可得G是AC的中点 连接FG BF 平面ACE 则CEBF 而BCBE F 是EC中点 在AEC 中 FGAE AE 平面BFD G 17 解 当每辆车的月租金定为 3600 元时 未租出的车辆数为 12 50 30003600 所以这时租出了 88 辆车 设每辆车的月租金定为x元 则租赁公司的月收益为 200 50 3000 100 x x xf 整理得 304200 4100 50 1 32000164 50 1 200 8000 50 1 22 xxxxxxf 所以 当x 4100 时 最大 最大值为 xf304200 4100 f 答 答 当每辆车的月租金定为 4100 元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益为 304200 元 18 或 10 4 2 22 yx10 4 2 22 yx 19 解 1 3 513 543 2 12 1 nn nn nn aa naa naa 两式相减得 数列 135246 3 a a aa a ad 与与与与与与 1 20a 31 2 a 当n为奇数时 2 433 3 1 2 1 20 nn an 当n为偶数时 2 683 3 1 2 31 nn an 2 当n为偶数时 14321nnn aaaaaaS 3 1 54 3 3 54 3 n 1 54 3 1 3 5 n 1 54 2 n 22 33 27 18 243 44 nnn min 18 243 n nS 当时 当n为奇数时 1231 nnn Saaaaa 22 11 310533 27 18 216 4444 nnana 1719n 当或时 min1 216243 n Sa min 18 243 n nS 综上当时 20 提示 1 4 16 8 16 8 22 ff aa f aa f 2 设 则当时 22 2 axxx xa 0 x 22 2 22 22 1 4 2 1 4 1 1 4 1 4 x axxx x xaxxax xf 0 1 2 1 22 2 2222 2 x x x axx 函数在上是增函数 xf 3 函数在上最大值 最小值 xf 0 f4 0 fff 当且仅当时 取最小值 4 此2 ff ffff 时 2 0 fa 备考备考 20112011 高考数学基高考数学基础知识训练 础知识训练 3030 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 复数z m m 1 m 1 i是纯虚数 则实数m的值是 2 曲线在点 的切线方程为 12 2 xy1 1 3 命题 ABC 中 若 A B 则 a b 的结论的否定是 4 分别用 p或q p且q 非p 填空 1 命题 15 能被 3 和 5 整除 是 形式 2 命题 16 的平方根是 4 或 4 是 形式 3 命题 李强是高一学生 也是共青团员 是 形式 5 下列关于算法的说法 正确的是 求解某一类问题的算法是唯一的 算法必须在有限步操作之后停止 算法的每一步操作必须是明确的 不能有歧义或模糊 算法执行后一定产生确定的结果 6 某校举行 2008 年元旦汇演 七位评委为某班的小品打出的分数 百分制 如下茎叶统 计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的中位数和方差分别为 7 从数字 1 2 3 4 5 中任取 3 个 组成没有重复数字的三位数 则 1 这个三位 数是 5 的倍数的概率是 2 这个三位数大于 400 的概率是 8 若椭圆的焦距等于两准线间距离的一半 则该椭圆的离心率 9 给出以下四个命题 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条 直线和交线平行 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平 面 如果两条直线都平行于一个平面 那么这两条直线互相平行 如果一个平面经 过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 其中真命题的是 10 已知x 2 则y 的最小值是 2 1 x x 11 若点为的外心 且 则的内角 PABC PCPBPA ABC C 12 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 若 CaAcbcoscos3 则 Acos 13 设f x 定义在 R 上的偶函数 且 又当x 0 3 时 f x 2x 1 3 xf xf 则 f 2007 7 8 9 9 4 647 3 14 五位同学围成一圈依序循环报数 规定 第一位同学首次报出的数为 1 第二位同学首次报出的数也为 1 之后每位同学所报 出的数都是前两位同学所报出的数之和 若报出的数为 3 的倍数 则报该数的同学需拍手一次 已知甲同学第一个报数 当五位同学依序循环报到第 100 个数时 甲同学拍手的总次 数为 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 15 在中 已知内角 边 设内角 周长为 ABC A BC2 3 Bx y 1 求函数的解析式和定义域 2 求的最大值yf x y 16 如图所示几何体中 ABC 为正三角形 AE 和 CD 垂直于平面 ABC 且 AE AB 2a CD a F 为 BE 的中点 求证 1 DF 面 ABC 2 AF BD 17 我炮兵阵地位于地面A处 两观察所分别位于地面点C和D处 已知 目标出现于地面点B处时 测得 75 45 6000ADCACDDC米 如图所示 求炮兵阵地到目标的距离 结果保留根号 15 30BDCBCD 18 直线交 y 轴于点 B 光线自点 A 1 4 射到点 B 后经直线反射 求022 yxll 反射光线所在直线的方程 19 已知公差为的等差数列和公比为的等比数列 1 dd n a 1 qq n b 满足集合 5 4 3 2 1 543543 bbbaaa 1 求通项 2 求数列的前项和 nn ba nn ba n n S 20 已知是不全为零的实数 函数 abcd 2 f xbxcxd 方程有实数根 且的实数根都是 32 g xaxbxcxd 0f x 0f x 的根 反之 的实数根都是的根 0g f x 0g f x 0f x 1 求的值 d 2 若 求的取值范围 0a c 3 若 求的取值范围 1a 1 0f c 参考答案 填空题 1 0 2 430 xy 3 a b 4 1 p且q 2 p或q 3 p且q 5 6 86 1 6 7 1 5 2 5 8 2 2 9 10 4 11 120 12 3 3 13 周期T 6 F 2007 f 3 6 3 1 6 xf xf xf 14 5 解析 由题意可设第次报数 第次报数 第次报数分别为 n1n 2n n a 1n a 2n a 所以有 又由此可得在报到第 100 个数时 甲同学拍手 12nnn aaa 12 1 1 aa 5 次 解答题 15 1 的内角和 由得 ABC ABC 00ABC 2 0B 应用正弦定理 知 2 3 sinsin4sin sin sin BC ACBxx A 2 sin4sin sin BC ABCx A 因为 yABBCAC 所以 22 4sin4sin2 3 0 3 yxxx 2 因为 1 4 sincossin2 3 2 yxxx 5 4 3sin2 3xx 所以 当 即时 取得最大值 x x y6 3 16 证明 1 取 AB 中点 G 连结 CG FG F 为 EB 中点 FG AE 且 FGAE 2 1 又 CD AE 且 CDAE CD FG 且 CDFG 2 1 四边形 FGCD 为平行四边形 DF CG 又 DF面 ABC CG面 ABC DF 面 ABC 2 ABC 为正三角形 G 为 AB 中点 CG AB AE 平面 ABC CG平面 ABC AE CG 又 ABAEA AB平面 ABE AE平面 ABE CG 平面 ABE AF平面 ABE CG AF 又 1 已证 DF CG DF AF 又 AE AB F 为 BE 的中点 AF BE 又 BEDFF BE平面 BDE DF平面 BDE AF 平面 BDE BD平面 BDE AF BD 17 在中 ACD 45 6000 60180ACDCDADCACDCAD 根据正弦定理有 CD CD AD 3 2 60sin 45sin 同理 在中 BCD 30 6000 135180BCDCDBDCBCDCBD 根据正弦定理有 CD CD BD 2 2 135sin 30sin 又在中 ABD 90BDCADCADB 根据勾股定理有 421000 6 42 2 1 3 2 22 CDCDBDADAB 所以炮兵阵地到目标的距离为米 421000 18 解 如图 设点 A 1 4 关于直线的对称点则 l 00 yxA 2 1 4 02 2 4 2 2 1 0 0 00 x y yx 0 3 62 032 00 00 A xy yx 因为入射角等于反射角 所以直线 AB 与反射光线所在直线关于对称 所以反射光线l 所在直线方程为 033 yx 19 解 1 13 11 125 2 nn nn aandnbbq 2 3 252n nn a bn 2103 32121 2252n n Sn 两式相减得 1032 23212272252 nn n Snn 21032 32222222252 nn n Sn 12 3 12252 4 nn n 2 7 272 4 n n Sn 20 解 1 设为方程的一个根 即 则由题设得 于是 r 0f r 0g f r 即 所以 0 0gg f r 0 0gd 0d 2 由题意及 1 知 2 f xbxcx 32 g xaxbxcx 由得是不全为零的实数 且 0a bc 2 g xbxcxx bxc 则 22 g f xx bxc bx bxccx