北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习 冲刺训练提升 三角函数

1 北京科技大学附中北京科技大学附中 20132013 版高考数学二轮复习冲刺训练提升 三角函数版高考数学二轮复习冲刺训练提升 三角函数 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 0 sin120 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 答案 C 2 在ABC 中 45 60 1BCc 则最短边的边长是 A 6 3 B 6 2 C 1 2 D 3 2 答案 A 3 要得到函数sin 2 4 yx 的图象 只要将函数sin2yx 的图象 A 向左平移 4 单位B 向右平移 4 单位 C 向左平移 8 单位D 向右平移 8 单位 答案 D 4 4 tan 4 1 4 tan 5 2 tan 则的值是 A 18 13 B 22 13 C 22 3 D 6 1 答案 C 5 585sin的值为 A 2 2 B 2 2 C 3 2 D 3 2 答案 A 6 已知 3 2 cossin 则 cottan A 9 5 B 9 5 C 5 18 D 5 18 答案 D 7 在 ABC 中 若 A B C 1 2 3 则 a b c 等于 A 1 2 3B 3 2 1C 2 3 1D 1 3 2 答案 D 2 8 为了得到函数 y sin 2x 6 的图像 可以将函数 y cos2x 的图像 A 向右平移 6 个单位长度B 向左平移 3 个单位长度 C 向左平移 6 个单位长度D 向右平移 3 个单位长度 答案 C 9 已知costan0 则角 是 A 第一象限角或第二象限角B 第二象限角或地三象限角 C 第三象限角或第四象限角D 第四象限角或第一象限角 答案 C 10 在 ABC 中 bcos A acos B 则三角形为 A 直角三角形B 锐角三角形C 等腰三角形D 等边三角形 答案 C 11 x 2 sin A xsinB xcosC xsin D xcos 答案 D 12 已知点 tan cos P 在第三象限 则角 的终边在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知tan 2 4 x 则 tan tan2 x x 的值为 答案 9 4 14 已知角 的终边经过点 6P x 且 3 tan 5 则x的值为 答案 10 15 已知 0 且 1 tan 2 1 tan 7 2 答案 3 4 16 已知 5 sin 25 则tan2 答案 4 3 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 3 17 在ABC 中 角CBA 的对边分别为cba 5 3 bC ABC 的面积为310 1 求ca 的值 2 求 6 sin A的值 答案 1 11 sin5 sin10 3 223 ABC SabCa 8a 又由余弦定理知 22222 2cos852 8 5 cos49 3 cababC 7c 2 由余弦定理得 222 1 cos 27 bca A bc 2 4 3 sin1 cos 7 AA 4 331113 sin sincoscossin 666727214 AAA 18 如图 某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 ABCD的池底水平铺设污水净化管道FHERt H是直角顶点 来处理污水 管道越长 污水净化效果越好 设计要求管道的接口H是AB的中点 FE 分别落在线段ADBC 上 已知20 AB米 310 AD米 记 BHE 1 试将污水净化管道的长度L表示为 的函数 并写出定义域 2 若2cossin 求此时管道的长度L 3 问 当 取何值时 污水净化效果最好 并求出此时管道的长度 答案 1 10 cos EH 10 sin FH cossin 10 EF 由于10 tan10 3BE 10 10 3 tan AF 3 tan3 3 6 3 101010 cossinsincos L 6 3 2 2cossin 时 2 1 cossin 12 20 L 3 101010 cossinsincos L sincos1 10 sincos 设sincost 则 2 1 sincos 2 t 4 由于 6 3 所以 31 sincos2sin 2 42 t 20 1 L t 在 31 2 2 内单调递减 于是当 31 2 t 时 63 时 L的最大值20 31 米 答 当 6 或 3 时所铺设的管道最短 为20 31 米 19 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c q a2 1 p cb 2 Ccos 且qp 求 I 求 sin A 的值 II 求三角函数式1 tan1 2cos2 C C 的取值范围 答案 I qp cbCa 2cos2 根据正弦定理 得CBCAsinsin2cossin2 又 sinsinsincoscossinBACACAC 1 sincossin 2 CAC 0sin C 2 1 cos A 又0A 3 A sinA 2 3 II 原式CCC C C CC C C cossin2cos21 cos sin 1 sin cos2 11 tan1 2cos2 2 22 4 2sin 22cos2sin CCC 3 2 0 C 12 13 4 2 4 C 1 4 2sin 2 2 C 2 4 2sin 21 C Cf的值域是 2 1 20 已知 1 tan tan 是关于x的方程 22 30 xkxk 的两个实根 且 2 7 3 求 3 cos sin 2 tan 2sin 2 的值 答案 2 1 tan31 2 tan kk 而 2 7 3 则 1 tan2 tan k 得tan1 则 2 sincos 2 5 3 cos sin coscos22 2 2tan2cos2 tan 2sin 12 2 2 21 已知在ABC 中 A和B均为锐角 2 sin 10 A 2 tan 11 AB 求tan cosBC的值 求2AB 的大小 答案 A和B均为锐角 2 sin 10 A 7 2 cos 10 A 1 tan 7 A tantan 1 tantan 1tantan3 AAB BAAB AAB 103 10 sin cos 1010 BB 又 ABCCAB 2 5 coscoscoscossinsin 5 CABABAB 2 12tan3 tan tan2 341tan B BB B tantan2 tan21 1tantan2 AB AB AB 又 13 tan1 tan1 74 AB A B是锐角 0 4 A 0 4 B 3 022 44 ABAB 22 已知 a sinx cosx cos 3cos xx b 函数 3 2 f x a b 1 求 f x 的最