四川省双流县2011届高三数学第三次诊断性模拟测试 理

用心 爱心 专心 1 四川省双流县四川省双流县 20112011 届高三第三次诊断性模拟测试届高三第三次诊断性模拟测试 数数 学学 试试 题 理 题 理 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 复数 其中 i 为虚数单位 的值是 2 1 zii A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 2 设合集 U R 则图中阴影部分表示的集合为 02 1 AxxBx x A B 1 x x 02 xx C D 12 xx 2 x x 3 若 35 sin 0 cos 524 a 则 A B C D 2 10 2 10 7 2 10 7 2 10 4 已知圆和直线 为锐角 则 C 与 的位置关 22 20C xyx cossinl yx l 系为 A 相交 B 相切C 相离D 以上情况均有 可能 5 关于函数 有下列四个命题 3 2sin 3 4 f xx 其最小正周期为 2 3 其图像由向左平移个单位而得到 2sin3yx 4 其表达式可以写成 3 2cos 3 4 f xx 在上为单调递增函数 则其中真命题为 5 12 12 x A B C D 用心 爱心 专心 2 6 一个盒子中装有 4 张卡片 上面分别写着如下四个定义域为 R 的函数 现从盒子中任取 2 张卡片 将卡片上 3 1234 sin cos f xxfxxfxx fxx 的函数相乘得到一个新函数 所得函数为奇函数的概率是 A B C D 5 6 2 3 1 3 1 6 7 某班有 50 名学生 其中正 副班长各 1 人 现选派 5 人参加一项活动 要求正 副班长 至少有 1 人参加 问共有多少种选派方法 下面是学生提供的四种计算方法 其中错误 的算法为 A B C D 1423 248248 C CC C 55 5048 CC 14 249 C C 143 24948 C CC 8 已知各项均不零的数列 定义向量 下列命 n a 1 nnn ca a 1 n bn nnN 题中真命题是 A 若对任意总有成立 则数列是等差数列 nN nn cb n a B 若对任意总有成立 则数列是等比数列 nN nn cb n a C 若对任意总有成立 则数列是等差数列 nN nn cb n a D 若对任意总有成立 则数列是等比数列 nN nn cb n a 9 如图 P ABCD 是正四棱锥 ABCD A1B1C1D1是正方体 其中 AB 2 平面 PAD 与平面 BDD1B1所成的锐6 PA 二面角的余弦值为 A B C D 10 10 5 5 15 5 10 5 10 如图 双曲线的中心在坐标原点 O A C 分别是双曲线虚 轴的下 下端点 B 是双曲线的左顶点 F 为双曲线的左焦 点 直线 AB 与 FC 相交于点 D 若双曲线的离心率为 2 则的余弦值是 BDF A B C D 7 7 5 7 7 7 14 5 7 14 11 定义在 R 上的函数是减函数 且函数的图象关于 1 0 成中 yf x 1 yf x 心对称 若满足不等式 则当时 的取值范围 s t 22 2 2 f ssftt 14s t s 是 用心 爱心 专心 3 A B C D 1 1 4 1 1 4 1 1 2 1 1 2 12 如图所示 已知 D 是面积为 1 的的边 AB 上的任一点 ABC E 是边 AC 上任一点 连结 DE F 是线段 DE 上一点 连结 BF 设且 123 ADAB AEAC DFDE 231 1 2 则的面积 S 的最大值是 BDF A B 1 2 1 3 C D 1 4 1 8 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 的展开式中 只有第 9 项的二项式系数最大 则展开式中含的项是第的 3 2 nx x 3 x 项是第 项 14 一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 则该球的表面积是 15 如图 已知椭圆的左 右焦点分别为 22 22 1 0 xy ab ab 12 l l 且分别交 x 轴于点 C D 两点 若上一点 A 射出的光线经过椭圆 1 l 的左焦点 F 被 x 轴反射后与交于点 B 若 且 2 lAFBF 75ABD 则椭圆的离心率等于 16 甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时 甲获胜的局数的期望 每场比赛打满 3 2E 局 在三场比赛中 至少有两场比赛甲胜 1 局或 2 局的概率为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知 A B C 是的内角 向量且ABC 1 3 cos sin mnAA 1 m n 1 求角 A 2 若 求 b 和 c 的值 3 3 2 ABC aS 18 本题满分 12 分 某中学 低碳生活 研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符 合低碳观念的调查 若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族 否则称为 非低碳族 这两族人数占各自小区总人数的比例如下 用心 爱心 专心 4 A 小区低碳族非低碳族 比列1 2 1 2 B 小区低碳族非低碳族 比列4 5 1 5 C 小区低碳族非低碳族 比列2 3 1 3 1 从 A B C 三个社区中各选一人 求恰好有 2 人是非低碳族的概率 2 在 B 小区中随机选择 20 户 从中抽取的 3 户中 非低碳族 数量为 X 求 X 的分 布列和 EX 19 本题满分 12 分 如图 正三棱柱 ABC A1B1C1所有棱长都是 2 D 是棱 AC 的中点 E 是棱 CC1的 中点 AE 交 A1D 于点 H 1 求证 平面 A1BD AE 2 求二面角 D BA1 A 的大小 用反三角函数表示 3 求点 B1到平面 A1BD 的距离 20 本小题满分 12 分 已知 为常数 为奇函数 且过点 2 2 2 axx f x xb a b 1 1 3 1 求的表达式 f x 2 定义正数数列 证明 数列是等比 2 11 1 2 2 nnnn aaaa f anN 2 1 2 n a 数列 3 令的前 n 项和 求使成立的最小 n 值 2 1 2 nnn n bSb a 为 31 8 n S 21 本小题满分 12 分 已知抛物线和直线没有公共点 其中 k m 为常 2 2 0 C xmy m l ykxm 数 动点 P 是直线 上的任意一点 过 P 点引抛物线 C 的两条切线 切点分别为l M N 且直线 MN 恒过点 Q k 1 1 求抛物线 C 的方程 2 已知 O 点为原点 连结 PQ 交抛物线 C 于 A B 两点 证明 OAPOBQOAQOBP SSSS 用心 爱心 专心 5 22 本题满分 12 分 设函数 1 2 ln2 f xaxax aR x 1 当 a 0 时 求的极值 f x 2 当时 求的单调区间 0a f x 3 当 a 2 时 对于任意正整数 n 在区间上总存在个数 11 6 2 n n 4m 123 m a a aa 使得 1234 mmmm aaaa 1