吉林省吉林市高一数学 第三章第2节《同角三角函数的基本关系2》教案 新人教B版必修4

1 吉林省吉林市高一数学吉林省吉林市高一数学 第三章第第三章第 2 2 节节 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 2 2 教教 案案 新人教新人教 B B 版必修版必修 4 4 一 复习 1 同角三角函数的基本关系式 1 倒数关系 sincsc1 cossec1 tancot1 2 商数关系 sin tan cos cos cot sin 3 平方关系 22 sincos1 22 1tansec 22 1 cotcsc 练习 已知 求 tan 4 3 cos 二 新课讲解 例 1 化简 2 1 sin 440 解 原式 22 1 sin 36080 1 sin 80 2 cos 80cos80 例 2 化简 1 2sin40 cos40 解 原式 22 sin 40cos 402sin40 cos40 2 sin40cos40 cos40sin40 cos40sin40 例 3 已知 试确定使等式成立的角的集合 1 sin1 sin 2tan 1 sin1 sin 解 1 sin1 sin 1 sin1 sin 22 22 1 sin 1 sin coscos 1 sin 1 sin cos cos 1 sin1 sin cos 2sin cos 又 1 sin1 sin 2tan 1 sin1 sin 即得或 2sin cos 2sin 0 cos sin0 cos cos0 所以 角的集合为 或 k 3 22 22 kkkZ 2 例 4 化简 1 cotcsc 1tansec 解 原式 cos1sin1 1 1 sinsincoscos 2 sincos1 cossin11 sincos sincossincos 1 1 2sincos 2 sincos 说明 化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点 1 所含三角函数的种类最少 2 能求值 指准确值 尽量求值 3 不含特殊角的三角函数值 例 5 求证 cos1 sin 1 sincos xx xx 证法一 由题义知 所以 cos0 x 1 sin0 1 sin0 xx 左边 右边 2 cos 1 sin cos 1 sin 1 sin 1 sin cos xxxx xxx 1 sin cos x x 原式成立 证法二 由题义知 所以 cos0 x 1 sin0 1 sin0 xx 又 22 1 sin 1 sin 1 sincoscoscosxxxxxx cos1 sin 1 sincos xx xx 证法三 由题义知 所以 cos0 x 1 sin0 1 sin0 xx cos1 sin 1 sincos xx xx coscos 1 sin 1 sin 1 sin cos xxxx xx 22 cos1 sin 0 1 sin cos xx xx cos1 sin 1 sincos xx xx 例 6 求证 22 sintancoscot2sincostancotxxxxxxxx 证明 左边 22 sin1 sincos2sincos costan x xxxx xx 3 2 sincos cos2sincos cossin xx xxx xx 4422 sincos2sincos sincos xxxx xx 222 sincos 1 sin cossin cos xx xxxx 右边 22 sincossincos1 cossinsin cossin cos xxxx xxxxxx 所以 原式成立 总结 证明恒等式的过程就是分析 转化 消去等式两边差异来促成统一的过程 证明时常 用的方法有 1 从一边开始 证明它等于另一边 如例 5 的证法一 2 证明左右两 边同等于同一个式子 如例 6 3 证明与原式等价的另一个式子成立 从而推出原式成 立 3 例 7 已知 求 13 sincos 0 2 xxx sin cosxx 解 由等式两边平方 13 sincos 0 2 xxx 222 13 sincos2sin cos 2 xxxx 即 3 sin cos 4 xx 13 sincos 2 3 sin cos 4 xx xx 可看作方程的两个根 解得 sin cosxx 2 133 0 24 zz 12 13 22 zz 又 又由 式知0 x sin0 x