2011年《新高考全案》高考数学一轮复习测评卷（第八章 第八讲）

2011 2011 新高考全案新高考全案 一轮复习测评卷 第八章一轮复习测评卷 第八章 第八讲 第八讲 一 选择题 1 为了测某塔AB的高度 在一幢与塔AB相距 20 m 的楼顶处测得塔顶的仰角为 30 塔基的俯角为 45 那么塔AB的高 A 20 1 m B 20 1 m 3 3 3 2 C 20 1 m D 30 m 3 解析 如图 h 20tan30 20tan45 20 1 m 故选 A 3 3 答案 A 2 已知两座灯塔A B与海洋观察站C的距离相等 灯塔A在观察站C的北偏东 40 灯塔B在观察站C的南偏东 60 则灯塔A在灯塔B的 A 北偏东 10 B 北偏西 10 C 南偏东 10 D 南偏西 10 解析 如图 CBA 180 80 50 1 2 60 50 10 故选 B 答案 B 3 一船自西向东匀速航行 上午 10 时到达一座灯塔P的南偏西 75 距塔 68 海里的 M处 下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的N处则这船航行的速度为 A 海里 小时 B 34海里 小时 17 6 26 C 海里 小时 D 34海里 小时 17 2 22 解析 设船航行的速度为x海里 小时 则MN 4x 在 PMN中 PM 68 MPN 75 45 120 PNM 45 由正弦定理可得 MN 34 海里 MN sin120 MP sin45 68 sin120 sin45 6 x 海里 小时 故选 C MN 4 17 2 6 答案 C 4 在某个位置测得某山峰仰角为 对着山峰在地面上前进 600 m 后测得仰角为 2 继续在地面上前进 200以后测得山峰的仰角为 4 则该山峰的高度为 3 A 200 m B 300 m C 400 m D 100 m 3 解析 如图 BED BDC为等腰三角形BD ED 600 BC DC 200 3 在 BCD中 由余弦定理可得 cos2 6002 200 r 3 2 200 r 3 2 2 600 200 3 3 2 2 30 4 60 在 Rt ABC中 AB BC sin4 200 300 m 故选 B 3 3 2 答案 B 5 在 200 m 高的山顶上 测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为 30 和 60 则 塔高为 A m B m 400 3 400 3 3 C m D m 200 3 3 200 3 解析 设塔高为h 则依题意 ADB 60 CAD CDA 30 在 ACD中 2 h2 h2 2h2cos120 200 sin60 h m 400 3 答案 A 6 甲船在岛B的正南方A处 AB 10 km 甲船以每小时 4 km h 的速度向正北航行 同时乙船自B出发以每小时 6 km 的速度向北偏东 60 的方向驶去 当甲 乙两船相距最 近时 它们所航行的时间是 A min B min 150 7 15 7 C 21 5 min D 2 15 min 解析 t h 后 甲乙两船的距离为 s2 6t 2 10 4t 2 2 6t 10 4t cos120 28t2 20t 100 当t h 60 min 时 甲乙两船的距离最近 20 2 28 5 14 5 14 150 7 答案 A 二 填空题 7 在 ABC中 三边a b c与面积S的关系式为S a2 b2 c2 则角C为 1 4 解析 S a2 b2 c2 2abcosC abcosC 1 4 1 4 1 2 又 S absinC 1 2 absinC abcosC tanC 1 1 2 1 2 C 4 答案 4 8 一船以 32 km h 的速度向正北方向航行 在点A望见航标灯M在船的北偏东 30 方向上 15 分钟后到点B望见航标灯M在船的北偏东 60 方向上 则船在点B时与航标灯 M的距离是 km 解析 在 ABM中 BAM AMB 30 BM AB 32 8 km 1 4 答案 8 9 从某电视塔的正东方向A处 测得塔顶仰角是 60 从电视塔的西偏南 30 的B 处 测得塔顶仰角是 45 A B间距离是 35 m 则电视塔的高度是 m 解析 CO 平面OAB 设塔高为h 则 在 Rt BOC中 OB h tan45 h 在 Rt AOC中 OA h tan60 h 3 3 在 AOB中 AOB 150 AB 35 由余弦定理可得AB2 OB2 OA2 2OA OB cos150 即 352 h2 h2 2 h h 1 3 3 3 3 2 解得h 5 21 答案 5 21 10 已知A B两地的距离为 10 km B C两地的距离为 20 km 现测得 ABC 120 则A C两地的距离为 km 解析 AC AB2 BC2 2AB BC cos120 10 km 102 202 2 10 20 1 27 答案 10 7 三 解答题 11 2007 山东卷 如图 甲船以每小时 30海里的速度向正北方向航行 乙船按固 2 定方向匀速直线航行 当甲船位于A1处时 乙船位于甲船的北偏西 105 方向的B1处 此 时两船相距 20 海里 当甲船航行 20 分钟到达A2处时 乙船航行到甲船的北偏西 120 方 向的B2处 此时两船相距 10海里 问乙船每小时航行多少海里 2 解 如图 连结A1B1 A2B2 10 2 A1A2 30 10 A1A2B2是等边三角形 20 6022 B1A1B2 105 60 45 在 A1B2B1中 由余弦定理得 B1B A1B A1B 2A1B1 A1B2cos45 2 22 12 2 202 10 2 2 20 10 200 22 2 2 B1B2 10 因此乙船的速度的大小为 60 30 2 10 2 202 答 乙船每小时航行 30海里 2 12 2009 福建卷 如图 某市拟在长为 8 km 的道路OP的一侧修建一条运动赛道 赛道的前一部分为曲线段OSM 该曲线段为函数y Asin x A 0 0 x 0 4 的图 象 且图象的最高点为S 3 2 赛道的后一部分为折线段MNP 为保证参赛运动员的安 3 全 限定 MNP 120 1 求A 的值和M P两点间的距离 2 应如何设计 才能使折线段赛道MNP最长 解 解法一 1 依题意 有A 2 3 又T 3 T 4 2 6 y 2sinx 当x 4 时 y 2sin 3 3 63 2 3 M 4 3 又p 8 3 MP 5 42 32 2 在 MNP中 MNP 120 MP 5 设 PMN 则 0 60 由正弦定理得 MP sin120 NP sin MN sin 60 NP sin MN sin 60 10 3 3 10 3 3 NP MN sin sin 60 sin cos 10 3 3 10 3 3 10 3 3 1 2 3 3 sin 60 0 60 当 30 时 折线段赛道MNP最长 亦即将 10 3 3 PMN设计为 30 时 折线段道MNP最长 解法二 1 同解法一 2 在 MNP中 MNP 120 MP 5 由余弦定理得 MN2 NP2 2MNgNPgcos MNP MP2 即MN2 NP2 MNgNP 25 故 MN NP 2 25 MNgNP 2 MN NP 2 从而 MN NP