四川省遂宁二中外2012届高三数学 立体几何小练习（4）

用心 爱心 专心1 立体几何小练习 立体几何小练习 4 4 班级 姓名 学号 1 设l m是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 A 若lm m 则l B 若l lm 则m C 若l m 则lm D 若l m 则lm 2 2 与正方体 1111 ABCDABC D 的三条棱AB 1 CC 11 AD所在直线的距离相等的点 A 有且只有 1 个 B 有且只有 2 个 C 有且只有 3 个 D 有无数个 3 3 已知三棱锥SABC 中 底面ABC为边长等于 2 的等边三角形 SA垂直于底面 ABC SA 3 那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 A 3 4 B 5 4 C 7 4 D 3 4 4 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角后 异面直线 AB 与 CD 所成角的大小是 5 已知 正方体 ABCD A1B1C1D1 过点 A 作截面 使正方体的 12 条棱所在直线与截面 所成的角皆相等 试写出满足这样条件的一个截面 注 只需 任意写一个 6 如图 7 29 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是平行四边形 BAD 60 AB 4 AD 2 侧棱 PB 15 PD 3 1 求证 BD 平面 PAD 2 若 PD 与底面 ABCD 成 60 的角 试求二面角 P BC A 的大小 立体几何小练习 立体几何小练习 4 4 参考解答 参考解答 1 解析 选 B 可对选项进行逐个检查 本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系 及其中的公理和判定定理 也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察 属中档题 用心 爱心 专心2 2 2 答案 D 解析 直线上任取一点 分别作 DB1 1111 O于DBPO 212 O于CBPO 则 再分别作 313 O于ABPO 111 CAPO面 CBPO 12 面 BAPO 13 面 111 DAMO 垂足分别为 M N Q 连 PM PN PQ 由三垂线定理可得 PM 12 CCNO ABQO 3 PN PQ AB 由于正方体中各个表面 对等角全等 所以 11D A 1 CC 321 POPOPO PM PN PQ 即 P 到三条棱 AB CC1 A1D1 所在直线的距离相等所以QONOMO 321 有无穷多点满足条件 故选 D 3 3 解析解析 D D 本题考查了立体几何的线与面 面与面位置关系及直线与平面所成角 本题考查了立体几何的线与面 面与面位置关系及直线与平面所成角 过过 A A 作作 AEAE 垂直于垂直于 BCBC 交交 BCBC 于于 E E 连结 连结 SESE 过 过 A A 作作 AFAF 垂直于垂直于 SESE 交交 SESE 于于 F F 连 连 BFBF 正三角形正三角形 ABCABC E E 为为 BCBC 中点 中点 BC AEBC AE SA BCSA BC BC BC 面面 SAESAE BC AFBC AF AF SEAF SE AF AF 面面 SBCSBC ABF ABF 为直线为直线 ABAB 与面与面 SBCSBC 所成角 由正三角形所成角 由正三角形 边长边长 3 3 3 3 ASAE32 SE 2 3 AF 4 3 sin ABF 4 3 5 截面 AB1D1 或截面 ACD1 或截面 AB1C 6 解 1 由已知 AB 4 AD 2 BAD 60 得 BD2 AD2 AB2 2AD ABcos60 4 16 2 2 4 2 1 12 AB2 AD2 BD2 ABD 是直角三角形 ADB 90 即 AD BD 在 PDB 中 PD 3 PB 15 BD 12 PB2 PD2 BD2 故得 PD BD 又 PD AD D BD 平面 PAD 2 BD 平面 PAD BD平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD 作 PE AD 于 E 又 PE平面 PAD PE 平面 ABCD PDE 是 PD 与底面 BCD 所成的角 PDE 60 PE PDsin60 3 2 3 2 3 作 EF BC 于 F 连 PF 则 PF BC PFE 是二面角 P BC A 的平面角 又 EF B