高中数学 不等式003单元测试卷集精选旧人教版

用心 爱心 专心 不等式单元测试不等式单元测试 003003 一 选择题 本题每小题 5 分 共 60 分 1 函数 1arcsin 1lg x xx x xf 的定义域是 A 2 1 B 0 C 2 0 D 0 2 2 已知 0 a bQ B P QC P0 且满足babaab 则 1的最小值是 15 不等式xx 1 2的解集是 16 正方形的四个顶点分别是 2 2 2 2 2 2 2 2 P 点在正方形 内 且 P 点到各边的距离的平方和为 20 并与直线323 yxl的距离最短 则 P 点坐标是 三 解答题 17 本题满分 12 分 已知a b 为正常数 且满足 x a y b 1 试求正数x y 的和x y 何时取得最小值 并 求出这个最小值 18 本题满分 12 分 解不等式 2 log 2 log 3 xx xx 用心 爱心 专心 19 本题满分 12 分 已知正数列 an 满足 2 1 2 2 1 n anNnaaa nnnn 时当求证 20 本题满分 12 分 在四面体 A BCD 中 AB BC CD DA a AC BD 当 AC BD 变化时 求该四面体体积的最 大值 21 本题满分 12 分 设 111 2 1 2 1 2 1 baaccbcba Rcba 求证 用心 爱心 专心 22 本题满分 14 分 设Ra 讨论方程axx 1 log 2 2 在什么情况下有解 有解时求出它的解 用心 爱心 专心 一 选择题 1 C 2 A 3 D 4 A 5 A 6 D 7 D 8 A 略解 an 的公差为 d bn 的公比为 q a1 a b1 a2n 1 a1 2nd b2n 1 aq2n 又 a 2nd a q2n 1 2 2 n q a nd 12 2 1 2 1 2 1 222 12 n nnnn n bqaq a q a q a aa 9 C 10 A 提示 在同一坐标系内作出 y a x 和 y x a a 0 a 1 的图象易知 11 A 12 C 二 填空题 13 依题意有则令略解 1 2 012 0 3 1 1 a xaaxyaa 3 1 1 1 1 21 a a 14 1 4 2 222 2 baab ba abba略解 222 04 4 2 bababa 15 21 xx 16 2 2 2 6 略解 设 323 2 22 yxPyxyxP到则的距离是 323 2 1 yx 令 32 3 sin 22 2 1 2 0 sin2 cos2 dyx则 当 2 2 2 6 6 cos2 6 23 1 3 sin yxd 有最小值时三 计算题 17 解 22 ba y b y x a x y b x a yxyx 当 2 abbayxyabax y b y x a x 有最小值时即 18 解 令 3 03 31 2log yyyyy x 不等式即 当时且301 yy 不等式总成立 此时 13 y 当 01 y两边平方得 3 1 2 yy此时有 12log3 12 x y由 有 10 2 2 1log2loglog 33 xxxxxxx xxx 若则为若 3 2 xx则为 20 3 1 x原不等式的解集是 2 20 3 1 xxx或 19 证明 1 0 11nnnnnnn aaaaaaa 用心 爱心 专心 当 4 1 1 2 1 1 1 2 11112 aaaaan时 22 1 4 1 22 2 a 假设 1 2 1 1 2 1 1 2 kkkkk a k aaa k akn 则成立有时 2 11 1 1 3 1 212 1 k aa k a k a a k kk kk k 解得 成立 综上即证 20 解 设 E F 分别为 BD AC 之中点 AC BD 2x 依题设不难得到 AE BD CE BD AE EC 从而 BD 平面 AEC 且 EF 为 AEC 边 AC 上的高 22222222 2 xaAFAEEFxaBEABAE 2 3 2 3 1 3 1 222 xaxBDEFACBDSV AEC 令 27 2 3 1 2 2 6 322222222222 a xaxxxaxxuxaxxu 则 33 3 a u 当且仅当 3 22 3 3 3 3 2 222 BDACaxaxxax也即时舍去即 a 时 四面体 有最大体积 3 27 32 a 21 证明 caaccbcbbababa ba 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 4 11 同理 111 2 1 2 1 2 1 accbbacba 22 解 由 1 01 1 1 log 222 2 xxxx