八年级数学上册 15.1.1《同底数幂的乘法》课案（教师用） 新人教版

1 课案 教师用 课案 教师用 15 1 115 1 1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 新授课 理论支持理论支持 教学过程是教师和学生共同参与的过程 数学学习过程应当是一个生动活泼的 主动 的和富有个性的过程 而不能再是单一的 枯燥的 以被动听和练习为主的方式 知识 是能力的基础 能力是知识的升华 情感是力量的源泉 它应该是一个充满生命力的过 程 启发学生自主性学习 充分调动学生的积极性 主动性 有效地渗透数学思想方法 提 高学生素质 本课时 在教学中 让学生利用所学知识 主动探索同底数幂相乘的规律 从而引起他们学习的兴趣 把他们被动地接受讲课变成一种主动思索 使他们的能动性得 到了发挥和提升 整式的乘法包括四大块内容 一是同底数幂的乘法 二是幂的乘方 三是积的乘方 四是整式的乘法 它包括单项式与单项式的乘积 单项式与多项式的乘积 多项式与多项 式的乘积 其中四是一 二 三的综合应用 整式乘法是学生在掌握数的乘法 数乘运算 法则的基础上进行字母 整式运算 它是思维的进一步深化 是对特殊 一般 特殊 的认知规律的进一步理解 正确地理解同底数幂的乘法性质既是本课的重点也是难点 是在学习了有理数的乘方 和整式的加减之后 为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质 又是幂的三个 性质中最基本的一个性质 这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质 理解和掌 握性质的特点 熟练运用运算性质解决问题 学好了同底数幂的乘法 对其他两个性质以 及整式乘法和除法的学习能形成良好正迁移 因此 同底数幂的乘法性质既是有理数幂的 乘法的推广 又是整式乘法和除法的学习的重要基础 在本章中具有举足轻重的地位和作 用 突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质 再从一般到特殊地运用性 质 使学生正确理解并掌握性质的条件和结论 因此 在性质的推导过程 采用让学生自 主探索与教师讲授相结合的教学方法 以问题的形式 引导学生进行思考 探索 再通过 交流 讨论 发现性质 使学生的学习过程成为再发现 再创造的过程 使学生在学习的 过程中掌握学习与研究的方法 养成良好的学习习惯 从而学会学习 学会思考 学会合 作 学会创新 另外 通过适当的 有针对性的练习使学生形成良好的应用意识 而在整 个教学中 分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法 以培养学生养成良好的思维习惯 另外 同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也很紧密 如课本节前语的实际问题 和例 2 的 神威 I 的运算能力问题 通过学习可以把所学知识和实际联系起来 更好地 为实现科技兴国服务 教学目标教学目标 知识目标 理解同底数幂乘法的性质 能正确地运用性质解决一些实际问题 能力目标 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程 在探索过程中 发展学生的数感和符号感 培养学生的观察 发现 归纳 概括 猜想等探究创新能力 发展推理能力和有条理表达 能力 情感目标 通过同底数幂乘法性质的推导和应用 使学生初步理解 特殊 一般 特殊 的认知规律和辨证唯物主义思想 体会科学的思想方法 激发学生探索创新精神 教学重难点教学重难点 2 1 重点 正确理解同底数幂的乘法法则 2 难点 正确理解和灵活运用同底数幂的乘法法则 课时安排课时安排 一课时 教学设计教学设计 课前延伸课前延伸 一 预习基础知识填空及答案 1 2 2 2 2 2 a a a m 个 2 指出各部分名称 答案 1 25 am 2 a 底数 n 指数 an 幂 设计说明 此问题的提出 目的是通过回忆旧知识 为完成下面的尝试题和学习本 节知识提供必要的知识准备 二 预习思考题及答案 1 an 表示的意义是什么 答 2 25表示 3 10 10 10 10 10 可以写成什么形式 4 式子 103 102意义是什么 答 这个式子中的两个因式有何特点 答 103 102 10 23 22 2 a3 a2 a 5 1 平方千米的土地上 一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧 105千克煤所产生的 热量 那么 105平方千米的土地上 一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤 6 卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度 达到 7 9 l05米 秒 求卫星绕地球 3 103秒走过的路程 用科学计数法表示结果 答案 1 an 表示n个a相乘 我们把这种运算叫做乘方 2 2 2 2 2 2 3 10 10 10 10 10 可以写成 105 4 103与 102的积 底数相同 103 102 10 10 10 10 10 10 5 a3 a2 a a a a a a 5 3 5 解 105 105 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 千克 答 105平方千米的土地上 一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧 1010千克煤 6 解 7 9 l05 3 103 7 9 3 10 10 10 10 10 10 10 10 2 37 l08 米 答 卫星绕地球 3 103秒走 2 37 l08米 设计说明 1 让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性 一般性 从而建立对同底数幂乘 法法则的感性认识 2 培养学生运用已有知识探索新知识的热情 3 体现学生的主体作用 课内探究课内探究 一 导入新课 巧设情景 导入同底数幂的乘法 神州六号 宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举 它飞行的速度约为 104 米 秒 每天飞行时间约为 105秒 它每天约飞行了多少米 用式子表示 设计说明 由现实中的实际问题入手 设置情景问题 激发学生的爱国激情和学习兴趣 设计说明 幂的概念是理解同底数幂乘法的基础 而这些概念是在学习有理数的乘法时学过的 储存知识太长 学生可能遗忘 所以在此作适当的复习 为后续的找规律作好铺垫 二 揭示课题 探索新知 整理同底数幂的乘法法则 板书 1 要求各学习小组独立探究 23 22 102 105 a4 a3 2 交流学习的成果 加深对幂的意义的理解 总结得到 23 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 2 25 设计说明 通过对特例的考察 归纳同底数幂乘法的运算性质 发展了推理能力 归纳 符号演 算 进一步体会字母表示数的进步意义 3 形成法则 如果把a3 a4中指数 3 和 4 分别换成字母m和n m n为正整数 你能写出aman的结 果吗 你写的是否正确 让学生猜想 并验证 归纳 设计说明 4 启发学生探求规律 设疑归纳am an 进而形成法则am an am n m n都是正整数 即 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 4 引导学生剖析法则 1 等号左边是什么运算 2 等号两边的底数有什么关系 3 等号两边的指数有什么关系 4 公式中的底数a可以表示什么 5 当三个以上同底数幂相乘时 上述法则成立吗 设计说明 在乘方意义的基础上 学生开展合作探究 采用观察分析 探究归纳 合作学习方法 易使学生体会知识的形成过程 突破难点 同时也培养了学生观察 概括与抽象的能力 三 检查预习情况 明确检查方法 四 应用新知 体验成功 例 1 1 试一试求 78 73 2 8 2 7 x3 x5 a b 2 a b 102 105 107 2 做一做 3 33 3 2 3 3 am an at a a3 a a a 设计说明 直接应用了运算法则 将两个同底数幂相乘推广到三个甚至多个同底数幂相乘的情况 同时还用了乘法的结合律 进一步让学生感受大数目 发展数感 对学生进行开拓思维的 创新精神培养 五 变式训练 激发情智 1 下面计算是否正确 若不正确 请加以纠正 a3 a2 a6 a2 a3 a5 x5 x5 x10 x3 x3 x3 3x3 b4 b4 2b4 y7 y y8 2 化简 s t 2 t s t s 3 设计说明 本题为了让学生体验数学中的转化思想和整体思想 是一种拓展和提高 六 课内练习 反馈评价 1 计算 1 b5 b 2 10 102 103 3 a2 a6 4 y2n yn 1 点拨方法 运用同底数幂相乘的性质进行计算 2 填空 1 x5 x 8 2 a a6 3 x x3 x7 4 xm x3m 点拨方法 检测对性质的理解程度及熟练程度 培养举一反三和逆向思维的数学品 质 3 由同底数幂的乘法法则可知 am n m n都是正整数 已知 am 3 am 8 则am n 点拨方法 培养举一反三 逆向思维的数学品质 教育学生学习要多思多想 力求 学深学透 设计说明 不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升 同时又使得还存在模糊认识的学生 得到进一步澄清 这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识 这正是高效的 价值所在 通过鼓励学生合作交流 及时反思自己的解题过程 达到掌握的目的 课后提升课后提升 5 思考题及答案 1 计算 1 x n xn 1 2 x y 3 x y 4 参考答案 1 x2n 1 2 x y 7 2 填空 1 8 2x 则 x 2 8 4 2x 则 x 3 32x 3 27 9 则 x 参考答案 1 3 2 5 3 3 3 对比计算 x x x x x x x y x y 参考答案 2x x5 x6 x y x y 合作 探究 1 计算 1 35 3 3 3 2 2 a a 4 a 3 3 xp x 2p x 2p 1 p 为正整数 4