同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义

龙文教育 教务管理部1 辅导讲义辅导讲义 学员姓名 学员姓名 教师 教师 课课 题题 同底数幂的乘法及单项式的乘法同底数幂的乘法及单项式的乘法 授课时间 授课时间 2011 年月年月 日日 教学目标教学目标掌握整式乘法的相关法则 并能进行简单的运算 重点 难点重点 难点掌握整式乘法的相关法则 并能进行简单的运算 考点及考试要求考点及考试要求 教学内容教学内容 知识点一 同底数幂的乘法 知识点一 同底数幂的乘法 1 同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 m n 都是正整数 nmnm aaa 注 底数可以是单项式 也可以是多项式 底数不同的幂相乘 不能用该法则 不要忽视指数为 1 的因数 三个或三个以上同底数幂相乘时 也具有这一性质 该法则可以逆用 即 m n 都是正整数 nmnm aaa 2 幂的乘方法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 注 不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆 幂的乘方运算转化为指数的乘法壳牌 底数不变 同底数幂的乘法 运算转化为指数的加法运算 底数不变 在形式上 底数本身就是一个幂 底数为多项式时 应视为一个整体 切忌分开 幂的乘方法则可进一步推广为 M N P 都是正整数 p n m a 该法则可逆用 即 3 积的乘方法则 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 即 N 为正整数 nn n baab 注 法则中的字母可以表示数 也可以表示单项式或多项式 运用该法则时 注意系数为 1 时的 号的确定 三个或三个以上因式的乘方 也具有这一性质 该法则可逆用 即 逆向运用可将算式灵活性变形或简化计算 基础应用 基础应用 计算 5 bb 23 10 1010 26 aa 21nn yy 5 a 2 a 3 6 b2 b 2 b 3 7 x4 x 4 x 3 x4 x x 2 x 3 x2 x3 4 32 xxx 23324 2 xxxxx x 5 6 7 x y 2 y x 3 27 abba 23 ababab 龙文教育 教务管理部2 8 9 10 3 xyyx 23 mnmnmn 23 pqqpqp 4 下面计算正确的是 A x4 x4 x16 B x2 x 3 x5 C a2 a2 2a2D a2 a3 a5 5 下面计算错误的是 A a4 2a4 3a4 B x2 x x 3 x6 C a2 a2 a4 D x x 3 x4 6 计算xn x n的正确结果是 A x2n B 1 n x2n C x2n D 2x2n 7 7 下列各式中 结果为 a b 3的是 A a3 b3 B a b a2 b2 C a b a b 2 D a b a b 2 8 下列各式中 不能用同底数幂的乘法法则化简的是 A a b a b 2 B a b a b 2 C a b b a 2 D a b a b 3 a b 2 9 下列各式中 计算结果为 27x6y9的是 A 27x2y3 3 B 3x3y2 3 C 3x2y3 3 D 3x3y6 3 10 化简 7 27等于 1 2 A B 2 C 1 D 1 1 2 11 如果 xa 2 x2 x8 x 1 则 a 为 A 5 B 6 C 7 D 8 12 有下列计算 1 b5b3 b15 2 b5 3 b8 3 b6b6 2b6 4 b6 6 b12 5 xyz 2 xyz2 6 xyz 2 x2y2z2 7 5ab 2 10a2b2 8 5ab 2 25a2b2 其中结果正确的是 5 13 若 2k 83 则 k 计算 1 64 6 5 2 a4 a 4 3 x5 x3 x 4 4 x y 5 x y 6 x y 7 5 b 2 b 3 b b 4 6 a a6 a2 a5 a3 a4 7 x3m n x2m 3n xn m 8 2 2 2 2 3 2 100 9 y2a 1 2 10 5 3 4 54 3 11 a b a b 2 5 12 a2 5 a a11 13 x6 2 x10 x2 2 x 3 4 14 2 103 3 15 x2 n xm n 16 a2 a 2 2a2 3 17 2xy2 2 3xy2 2 14 已知 ax 2 ay 3 求 ax y的值 15 已知 4 2a 2a 1 29 且 2a b 8 求 ab的值 龙文教育 教务管理部3 16 已知 am 2 an 5 求 a3m 2n的值 17 已知 xn 2 yn 3 求 x2y 2n的值 18 据不完全统计 全球平均每小时大约产生 5 1 108吨污水排入江河湖海 那么一个星期大约有几吨污水污染水源 每天以 24 小时计算 结果用科学计数法表示 19 卫星绕地球运动的速度 即第一宇宙速度 是7 9 103米 秒 求卫星绕地球运行2 102秒走过的路程 20 若2x 5y 4 求4x 32y的值 21 先完成以下填空 1 26 56 6 10 2 410 2510 10 10 你能借鉴以上方法计算下列各题吗 3 8 10 0 12510 4 0 42006 5 9 5 5 5 2 3 1 3 22 观察下列等式 13 12 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 1 请你写出第 5 个式子 2 请你写出第 10 个式子 3 你能用字母表示所发现的规律吗 试一试 知识点二 单项式的乘法知识点二 单项式的乘法 1 单项式乘单项式法则 把它们的系数 同底数分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 积的系数等于各因式系数的积 注意相乘时积的符号 相同字母相乘 要运用同底数幂的乘法 即底数不变 指数相加 2 单项式乘多项式法则 用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 单位项式与多项式相乘 结果是一个多项式 其项数与因式中多项式的项数相同 龙文教育 教务管理部4 积的符号由单项式的符号与多项式的符号同时决定的 对于混合运算 应注意运算顺序 先算积的乘方与幂的乘方 再算乘法 最后有同类项要合并 使所得的结果是 要最简 多项式的乘法 多项式的乘法 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相 加 即 nmnbamabmbna 此法则实质是单位项式乘多项式 即先把看成一个整体 然后再用单项式乘多项式法则展开 mb 两多项式相乘的结果仍是多项式 在未合并同类项前 所得积的项数应为两个多项式的项数的积 注意多项式乘法运算过程中的符号问题 多项式中的每一项都是包括它前面的符号 应带着符号乘 展开后的多项式中若有同类项 则要合并同类项 使结果最简 并最终结果是一般都是按照某个的降幂 或升幂 排列 基础应用 基础应用 1 计算 1 3x4 4x3 2 0 125xy2 8x2y 3 4x 2x2 3x 1 4 xy x y 5 a b m n 6 y 2 y 4 7 y 2 y 4 8 ab 2 ab 1 9 a 2b a b 10 x 1 x2 x 1 2 若 x 4 x a x2 x 20 则 a 3 填空 1 3m2 15m3n 2 4a 8a2 4a 计算 1 x2y 3xy2z 2xy2 2 x3 2 3xy 2y2 3 3 2m2n 2 mn m3n 1 3 4 x y 1 x y 1 5 a b a b a2 b2 解方程 y 6 y 8 y2 100 提高训练 提高训练 一 填空题 龙文教育 教务管理部5 1 3a2b 5ab3 6a2b2 4abc 2 6a3b4 8a4b6 7a5b2 32 2 3 a b 3 3x 9x3 6x2y 39xy4 4 7x3y2 6x2y3 14x2 5 已知 3x2 M 5xy 12x3y2 N 则 M N 6 5x3y2 242 31 10 25 x yxyx y A 7 8a2b 12a3b2 4ab 4ab 8 14a2 28a 3a2 2a 9 x5 2x3 x 8 x 4 2x 2 10 已知 12a4b2 8a5b3 A 4ab2 B 则 A B 二 选择题 1 20 x5y4 16x3y2 28x2y3 4xy2 A 5x4y2 4x2 7xy B 5x4y2 4x2 7xy C 5x4y2 4x2y 7xy D 5x4y2 4x2 7x 2 如果 3x2 A 9x6 39x4y4 那么 A A 3x4 13x2y4 B 3x3 13x2y4 C 27x8 117x6y4 D 27x12 117x8y4 3 如果 5xnyn 1 16xn 1yn A 10 x2nyn 2 32x2n 1yn 1 那么 A A 2x2y B 2x2y C 2xny D 2xny 4 下列计算正确的是 A 9x2y3 6x2y2 3xy2 3xy 2xy B 15a2b4 25a6 5a2 3b4 5a3 C x4y 6x3y2 x2y3 3x2y D 14a3b2 21ab2 7ab2 2a2 3 22 1 23 3 xxyy 5 3 x 4 4 5 4 x 3 x 4 3 A 3x 17 B 3x 7 C 3x 17 D 3x 7 6 3x5 4x4y2 2x2 A 6x10 8x8y2 B 6x10 8x8y2 C 6x7 8x6y2 D 6x7 8x6y2 7 如果 8x3y2 6x2y3 B 2x2 那么 B 3 2 xy A 4xy B 4xy C 4xy2 D 4xy2 8 5xn 1ym 2 6xny5 m 4x2y2m A 20 x2n 2ym 2 24x2nym 5 B 20 xn 1y3m 2 24xn 2ym 5 C 20 xn 1y3m 2 24xn 2ym 5 D 20 xn 1y3m 2 24x2nym 5 9 下列计算正确的是 A 6xy2 4x2y 5xy 30 xy2 20 x2y B x4 3x x2 1 x6 3x5 1 C 3x2y 2xy 3yz 7 6x3y2 9x2y2z2 21x2y D 122 313 2 422 nn abababab A 10 a b 4 4 a b 3 a b 3 A 3a 3b B a b 4 C 4 a b D 4 a b 11 计算 1 2x2 3x3y2 5x4 6x3y 2 12a3b2 4a2b4c 3ab2 3 8a2bc 16ab2c 24a4b3c2 a3 3 4 56x4y5 28x5y4 16x3y6 2xy2 2 1 2 龙文教育 教务管理部6 5 4am 1b2nc 3am 1bn 2c2 5a2bn 1 6 30 x2n 12xn 16xn 1y 2xn 1 7 4ab2 3a2b3 2ab ab 2 8ab2 8 15ab4 222 2 23 3 a bb aba b 12 已知 f x 3x3 4x2 11x 求 1 f x 5x2 2 f x 4x3 9 3 f x 2x2y 4 f x x 三 简答题 11 计算 1 3a5b 4a2b3 6ab4 2 2 7 3 a b 42332422 1132 2343 a xa xa xa x 3 4 4233422 1 75 3 6 xyx yx yxy A 42533 2718 3 a ba bca 1 3x2myn 3 5xmy2n 1 4xm 2y5 2 a2m 1bn 2 4a2mbn 3 amb 龙文教育 教务管理部7 3 16a6b2 2a2b 4a 2a2b 5b2 4 10a4b3 2ab2 6a2 4a3b 7a3b2 2ab2 13 已知 f x 48x4y3 36x3