北京市丰台区2011届高三数学模拟 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 A B C D O E A1 B1 C1 D1 开始 结束 输入 a S 0 n 1 输出 S n n 1 S S an n 2011 否 是 丰台区丰台区 20112011 年高三年级第二学期统一练习 一 数年高三年级第二学期统一练习 一 数 学 文科 学 文科 一 本大题共一 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项 要求的一项 1 已知集合U R 2 560 Ax xx 那么 UA A 2x x 或3 x B 23 xx C 2x x 或3 x D 23 xx 2 a 2 是 直线 ax 2y 0 与直线 x y 1 0 平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知平面向量a b的夹角为 60 4 a 3 b 则 ab等于 A 37 B 37 C 13 D 13 4 记集合 22 4 Ax y xy 和集合 20 0 0 Bx yxyxy 表示的平面 区域分别为 1 2 若在区域 1内任取一点 M x y 则点 M 落在区域 2内的概率为 A 2 B C 4 D 5 如图所示 O 是正方体 ABCD A1B1C1D1对角线 A1C 与 AC1的交点 E 为棱 BB1的中点 则空间四边形 OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是 6 程序框图如图所示 若输入 a 的值是虚数单位 i 则输出的结果是 A 1 B i 1 C 0 D i 7 设 m n 是两条不同的直线 是三个不同的平面 有下列四个命题 若m 则m 若 m 则 m 若n n m 则m A B C D 用心 爱心 专心 2 若 m 则m 其中正确命题的序号是 A B C D 8 若函数 f x满足条件 当 12 1 1 xx 时 有 1212 3 f xf xxx 成立 则称 f x 对于函数 3 g xx 1 2 h x x 有 A g x 且 h x B g x 且 h x C g x 且 h x D g x 且 h x 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 9 已知抛物线 2 4yx 上一点 P 3 y 则点 P 到抛物线焦点的距离为 10 已知等差数列 n a的前 n 项和为 Sn 若 a2 1 S5 10 则 S7 11 已知函数 1 0 2 0 x ex f x f xx 则 1 f 12 如图所示 在平面直角坐标系 xOy 中 角 的终边与单位圆交于点 A 点 A 的纵坐标为 4 5 则 cos 13 某路段检查站监控录像显示 在某段时间内有 2000 辆车通过该站 现随机抽取其中的 200 辆进行车速分析 分析结果表示为如图所示的频率分布直方图 则图中 a 估计 在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于 90km h 的约有 辆 1414 用 x 表示不超过 x 的最大整数 如 1 8 1 对于下面关于函数 2 f xxx 的四个命题 函数 yf x 的定义域为 R 值域为 0 1 函数 yf x 的图象关于 y 轴对称 函数 yf x 是周期函数 最小正周期为 1 函数 yf x 在 0 1 上是增函数 其中正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 A A x y O 用心 爱心 专心 3 三 解答题 本三 解答题 本大题共大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 本小题共 13 分 分 已知 ABC 的内角 A B C 的对边 a b c 满足 b2 c2 a2 bc 求角 A 的大小 设函数 2 cos 2 cos 2 sin3 2x xx xf 求 Bf的最大值 16 本小题共 本小题共 13 分 分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为直角梯形 AD BC ADC 90 BC 1 2 AD PA PD Q 为 AD 的中点 求证 AD 平面 PBQ 若点 M 在棱 PC 上 设 PM tMC 试确定 t 的值 使得 PA 平面 BMQ 17 本小题共 本小题共 13 分 分 已知数列 n a的前 n 项和为 Sn 且 3 1 2 nn Sa n N 求数列 n a的通项公式 在数列 n b中 1 5b 1nnn bba 求数列 n b的通项公式 P A B C D Q M 用心 爱心 专心 4 18 本小题共 本小题共 14 分 分 已知椭圆E的焦点在x轴上 离心率为 1 2 对称轴为坐标轴 且经过点 3 1 2 求椭圆E的方程 直线2ykx 与椭圆E相交于 A B 两点 在OA上存在一点M OB上存在一 点N 使得 1 2 MNAB 若原点O在以MN为直径的圆上 求直线斜率k的 值 19 本小题共 本小题共 14 分 分 已知函数 32 4f xxaxbx 在 0 上是增函数 在 0 1 上是减函数 求 b 的值 当0 x 时 曲线 yf x 总在直线 2 4ya x 上方 求a的取值范围 20 本小题共 本小题共 13 分 分 已知 123 nn SA Aa a aa 0 i a 或 1 1 2 in 2 n 对于 n U VS d U V表示 U 和 V 中相对应的元素不同的个数 如果 0 0 0 0 U 存在 m 个 4 VS 使得 2d U V 写出 m 的值 如果 0 0 0 0 0 n W 个 n U VS 求证 d U Wd V Wd U V 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 丰台区丰台区 20112011 年高三年级第二学期统一练习 一 年高三年级第二学期统一练习 一 用心 爱心 专心 5 数数 学 文科 参考答案学 文科 参考答案2011 3 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分 分 题号12345678 答案BCBAAADC 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 9 4 10 21 11 e 1 12 3 5 13 0 02 600 14 写对一个给 2 分 多写不给分 注 两个空的填空题第一个空填对得 2 分 第二个空填对得 3 分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 本小题共 13 分 分 已知 ABC 的内角 A B C 的对边 a b c 满足 b2 c2 a2 bc 求角 A 的大小 设函数 2 cos 2 cos 2 sin3 2x xx xf 求 Bf的最大值 解 在 ABC 中 因为 b2 c2 a2 bc 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA 可得 cosA 1 2 余弦定理或公式必须有一个 否则扣 1 分 3 分 0 A0 时 由 知 32 fxxxa 用心 爱心 专心 11 函数 f x在 2 3 a 上为增函数 在 2 0 3 a 上为减函数 与已知矛盾 舍 8 分 当 a 0 时 32 fxxxa 由已知可得 2 1 3 a 3 2 a 9 分 设 322 4 4 g xxaxa x 10 分 22 32 3 g xxaxaxa xa 令 0g x 两个根为a 3 a 0 3 a a x 0 a a a g x 0 g x极小值 A 当xa 时 g x有最小值 ga 12 分 令 333 4 4 0gaaaa 3 8a 由 3 2 a 3 2 2 a 14 分 20 本小题共 本小题共 13 分 分 已知 123 nn SA Aa a aa 0 i a 或 1 1 2 in 2 n 对于 n U VS d U V表示 U 和 V 中相对应的元素不同的个数 如果 0 0 0 0 U 存在 m 个 4 VS 使得 2d U V 写出 m 的值 如果 0 0 0 0 0 n W 个 n U VS 求证 d U Wd V Wd U V 解 6 4 分 用心 爱心 专心 12 证明 令 123 n Ua a aa 123 n Vb b bb 0 i a 或 1 0 i b 或 1 当0 i a 0 i b 时 i a 0 i b ii ab 当0 i a 1 i b 时 i a 1 i b ii ab 当1 i a 0 i b 时 i a 1 i b ii ab 当1 i a 1 i b 时 i a 2 i b 0 ii ab 故 i a i b ii ab d U Wd V W 123 n aaaa 123 n bbbb 123 n aaaa 123 n bbbb 112233 nn abababab d U V 13 分 法二 记UV 中对应项同时为 0 的项的个数为p 对应项同时为 1 的项的个数为q 则对应项一个为 1 一个为 0 的项的个