2016年马鞍山市当涂县五校联考中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年安徽省马鞍山市当涂县五校联考中考数学三模试卷 一、填空题（本题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1函数 y= 的图象大致为（ ） A B C D 2在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 3如图， 由 过位似变换得到的，点 O 是位似中心， D、 E、 F 分别是 B、 中点，则 面积比是（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 6 4将抛物线 y=2x+1 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A y=2x 1 B y=x 1 C y=2 D y= 5在 ，若 |+（ ） 2=0，则 C=（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 6如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为 ，桌面离地面 1 米若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A B C 2米 2 D 7如图，铅球运动员掷铅球的高度 y（ m）与水平距离 x（ m）之间的函数关系式是 y=x+ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ） 第 2 页（共 22 页） A 6m B 12m C 8m D 10m 8如图，在 ， A=30， ， ，则 ） A 4 B 5 C 6 D 7 9如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为 x= 1给出四个结论： 42a+b=0； a b+c=0； 5a b其中正确结论是（ ） A B C D 10如图， 中位线， M 是 中点， 延长线交 点 N，则 S 四边形 ） A 1： 5 B 1： 4 C 2： 5 D 2： 7 二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 11某人沿着坡度 i=1： 的山坡走了 50 米，则他离地面 米高 12已知： = = ，且 3a 2b+c=9，则 2a+4b 3c= 13如图，点 P 在 x 轴上，且 ，点 M 也在 x 轴上，在 找点 N，以 P、 M、 N 为顶点作正方形，则 （如结果中有根号，请保留根号） 第 3 页（共 22 页） 14如图，矩形 两边 别位 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为 B（ ， 5），D 是 上的一点将 直线 折，使 A 点恰好落在对角线 的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 三、（本题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 15计算： 2 | |（ 2015） 0+ +3 16如图，在 ， A=135， 0， 0，求 面积 四、（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 17已知二次函数 y= 2x 6 （ 1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （ 2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于 0 时 x 的取值范围 18如图，在 ， D 是 一点，且 B，已知 长 五、（本大题共 2小题，每小题 10分，共 20分） 19如图， 顶点 A 是双曲线 y= 与直线 y= x（ k+1）在第二象限的交点 ，且 S （ 1）求这两个函数的解析式； 第 4 页（共 22 页） （ 2）求直线与双曲线的两个交点 A、 C 的坐标和 面积 20如图某幢大楼顶部有广告牌 老师目高 ，他站立在离大楼 45 米的A 处测得大楼顶端点 D 的仰角为 30；接着他向大楼前进 14 米、站在 点 B 处，测得广告牌顶端点 C 的仰角为 45（取 ，计算结果保留一位小数） （ 1）求这幢大楼的高 （ 2）求这块广告牌 高度 六、（本大题共 2小题，每小题 12分，共 24分） 21如图，在 ， C=90， ， ，把边长分别为 ， n 个正方形依次放入 ，请回答下列问题： （ 1）按要求填表： n 1 2 3 （ 2）第 n 个正方形的边长 ； （ 3）若 m， n， p， q 是正整数，且 xmxn=xp判断 m， n， p， q 的关系 22如图， M 为线段 中点， 于点 C， A= B=，且 ， G （ 1）求证： （ 2）连接 果 =45， ， ，求 长 第 5 页（共 22 页） 七 、（本大题共 14分） 23某工厂生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销量为 100 万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是 x（十万元），产品的年销量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如表： x（十万元） 0 1 2 y 1 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）； （ 3）如果投入的年广告费为 10 万元 30 万元，问广告费在什么 范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？ 第 6 页（共 22 页） 2016年安徽省马鞍山市当涂县五校联考中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1函数 y= 的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据二次函数的开口方向，对称轴，和 y 轴的交点可得相关图象 【解答】 解： 二次项系数 a 0， 开口方向向下， 一次项系数 b=0， 对称轴为 y 轴， 常数项 c=1， 图象与 y 轴交于（ 0， 1）， 故选 B 2在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的被开方数大于或等于 0，分母不为 0，解不等式求解即可 【解答】 解： 是分式的分母， x 2 0， 解得 x 2， 故选 C 3如图， 由 过位似变换得到的，点 O 是位似中心， D、 E、 F 分别是 B、 中点，则 面积比是（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 6 第 7 页（共 22 页） 【考点】 位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质 【分析】 图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于相似比因为 D、 E、 F 分别是 中点，根据三角形的中位线定理可知： 相似比是 1： 2，所以面积的比是 1： 4 【解答】 解： D、 F 分别是 中点， 相似比是 1： 2， 面积比是 1： 4 故选： B 4将抛物线 y=2x+1 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个 单位，所得抛物线的解析式是（ ） A y=2x 1 B y=x 1 C y=2 D y= 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 抛物线 y=2x+1 化为顶点坐标式再按照 “左加右减，上加下减 ”的规律平移则可 【解答】 解：根据题意 y=2x+1=（ x 1） 2向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，得 y=（ x 1+1） 2 2， y=2 故选 C 5在 ，若 |+（ ） 2=0，则 C=（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据特殊角的三角函数值和非负数的性质计算 【解答】 解： |+（ ） 2=0， ， A=30； ， B=30 C=180 30 30=120 故选 D 6如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为 ，桌面离地面 1 米若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A B C 2米 2 D 第 8 页（共 22 页） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 桌面离地面 1 米若灯泡离地面 3 米，则灯泡离桌面是 2 米，桌面与阴影是相似图形，相似比是 2： 3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是 1.2：x=2： 3 解得： x=而地面上阴影部分的面积为 【解答】 解：设阴影部分的直径是 x=2： 3 解得 x= 所以地面上阴影部分的面积为： S= 故选 B 7如图，铅球运动员掷铅球的高度 y（ m）与水平距离 x（ m）之间的函数关系式是 y=x+ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ） A 6m B 12m C 8m D 10m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 依题意，该二次函数与 x 轴的交点的 x 值为所求即在抛物线解析式中令 y=0，求 x 的正数值 【解答】 解：把 y=0 代入 y= x+ 得： x+ =0， 解之得： 0， 2 又 x 0，解得 x=10 故选 D 8如图，在 ， A=30， ， ，则 ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 解直角三角形 【分析】 作 点 D，构造直角三角形，运用三角函数的定义求解 【解答】 解：作 点 D 第 9 页（共 22 页） 由题意知， ， =2 = ， ， =2 =3 = ， D+3=5 故选 B 9如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为 x= 1给出四个结论： 42a+b=0； a b+c=0； 5a b其中正确结论是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口向下知 a 0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上得到 c 0，由对称轴为 x= = 1 可以判定 错误； 由图象与 x 轴有交点，对称轴为 x= = 1，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，可以推出40，即 4正确；由 x= 1 时 y 有最大值，由图象可知 y0， 错误然后即可作出选择 第 10 页（共 22 页） 【解答】 解： 图象与 x 轴有交点，对称轴为 x= = 1，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， 又 二次函数的图象是抛物线， 与 x 轴有两个交点， 40， 即 4确； 抛物线的开口向下， a 0， 与 y 轴的交点在 y 轴的正半 轴上， c 0， 对称轴为 x= = 1， 2a=b， 2a+b=4a， a0， 错误； x= 1 时 y 有最大值， 由图象可知 y0，错误； 把 x=1， x= 3 代入解析式得 a+b+c=0， 9a 3b+c=0，两边相加整理得 5a b= c 0，即 5a b 故选 B 10如图， 中位线， M 是 中点， 延长线交 点 N，则 S 四边形 ） A 1： 5 B 1： 4 C 2： 5 D 2： 7 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 本题的关键是求出 S 连接 于 中位线，那么 M 是 点，于是可知， ，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得 ， 是 S S S S 设 S ），那么 S 四边形 者面积比也就可求 【解答】 解： 中位线， 若设 面积是 1，根据 第 11 页（共 22 页） S ， 连接 据题意，得 S S S ， S S ， S 四边形 = ， S S 四边形 ： =1： 5 故选 A 二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 11某人沿着坡度 i=1： 的山坡走了 50 米，则他离地面 25 米高 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用相应的坡度求得坡角，然后运用三角函数求垂直高度 【解答】 解： 坡度 i=1： ， 坡角 =30 他离地面的高度 =5025（米） 12已知： = = ，且 3a 2b+c=9，则 2a+4b 3c= 14 【考点】 代数式求值 【分析】 根据题意列出三元一次方程组，求得 a， b， c 的值后，代入代数式求值 【解答】 解：由于 = = ， 3a 2b+c=9， ， 解得： b=7， a=5， c=8， 第 12 页（共 22 页） 把 a， b， c 代入代数式得： 2a+4b 3c=25+47 38=14， 故本题答案为： 14， 另解：设： = = =x， 则： a=5x， b=7x， c=8x 3a 2b+c=9 可以转化为： 15x 14x+8x=9，解得 x=1 那么 2a+4b 3c=10x+28x 24x=14x=14 故答案为： 14 13如图，点 P 在 x 轴上，且 ，点 M 也在 x 轴上，在 找点 N，以 P、 M、 N 为顶点作正方形，则 2 或 3 或 3+ （如结果中有根号，请保留根号） 【考点】 解直角三角形；坐标与图形性质 【分析】 根据题意，因为 边还是对角线没有明确，所以分 正方形的边长， 5与 35两种情况进行讨论，设出 长度是 2x，然后表示出正方形的边长与 长度，再根据 长度列式求解 【解答】 解：设 x， 如图 1，当 正方形的边长时， 0， x2x = x， 又 ， x=1， x=2； 如图 2， 正方形的对角线，且 5时 第 13 页（共 22 页） 0， x2x = x， N=ON2x =x， 又 ， x+x= ， 解得 x= ， x=3 ； 如图 3， 正方形的对角线，且 35时， 0， x2x = x N=ON2x =x， 又 ， x x= ， 解得 x= ， x=3+ 综上所述， 值为： 2 或 3 或 3+ 故答案为： 2 或 3 或 3+ 14如图，矩形 两边 别位 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为 B（ ， 5），D 是 上的一点将 直线 折，使 A 点恰好落在对角线 的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 y= 第 14 页（共 22 页） 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质 【分析】 此题要求反比例函数的解析式，只需求得点 E 的坐标 根据点 B 的坐标，可知矩形的长和宽；从而再根据锐角三角函数求得点 E 的坐标，运用待定系数法进行 求解 【解答】 解：过 E 点作 F 由条件可知： A=5， ， 所以 ， ， 则 E 点坐标为（ 4， 3） 设反比例函数的解析式是 y= 则有 k= 43= 12 反比例函数的解析式是 y= 故答案为 y= 三、（本题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 15计算： 2 | |（ 2015） 0+ +3 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 1+3+3 = 1+3+ =2+ 16如图，在 ， A=135， 0， 0，求 面积 第 15 页（共 22 页） 【考点】 解直角三角 形 【分析】 过点 B 作 据勾股定理可求得 根据三角形的面积公式求出答案 【解答】 解：过点 B 作 A=135， 80 A=180 135=45， 0 0 45=45， 在 ， 0， =10 ， 0， S E= 3010 =150 四、（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 17已知二次函数 y= 2x 6 （ 1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （ 2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于 0 时 x 的取值范围 【考点】 二次 函数的性质；二次函数的图象 【分析】 （ 1）用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标和对称轴； （ 2）准确画出抛物线与 x 轴的交点，开口方向，函数值小于 0，图象在 x 轴的下方，观察图象得出 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） y= 2x 6= 2（ 4x） 6= 2（ x 2） 2+2， 这个二次函数图象的顶点坐标为（ 2， 2），对称轴为直线 x=2 （ 2）图象如下： 函数值不小于 0 时， 1x3 第 16 页（共 22 页） 18如图，在 ， D 是 一点，且 B，已知 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由题意易证 据相似三角形的性质，可得 = ，又 D=入即可求出 【解答】 解： 在 ， ， = ， 2 = ， 五、（本大题共 2小题，每小题 10分，共 20分） 19如图， 顶点 A 是双曲线 y= 与直线 y= x（ k+1）在第二象限的交点 ，且 S （ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）求直线与双曲线的两个交点 A、 C 的坐标和 面积 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）欲求这两个函数的解析式，关键求 k 值根据反比例函数性质， k 绝对值为 3且为负数，由此即可求出 k； （ 2）交点 A、 C 的坐标是方程组 的解，解之即 得； 第 17 页（共 22 页） （ 3）从图形上可看出 面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出 【解答】 解：（ 1）设 A 点坐标为（ x， y），且 x 0， y 0， 则 S | （ x） y= ， 3， 又 y= ， 即 xy=k， k= 3 所求的两个函数的解 析式分别为 y= ， y= x+2； （ 2）由 y= x+2， 令 x=0，得 y=2 直线 y= x+2 与 y 轴的交点 D 的坐标为（ 0， 2）， A、 C 两点坐标满足 交点 A 为（ 1， 3）， C 为（ 3， 1）， S | = 2（ 3+1） =4 20如图某幢大楼顶部有广告牌 老师目高 ，他站立在离大楼 45 米的A 处测得大楼顶端点 D 的仰角为 30；接着他向大楼前进 14 米、站在点 B 处，测得广告牌顶端点 C 的仰角为 45（取 ，计算结果保留一位小数） （ 1）求这幢大楼的高 （ 2）求这块广告牌 高度 第 18 页（共 22 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析 】 首先分析图形：根据题意构造直角三角形 利用 E=4 构造方程关系式，进而可解即可求出答案 【解答】 解：（ 1）在 ， H=45 米； 由 ，得 5 =15； 又因为 A=， 因而大楼 E+； （ 2）又在 ， 5 14=31 米 ， 由 ，得 E=31 米； 因而广告牌 E 1 ； 答：楼高 ，广告牌 高度为 六、（本大题共 2小题，每小题 12分，共 24分） 21如图，在 ， C=90， ， ，把边长分别为 ， n 个正方形依次放入 ，请回答下列问题： （ 1）按要求填表： n 1 2 3 （ 2）第 n 个正方形的边长 ； （ 3）若 m， n， p， q 是正整数，且 xmxn=xp判断 m， n， p， q 的关系 【考点】 正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据相似三角形的性质就可以求出第一个正方形的边长，其它正方形的边长求法相同； （ 2）根据所求 一般式进行计算 【解答】 解：（ 1）设第一个正方形的边长是 x，则 ， 同理得到 ， 两式相加得到 解得 x= ， 同理解得：第二个的边长是 = ，第三个的边长是 = ； 第 19 页（共 22 页） n 1 2 3 （ 2）依此类推，第 n 个正方形的边长是 ； （ 3） xmxn=xp m+n=p+q 22如图， M 为线段 中点， 于点 C， A= B=，且 ， G （ 1）求证： （ 2）连接 果 =45， ， ，求 长 【考点】 相似