2016年山东省聊城市临清市中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年山东省聊城市临清市中考数学二模试卷 一、选择题（本题共 12个小题，每小题 3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求） 1如图，数轴上点 A 所表示的数的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2如图： B=30， C=110， D 的度数为（ ） A 115 B 120 C 100 D 80 3若将 30、 45、 60的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是 的概率为（ ） 30 45 60 A B C D 4下列运算正确的是（ ） A（ 3=（ a+b） 2=a2+ a6a2= 0=1 5如图， ，已知 C=90， B=55，点 D 在边 ， 着点 D 逆时针旋转 m（ 0 m 180）度后，如果点 B 恰好落在初始 边上，那么m 为（ ） A 70 B 70或 120 C 120 D 80 6下列说法 正确的是（ ） 代数式 的意义是 a 除以 b 的商与 1 的和； 要使 y= 有意义，则 x 应该满足 0 x3； 第 2 页（共 21 页） 当 2x 1=0 时，整式 28值是 0； 地球上的陆地面积约为 149000000 平方千米，用科学记数法表示为 08 平方千米 A B C D 7甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四 次 甲 87 95 85 93 乙 80 80 90 90 据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为 S 甲 2=17、 S 乙 2=25，下列说法正确的是（ ） A甲同学四次数学测试成绩的平均数是 89 分 B甲同学四次数学测试成绩的中位数是 90 分 C乙同学四次数学测试成绩的众数是 80 分 D乙同学四次数学测试成绩较稳定 8如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ） A长方体 B圆柱体 C球体 D三棱柱 9甲队修路 150m 与乙队修路 120m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m，设甲队每天修路 题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 10如图，在平行四边形 ， E 为 一点，连接 于点 F， S S ： 25，则 ） A 2： 3 B 2： 5 C 3： 5 D 3： 2 11如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交 于点 P，则根据图象可得，关于 x、 y 的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 第 3 页（共 21 页） 12如图，矩形 顶点 A 在 y 轴上， C 在 x 轴上，双曲线 y= 与 于点 D，与于点 E， x 轴于点 F， y 轴于点 G，交 点 H若矩形 矩形 和 2，则 k 的值为（ ） A B +1 C D 2 二、填空 题（本题共 5个小题，每小题 3分，共 15分，只要求填写最后结果） 13如图所示，已知 O 是 外接圆， O 的直径， O 的弦， 4，则 14已知 ， a b= ，则 a+b= 15已知一个多边形的内角和与外角和的差是 1260，则这个多边形边数是 16 已知抛物线 y1=a（ x m） 2+k 与 y2=a（ x+m） 2+k（ m0）关于 y 轴对称，我们称 为 “和谐抛物线 ”请写出抛物线 y= 4x+7 的 “和谐抛物线 ” 17如图，在半径为 2 的 O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 三、解答题（本题共 8个小题，满分 69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 18（ 1）解不等式组： （ 2）解方程： 5（ x 3） 2=2（ 3 x） 19如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为 “好玩三角形 ” （ 1）请用直尺和圆规在图 中画一个以 边的 “好玩三角形 ”； 第 4 页（共 21 页） （ 2）如图 ，在 ， C=90， ，求证： “好玩三角形 ” 20甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次 （ 1）若开始时球在甲手中，求经 过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？ （ 2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由 21如图，小明所在教学楼的每层高度为 ，为了测量旗杆 高度，他在教学楼一楼的窗台 A 处测得旗杆顶部 M 的仰角 45，他在二楼窗台 B 处测得 M 的仰角 31，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为 1 米，求旗杆 高度（结果保留两位小数）（参考数据： 22如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 M，过M 作 x 轴于点 H，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）设点 N（ 1， a）是反比例函数 （ x 0）图象上的点，在 y 轴上是否存在点 P，使得 N 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 23阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形 由（ x+p）（ x+q） = p+q） x+， p+q） x+ x+p）（ x+q）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式， 例如：将式子 x+2 分解因式 分析：这个式子的常数项 2=12，一次项系数 3=1+2，所以 x+2= 1+2） x+12 第 5 页（共 21 页） 解： x+2=（ x+1）（ x+2） 请仿照上面的方法，解答下列问题 （ 1）分解因式： x 18= 启发应用 （ 2）利用因式分解法解方程： 6x+8=0； （ 3）填空：若 x2+8可分解为两个一次因式的积，则整数 24如图，将圆形纸片沿弦 叠后，圆弧恰好能经过圆心 O， O 的切线 长线交于点 C （ 1）若 O 半径为 6扇形 成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径 （ 2）求证： C 25已知点 A（ B（ 二次函数 y=x2+mx+n 的图象上，当 ， 时，y1= （ 1） 求 m 的值； 若抛物线与 x 轴只有一个公共点，求 n 的值； （ 2）若 P（ a， Q（ 3， 函数图象上的两点，且 实数 a 的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2016年山东省聊城市临清市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12个小题，每小题 3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求） 1如图，数轴上点 A 所表示的数的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数；数轴 【分析】 由题意先读出数轴上 A 的数，然后再根据倒数的定义进行求解 【解答】 解：由题意得数轴上点 A 所表示的数为 2， 2 的倒数是 ， 故选 D 2如图： B=30， C=110， D 的度数为（ ） A 115 B 120 C 100 D 80 【考点】 平行线的性质 【分析】 过点 C 作 由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解：过点 C 作 B=30， 1=30， C=110， 2=80， D=180 2=180 80=100 故选： C 第 7 页（共 21 页） 3若将 30、 45、 60的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是 的概率为（ ） 30 45 60 A B C D 【考点】 概率公式；特殊角的三角函数值 【分析】 先根据特殊角的三角函数值填表，再根据概率公式求解即可 【解答】 解： 表中共有 9 个数， 有两个， 从表中任意取一个值，是 的概率为 30 45 60 1 4下列运算正确的是（ ） A（ 3=（ a+b） 2=a2+ a6a2= 0=1 【考点】 完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂 【分析】 根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、 0 次幂，即可解答 【解答】 解 ： A、（ 3=错误； B、（ a+b） 2=ab+错误； C、 a6a2=错误； D、 0=1，正确； 故选： D 5如图， ，已知 C=90， B=55，点 D 在边 ， 着点 D 逆时针旋转 m（ 0 m 180）度后，如果点 B 恰好落在初始 边上，那么m 为（ ） A 70 B 70或 120 C 120 D 80 【考点】 旋转的性质 第 8 页（共 21 页） 【分析】 当点 B 落在 上时，根据 可解决问题， 当点 B 落在 时，在 ，根据 C=90， B=2以判定 0，由此即可解决问题 【解答】 解： 当点 B 落在 上时， B= 5， m= 80 255=70， 当点 B 落在 时， 在 ， C=90， B=2 0， m= C+ 20， 故选 B 6下列说法正确的是（ ） 代数式 的意义是 a 除以 b 的商与 1 的和； 要使 y= 有意义，则 x 应该满足 0 x3； 当 2x 1=0 时，整式 28值是 0； 地球上的陆地面积约为 149000000 平方千米，用科学记数法表示为 08 平方千米 A B C D 【考点】 命题与定理 【分析】 根据代数式的表示方法可对 进行判断；根据二次根 式有意义的条件和分式有意义的条件可对 进行判断；先把 28式分解，然后利用整体代入的方法计算，则可对 进行判断；根据科学记数法的定义对 进行判断 【解答】 解：代数式 的意义是 a 除以 b 与 1 的和，所以 错误； 要使 y= 有意义，则 x 应该满足 x3 且 x0，所以 错误； 281 4x+4=21 2x） 2，当 2x 1=0 时，原式的值是 0，所以正确； 地球上的陆地面积约为 149000000 平方千米，用科学记数法表示为 08平方千米，所以 正确 故选 D 第 9 页（共 21 页） 7甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 87 95 85 93 乙 80 80 90 90 据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为 S 甲 2=17、 S 乙 2=25，下列说法正确的是（ ） A甲同学四次数学测试成绩的平均数是 89 分 B甲同学四次数学测试成绩的中位数是 90 分 C乙同学四次数学测试成绩的众数是 80 分 D乙同学四次数学测试成绩较稳定 【考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可 【解答】 解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是 （ 87+95+85+93） =90， A 错误； 甲同学四次数学测试成绩的中位数是 90 分， B 正确； 乙同学四次数学测试成绩的众数是 80 分和 90 分， C 错误； S S ， 甲同学四次数学测试成绩较稳定， D 错误， 故选： B 8如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ） A长方体 B圆柱体 C球体 D三棱柱 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可 【解答】 解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球 的三种视图都是圆形 故选： C 9甲队修路 150m 与乙队修路 120m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m，设甲队每天修路 题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设甲队每天修路 乙队每天修（ x 10）米，再根据关键语句 “甲队修路 15020m 所用天数相同 ”可得方程 = 【解答】 解：设甲队每天修路 乙队每天修（ x 10）米，由题意得 第 10 页（共 21 页） = 故选： A 10如图，在平行四边形 ， E 为 一点，连接 于点 F， S S ： 25，则 ） A 2： 3 B 2： 5 C 3： 5 D 3： 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质 【分析】 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出 根据S S ： 10： 25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 的值，由D 即可得出结论 【解答】 解： 四边形 平行四边形， S S ： 25， = ， D， ： 3 故选 A 11如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x、 y 的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 第 11 页（共 21 页） 【分析】 由图可知：两个一次函数的交点坐标为（ 3， 1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】 解：函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P（ 3， 1）， 即 x= 3， y=1 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x， y 的方程组 的解是 故选 C 12如图，矩形 顶点 A 在 y 轴上， C 在 x 轴上，双曲线 y= 与 于点 D，与于点 E， x 轴于点 F， y 轴于点 G，交 点 H若矩形 矩形 和 2，则 k 的值为（ ） A B +1 C D 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设 D（ t， ），由矩形 面积为 1 得到 ，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出 E 点坐标为（ ），接着利用矩形面积公式得到（ t） （ ）=2，然后解关于 k 的方程即可得到满足条件的 k 的值 【解答】 解：设 D（ t， ）， 矩形 面积为 1， x 轴于点 F， ， 而 y 轴于点 G， E 点的纵坐标为 ， 当 y= 时， = ，解得 x= E（ ）， 矩形 面积为 2， （ t） （ ） =2， 第 12 页（共 21 页） 整理得（ k 1） 2=2， 而 k 0， k= +1 故选 B 二、填空题（本题共 5个小题，每小 题 3分，共 15分，只要求填写最后结果） 13如图所示，已知 O 是 外接圆， O 的直径， O 的弦， 4，则 36 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 0，继而求得 A 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案 【解答】 解： O 的直径， 0， A=90 0 54=36， A=36， 故答案为 36 14已知 ， a b= ，则 a+b= 【考点】 二次根式的化简求值；平方差公式 【分析】 直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案 【解答】 解： ， a b= ， （ a b）（ a+b） = （ a+b） = ， 解得： a+b= 故答案为： 15已知一个多边形的内角和与外角和的差是 1260，则这个多边形边数是 十一 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1260，外角和是 360 度，因而内角和是1620 度 n 边形的内角和是（ n 2） 180，代入就得到一个关于 n 的方程，就可以解得边数 n 【解答】 解：根据题意，得 第 13 页（共 21 页） （ n 2） 180 360=1260， 解得： n=11 那么这个多边形是十一边形 故答案为十一 16已知抛物线 y1=a（ x m） 2+k 与 y2=a（ x+m） 2+k（ m0）关于 y 轴对称，我们称 为 “和谐抛物线 ”请写出抛物线 y= 4x+7 的 “和谐抛物线 ” y= 46x+7 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据关于 y 轴对称的点的坐标规律：纵 坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：抛物线 y= 4x+7 的 “和谐抛物线 ”是 y= 4（ x） 2+6（ x） +7， 化简，得 y= 46x+7， 故答案为： y= 46x+7 17如图，在半径为 2 的 O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 6 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 如图，连接 据题意得： 等边三角形， 等腰直角三角形，求得 高和底即可求出阴影部分的面积 【解答】 解：如图，连接 根据题意得： 等边三角形， 等腰直角三角形， B=2， 高为； ， （ 2 ） =4 2 ， （ 2 4+2 ） = 1， 阴影部分的面积 =4S （ ） =6 2 故答案为： 6 2 三 、解答题（本题共 8个小题，满分 69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 第 14 页（共 21 页） 18（ 1）解不等式组： （ 2）解方程： 5（ x 3） 2=2（ 3 x） 【考点】 解一元一次不等式组；解一元二次方程 【分析】 （ 1）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可； （ 2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） 解不等式 得： x3， 解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为 2 x3； （ 2） 5（ x 3） 2=2（ 3 x）， 5（ x 3） 2+2（ 3 x） =0， （ x 3） 5（ x 3） +2=0， x 3=0， 5（ x 3） +2=0， ， 19如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为 “好玩三角形 ” （ 1）请用直尺和圆规在图 中画一个以 边的 “好玩三角形 ”； （ 2）如图 ，在 ， C=90， ，求证： “好玩三角形 ” 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）先作 垂直平分线得到 中点 D，然后以 D 为端点任意画线段 B，再连结 足条件； （ 2）取 中点 D，连结 图 ，设 x，则 D=x，利用 得到x，再在 利用勾股定理计算出 x，则 C，然后根据 “好玩三角形 ”即可得到结论 【解答】 （ 1）解：如图 ， 所作； 第 15 页（共 21 页） （ 2）证明：取 中点 D，连结 图 ， 设 x，则 D=x， ， x， 在 ， = =2x， C， “好玩三角形 ” 20甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次 （ 1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？ （ 2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解； （ 2）根据（ 1）中的 概率解答 【解答】 解：（ 1）根据题意画出树状图如下： 一共有 8 种情况，最后球传回到甲手中的情况有 2 种， 所以， P（球传回到甲手中） = = ； （ 2）根据（ 1）最后球在丙、乙手中的概率都是 ， 第 16 页（共 21 页） 所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中 21如图，小明所在教学楼的每层高度为 ，为了测量旗杆 高度，他在教学楼一楼的窗台 A 处测得旗杆顶部 M 的仰角 45，他在二楼窗台 B 处测得 M 的仰角 31，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为 1 米，求旗杆 高度（结果保留两位小数）（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 M 的水平线交直线 点 H，设 MH=x，则 AH=x，结合等腰直角三角形的性质和 解直角三角形 到 H BH=x 此求得 长度，则 B+ 【解答】 解：过点 M 的水平线交直线 点 H， 由题意，得 5， 1， 设 MH=x，则 AH=x， BH= H BH=x 解得 x= 则旗杆高度 MN=x+1=） 答：旗杆 高度度约为 22如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 M，过M 作 x 轴于点 H，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）设点 N（ 1， a）是反比例函数 （ x 0）图象上的点，在 y 轴上是否存在点 P，使得 N 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 17 页（共 21 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）对于直线 y=x+1，令 x=0 求出 y 的值，确定出 A 坐标，得到 长，根据值，利用锐角三角函数定义求出 长，根据 直于 x 轴，得到 M 横坐标与 A 横坐标相同，再由 M 在直线 y=x+1 上，确定出 M 坐标，代入反比例解析式求出 （ 2）将 N 坐标代入反比例解析式求出 a 的值，确定出 N 坐标，过 N 作 N 关于 y 轴的对称点 接 y 轴于 P（如图），此时 N 最小，由 N 与 y 轴的对称，根据 N 坐标求出 标，设直线 y=kx+b，把 M， 坐标代入求出 k与 b 的值，确定出直线 解析式，令 x=0 求出 y 的值，即可确定出 P 坐标 【解答】 解：（ 1）由 y=x+1 可得 A（ 0， 1），即 ， = ， ， x 轴， 点 M 的横坐标为 2， 点 M 在直线 y=x+1 上， 点 M 的纵坐标为 3，即 M（ 2， 3）， 点 M 在 y= 上， k=23=6； （ 2） 点 N（ 1， a）在反比例函数 y= 的图象上， a=6，即点 N 的坐标为（ 1， 6）， 过 N 作 N 关于 y 轴的对称点 接 y 轴于 P（如图）， 此时 N 最小， N 与 于 y 轴的对称， N 点坐标为（ 1， 6）， 1， 6）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 M， 解得： ， 直线 解 析式为 y= x+5， 令 x=0，得 y=5， P 点坐标为（ 0， 5） 第 18 页（共 21 页） 23阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形 由（ x+p）（ x+q） = p+q） x+， p+q） x+ x+p）（ x+q）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式， 例如：将式子 x+2 分解因式 分析：这个式子的常数项 2=12，一次项系数 3=1+2，所以 x+2= 1+2） x+12 解： x+2=（ x+1）（ x+2） 请仿照上面的方法，解答下列问题 （ 1）分解因式： x 18= （ x 2）（ x+9） 启发应用 （ 2）利用因式分解法解方程： 6x+8=0； （ 3）填空：若 x2+8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是 7 或 7或 2 或 2 【考点】 因式分解 【分析】 （ 1）原式利用题中的方法分解即可； （ 2）方程利用因式分解法求出解即可； （ 3）找出所求满足题意 p 的值即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ x 2）（ x+9）； （ 2）方程分解得：（ x 2）（ x 4） =0， 可得 x 2=0 或 x 4=0， 解得： x=2 或 x=4； （ 3） 8= 18； 8= 81； 8= 24； 8= 42， 则 p 的可能值为 1+8=7； 8