2011届高考数学最后冲刺必做题+解析6新人教A版

用心 爱心 专心 1 高考数学最后冲刺必读题解析 高考数学最后冲刺必读题解析 6 6 5 5 已知两个向量 log log1 22 xxa log2txb 0 x 1 若t 1 且ba 求实数x的值 2 对t R写出函数baxf 具备的性质 解 解 1 由已知得0log2log 2 2 2 xx 2 分 2log0log 22 xx或 4 分 解得1 x 或 4 1 x 6 分 2 xtxxf 2 2 2 log 1 log 8 分 具备的性质 偶函数 当 2 1 log2 t x 即 2 1 2 t x 时 xf取得最小值 4 1 2 t 写出值域为 4 1 2 t 也 可 单调性 在 2 0 2 1 t 上递减 2 2 1 t 上递增 由对称性 在 0 2 2 1 t 上递增 在 2 2 1 t 递减 14 分 说明 写出一个性质得 3 分 写出两个性质得 5 分 写出三个性质得 6 分 包括写出函数的 零点 1 x 1 2 t x 等皆可 写出函数的定义域不得分 写错扣 1 分 6 已知函数 1 2 0 4 f tatbttR a a 的最大值为正实数 集合 0 x ax xA 集合 22 bxxB 1 求A和B 2 定义A与B的差集 AxxBA 且 Bx 设a b x均为整数 且Ax EP为x取自BA 的概率 FP为x取自 BA 的概率 写出a与b的二组值 使 3 2 EP 3 1 FP 3 若函数 tf中 a b 是 2 中a较大的一组 试写出 tf在区间 2 8 n n 上的最 大值函数 g n的表达式 解 解 1 4 12 Rttbattf a 配方得 a b a b tatf 4 12 2 由0 a得最大 用心 爱心 专心 2 值10 4 1 b a b 3 分 0 xaxA bxbxB 6 分 2 要使 3 2 EP 3 1 FP 可以使 A中有 3 个元素 BA 中有 2 个元素 BA 中有 1 个元素 则 2 4 ba 9 分 A中有 6 个元素 BA 中有 4 个元素 BA 中有 2 个元素 则 3 7 ba 12 分 3 由 2 知 2 8 2 1 42 16 f ttttnn 13 分 g n 2 21 168 21 168 2 1 16 42 0 4 0 nnn n nn 18 分 7 证明 当 a 1 时 不等式 23 a 1 2 a 1 3 aa 成立 要使上述不等式 23 a 1 2 a 1 3 aa 成立 能否将条件 a 1 适当放宽 若能 请放 宽条件并简述理由 若不能 也请说明理由 请你根据 的证明 试写出一个类似的更为一般的结论 且给予证明 解 解 1 证 1 1 a a a a 5 a 1 a 1 2 a 1 3 323 a 1 1 1 a a 5 a 1 3 0 原不等式成立 6 2 a 1 与 a5 1 同号对任何 a 0 且 a 1 恒成立 上述不等式的条件可放宽 为 a 0 且 a 1 9 3 根据 1 2 的证明 可推知 若 a 0 且 a 1 m n 0 则有 nm a 1 n a 1 m aa 12 证 左式 右式 1 1 a a1 a 1 aa a a nmn m a 1 n m a 1 n mn a 1 a 1 nm mmnm 14 若 a 1 则由 m n 0 am n 0 am n 0 不等式成立 若 0 a 1 则由 m n 0 0 am n 1 0 am n 1 不等式成立 16 8 已知函数 1 2 log 1 f xx 当点 00 P xy 在 yf x 的图像上移动时 点 0 0 1 2 xt QytR 在函数 yg x 的图像上移动 1 若点 P 坐标为 1 1 点 Q 也在 yf x 的图像上 求t的值 2 求函数 yg x 的解析式 3 当0t 时 试探求一个函数 h x使得 f xg xh x 在限定定义域为 用心 爱心 专心 3 0 1 时有最小值而没有最大值 解 解 1 当点P坐标为 1 1 点Q的坐标为 11 1 2 t 2 分 点Q也在 yf x 的图像上 1 2 1log 11 2 t 即0t 5 分 根据函数 yf x 的单调性求得0t 请相应给分 2 设 Q x y 在 yg x 的图像上 则 0 0 1 2 xt x yy 即 0 0 21xxt yy 8 分 而 00 P xy 在 yf x 的图像上 010 2 log 1 yx 代入得 1 2 log 2 yg xxt 为所求 11 分 3 1 2 1 log 2 x h x xt 或 1 2 3 2 log 2 x h x xt 等 15 分 如 当 1 2 1 log 2 x h x xt 时 f xg xh x 111 222 1 log 1 log 2 log 2 x xxt xt 1 2 2 log 1 x 2 1x 在 0 1 单调递减 2 011x 故 1 2 2 log 1 0 x 即 f xg xh x 有最小值0 但没有最大值 18 分 其他答案请相应给分 参考思路 在探求 h x时 要考虑以下因素 h x在 0 1 上必须有意义 否则不能参 加与 f xg x 的和运算 由于 f x和 g x都是以 1 2 为底的对数 所以构造的函数 h x可以是以 1 2 为底的对数 这样与 f x和 g x进行的运算转化为真数的乘积运算 以 1 2 为底的对数是减函数 只有当真数取到最大值时 对数值才能取到最小值 为方便起见 可以考虑通过乘积消去 g x 乘积的结果可以是x的二次函数 该二次函数的图像的对称 轴应在直线 1 2 x 的左侧 否则真数会有最小值 对数就