安徽省枞阳县周潭中学2012-2013学年高二数学第一次段考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 周潭中学周潭中学 20122012 20132013 学年高二第一次段考学年高二第一次段考 数学试题数学试题 理科理科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请将答案填在答题卷的表格内 1 已知全集 U 0 1 2 3 4 集合 A 1 2 3 B 2 4 则 CUA B 为 A 1 2 4 B 2 3 4 C 0 2 4 D 0 2 3 4 2 若定义在 1 1 上的两个函数 f x g x 分别是偶函数和奇函数 且它们在 0 1 上图象如图所示 则不等式的解集 A 0 B C 1 D 0 3 设 a b c log3 则 a b c 的大小关系是 A a b c B c b a C b a c D b c a 4 设向量满足 1 600 则的 最大值等于 A 2B C D 1 5 在等差数列 an 中 a1 a2 3 a2 a5 5 则公差为 d 的值为 A 1B C 3D 4 1 用心 爱心 专心2 6 将函数 y sin x 其中 0 的图象向右平移个单位长度 所得图象经过点 则 的最小值是 A B 1C D 2 7 已知锐角 ABC 的面积为 BC 4 CA 3 则角 C 的大小为 A 75 B 60 C 45 D 30 8 在 ABC 中 若 cosBcosC sinBsinC 0 则这个三角形一定不是 A 钝角三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 钝角或直角三角形 9 若直线 x y 1 0 与圆 x a 2 y2 2 有公共点 则实数 a 取值范围是 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 3 U 1 10 已知某三棱锥的三视图 单位 cm 如图所示 则该三棱锥的体积是 A 1cm3B 2cm3C 3cm3D 6cm3 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请将答案填在答题卷的题号中的横 线上 11 设函数发 f x 则 f f 4 12 已知两条直线 l1 3x 2ay 1 0 l2 ax y 2 0 若 l1 l2 则 a 13 首项为 24 的等差数列 从第 10 项开始为正 则公差 d 的取值范围是 14 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 3n 1 则通项 an 用心 爱心 专心3 15 已知平面 直线 l m 满足 m l l m 那么 m l 可由上述条件可推出的结论有 请将你认为正确的结论的序号都填上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 13 分 设函数baxf 其中向量 2sin3 cos 1 cos2 xxbxa 1 求函数 f x的最小正周期和在 0 上的单调递增区间 2 ABC 中 角A B C所对的边为 a b c 且 222 abcab 求 f C的取值范 围 17 本题满分 12 分 若方程 mxy 与 2 4xy 有且只有一个解 求实数m的取 值范围 18 本题满分 12 分 已知数列 n a 满足 11 211 nn aana 求数列 n a 的通项 公式 用心 爱心 专心4 19 本题满分 12 分 如图 四边形 ABCD 为正方形 PD 平面 AC PD DC E 是 PC 的中点 作 EF PB 交 PB 于点 F 1 证明 PA 平面 EDB 2 证明 PB 平面 EFD 20 本题满分 12 分 已知奇函数 f x 是定义在 3 3 上的减函数 且满足不等式 f x 3 f x 2 3 0 求 x 的范围 21 本小题满分 13 分 如图 当甲船位于 A 处时获悉 在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等 待营救 甲船立即前往救援 同时把消息告知在甲船的南偏西 30 相距 10 海里 C 处的 乙船 试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援 角度精确到1 已知 41 7 3 sin 用心 爱心 专心5 2012 年 10 月二数学组卷一 参考答案与试题解析 一 选择题 共 10 小题 1 2012 山东 已知全集 U 0 1 2 3 4 集合 A 1 2 3 B 2 4 则 UA B 为 A 1 2 4 B 2 3 4 C 0 2 4 D 0 2 3 4 考点 交 并 补集的混合运算 1359408 专题 计算题 分析 由题意求出 A 的补集 然后求出 UA B 解答 解 因为全集 U 0 1 2 3 4 集合 A 1 2 3 B 2 4 则 UA 0 4 UA B 0 2 4 故选 C 点评 本题考查集合的基本运算 考查计算能力 2 若定义在 1 1 上的两个函数 f x g x 分别是偶函数和奇函数 且它们在 0 1 上图象如图所示 则不等式的解集 A 0 1 B C 1 D 0 考点 奇偶函数图象的对称性 1359408 专题 常规题型 计算题 分析 利用奇函数 偶函数的对称性 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于 y 轴对称 表示 f x 和 g x 的函数值的符号相反 用心 爱心 专心6 解答 解 定义在 1 1 上的两个函数 f x g x 分别是偶函数和奇函数 函数 f x 的图象关于 y 轴对称 且还过点 1 0 0 g x 的图象 关于原点对称 且还过点 1 0 不等式的解集 0 1 故选 A 点评 本题考查奇函数 偶函数的图象的对称性 利用图象解题 增强直观性 3 2011 重庆 设 a b c log3 则 a b c 的大小关系是 A a b c B c b a C b a c D b c a 考点 对数值大小的比较 1359408 专题 计算题 分析 可先由对数的运算法则 将 a 和 c 化为同底的对数 利用对数函数的单调性比较大 小 再比较 b 和 c 的大小 用对数的换底公式化为同底的对数找关系 结合排除法 选出答案即可 解答 解 由对数的运算法则 a log32 c 排除 A 和 C 因为 b log23 1 c log34 1 因为 log23 2 2 所以 b c 排除 D 故选 B 点评 本题考查对数值的大小比较 考查对数的运算法则和对数的换底公式 考查运算能 力 4 2012 渝水区 2011 年高考全国卷理科 设向量满足 1 600 则的最大值等于 A 2B C D 1 考点 数量积表示两个向量的夹角 向量的模 平面向量数量积的运算 1359408 专题 计算题 数形结合 分析 构造 BAD 120 BCD 60 可得 A B C D 四点共圆 用心 爱心 专心7 且圆的半径等于 1 故当 线段 AC 为直径时 最大 最大值为圆的直径 解答 解 如图 构造 BAD 120 BCD 60 所以 A B C D 四点共圆 且圆的半径等于 1 可知当线段 AC 为直径时 最 大 最大值为 2 故选 A 点评 本题主要考查两个向量的数量积的运算 体现了数形结合的数学思想和等价转化的 数学思想 属于中档题 5 在等差数列 an 中 a1 a2 3 a2 a5 5 则公差为 d 的值为 A 1B C 3D 4 考点 等差数列的通项公式 1359408 专题 计算题 分析 用 a1和 d 表示两个已知条件 解关于 a1和 d 的方程组即可 解答 解 数列 an 是等差数列 且 a1 a2 3 a2 a5 5 即 解得 故选 B 点评 本题考查等差数列的基本运算 用基本量法 即用 a1 d 表示已知条件 即可得解 6 2012 天津 将函数 y sin x 其中 0 的图象向右平移个单位长度 所得图 象经过点 则 的最小值是 A B 1C D 2 考点 由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 函数 y Asin x 的图象变换 用心 爱心 专心8 1359408 专题 计算题 分析 图象变换后所得图象对应的函数为 y sin x 再由所得图象经过点 可得 sin sin 0 故 k 由此求得 的最小值 解答 解 将函数 y sin x 其中 0 的图象向右平移个单位长度 所得图象对应 的函数为 y sin x 再由所得图象经过点可得 sin sin 0 k k z 故 的最小值是 2 故选 D 点评 本题主要考查 y Asin x 的图象变换 以及由 y Asin x 的部分图象求 函数解析式 属于中档题 7 2009 福建 已知锐角 ABC 的面积为 BC 4 CA 3 则角 C 的大小为 A 75 B 60 C 45 D 30 考点 解三角形 1359408 专题 计算题 分析 先利用三角形面积公式表示出三角形面积 根据面积为 3和两边求得 sinC 的值 进而求得 C 解答 解 S BC AC sinC 4 3 sinC 3 sinC 三角形为锐角三角形 C 60 故选 B 点评 本题主要考查了解三角形的实际应用 利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问 题 是三角形问题中常用的思路 8 2012 威远县 在 ABC 中 若 cosBcosC sinBsinC 0 则这个三角形一定不是 A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 以上都有可能 用心 爱心 专心9 考点 三角形的形状判断 1359408 专题 计算题 分析 由题意利用两角和的余弦公式可得 cos B C 0 故 B C 为锐角或直角 故角 A 为钝角或直角 从而可得此三角形为钝角三角形或直角三角形 由此得出结论 解答 解 在 ABC 中 若 cosBcosC sinBsinC 0 则有 cos B C 0 故 B C 为锐角 或直角 故角 A 为钝角或直角 从而可得此三角形为钝角三角形或直角三角形 故一定不是锐角三角形 故选 C 点评 本题主要考查两角和的余弦公式 判断三角形的形状的方法 属于中档题 9 2012 安徽 若直线 x y 1 0 与圆 x a 2 y2 2 有公共点 则实数 a 取值范围是 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 3 U 1 考点 直线与圆的位置关系 1359408 专题 计算题 分析 根据直线 x y 1 0 与圆 x a 2 y2 2 有公共点 可得圆心到直线 x y 1 0 的距 离不大于半径 从而可得不等式 即可求得实数 a 取值范围 解答 解 直线 x y 1 0 与圆 x a 2 y2 2 有公共点 圆心到直线 x y 1 0 的距离为 a 1 2 3 a 1 故选 C 点评 本题考查直线与圆的位置关系 解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径 建立不等式 10 2012 浙江 已知某三棱锥的三视图 单位 cm 如图所示 则该三棱锥的体积是 用心 爱心 专心10 A 1cm3B 2cm3C 3cm3D 6cm3 考点 由三视图求面积 体积 1359408 专题 计算题 分析 由三视图知 几何体是一个三棱锥 底面是直角边长为 1 和 2 的直角三角形 三棱 锥的一条侧棱与底面垂直 且长度是 3 这是三棱锥的高 根据三棱锥的体积公式得 到结果 解答 解 由三视图知 几何体是一个三棱锥 底面是直角边长为 1cm 和 2cm 的直角三角 形 面积是cm2 三棱锥的一条侧棱与底面垂直 且长度是 3cm 这是三棱锥的高 三棱锥的体积是cm3 故选 A 点评 本题考查由三视图还原几何体 本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和 长度 注意三个视图之间的数据关系 本题是一个基础题 二 填空题 共 5 小题 11 2012 陕西 设函数发 f x 则 f f 4 4 考点 函数的值 1359408 专题 计算题 分析 利用分段函数先求 f 4 然后再求 f f 4 的值 解答 解 因为函数 所以 f 4 16 用心 爱心 专心11 所以 f f 4 f 16 4 故答案为 4 点评 本题考查函数的值的求法 注意分段函数的定义域的应用 考查计算能力 12 已知两条直线 l1 3x 2ay 1 0 l2 ax y 2 0 若 l1 l2 则 a 0 考点 两条直线垂直的判定 1359408 分析 两条直线垂直 斜率存在时斜率乘积为 1 一条直线斜率不存在 另一条斜率为 0 求解即可 解答 解 当 a 0 时 l1 3x 1 0 l2 y 2 0 l1 l2 当 a 0 时 k2 a 若 l1 l2 则 上式显然不 成立 若 l1 l2 则 a 0 点评 本题考查两条直线垂直的判定 容易疏忽一条直线斜率不存在 另一条斜率为 0 的 情况 基础题 13 首项为 24 的等差数列 从第 10 项开始为正 则公差 d 的取值范围是 考点 等差数列的通项公式 1359408 专题 计算题 分析 利用等差数列的通项公式求出第 10 项和第 9 项 据题意知底 10 项大于 0 第 9 项小 于等于 0 列出不等式解得 解答 解 设公差为 d 则 a10 24 9d 0 a9 24 8d 0 解得 故答案为 点评 本题考查等差数列的通项公式 利用通项公式求特殊项 解不等式 14 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 3n 1 则通项 an 考点 等差数列的通项公式 1359408 用心 爱心 专心12 专题 计算题 分析 直接利用公式 可求出数列 an 的通项 an 解答 解 a1 S1 1 3 1 5 an Sn Sn 1 n2 3n 1 n 1 2 3 n 1 1 2n 2 当 n 1 时 2n 2 4 a1 故答案为 点评 本题考查数列的性质和应用 解题时要注意公式的灵活运用 属于基础题 15 已知平面 直线 l m 满足 m l l m 那么 m l 可由上述条件可推出的结论有 请将你认为正确的结论的序号都填上 考点 直线与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定 1359408 专题 综合题 分析 由已知中平面 直线 l m 满足 m l l m 那么由面面垂直的性质定理及面面垂直的判定定理 我们可以分别判定四个答案的 真假 进而得到结论 解答 解 若 m l l m 由于 不一定成立 故 m 错误 根据面面垂直的性质我们可得 l 即 正确 再由面面垂直的判定定理可得 即 正确 故答案为 点评 本题考查的知识点是平面与平面垂直的性质 平面与平面垂直的判定 其中熟练掌 握空间直线与直线 直线与平面 平面与平面垂直的判定 性质及相互转化是解答 的关键 用心 爱心 专心13 16 解 1 2 2cos3sin22sin 2 1 6 f xxxx 2 分 2 2 Txf函函函函函函函函 4 分 在 0 上单调递增区间为 3 2 6 0 6 分 2 222 abcab 1 cos 2 C 0 3 C 9 分 2sin 2 1 6 f CC 由 max C 3 6 f C 当时 11 分 当 C 3 时 min 2f C 2 3 f C 13 分 17 解 曲线 2 4xy 表示半圆 0 4 22 yyx 利用数形结合法 可得实数 m的取值范围是22 m或22 m 18 解 由 1 21 nn aan 得 1