相似三角形教案

相相 似似 三三 角角 形形 教学案例教学案例 兰州市第三十四中学 李 霞 教材分析教材分析 一 教材的地位和作用一 教材的地位和作用 本节 相似三角形 是北师大版八年级下册第四章第五节的内容 在此之前学生 已经学习了相似多边形 知道了相似多边形的本质特征 为学习本节内容做了铺垫 本节课旨在由一般到特殊引出相似三角形的概念 并应用这一概念解决一些实际问题 为下一步学习相似三角形的判定定理和性质做了准备 因此本节课具有承前启后的作 用 同时本节内容的教学对整章学习掌握起着奠基作用 也为学生今后在学习和生活 中更好的用数学作准备 因而它在本章的学习中占有重要地位 二 教学目标二 教学目标 1 1 知识与技能目标 知识与技能目标 1 掌握相似三角形的定义 表示法 并能根据定义判断两个三角形是否相似 2 能根据相似比进行计算 培养学生的运用能力 2 2 过程与方法目标 过程与方法目标 能够利用相似三角形的本质属性解决相似三角形的边长问题及角度问题 同时注 意图形研究方法的综合应用 引导学生对问题观察 分析 归纳 猜想 养成良好的 思维习惯 3 3 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 通过与相似多边形有关概念的类比 渗透类比的教学思想 并领会特殊与一般的 关系 培养学生的抽象思维能力 通过合作交流学习 培养他们的合作精神 使学生 体验在数学学习活动中探索的乐趣 增强学习数学的兴趣和信心 三 教学重点 难点三 教学重点 难点 重点 重点 相似三角形的概念及利用相似三角形解决一些实际问题 难点 难点 相似比的概念及对应边的确定 根据定义求线段长或角的度数 四 教学方法 四 教学方法 合作探究 类比讨论 多媒体演示等教学方法 五 学法分析 五 学法分析 观察发现 操作探究 建构知识 解决问题等探索过程 六 教具准备 六 教具准备 幻灯片 1 学情分析学情分析 学生已经学过了全等三角形和相似多边形的概念 识别及性质在此基础上引入相似 三角形顺理成章 学生也易接受 教学过程设计教学过程设计 一 创设问题情境 引入新课一 创设问题情境 引入新课 著名的科学家阿基米德曾经讲过 给我一个支点我们撬起整个地球 大家都知 道这是一个物理原理 其实在这个杠杆图中也有一个数学知识 而且这个知识在生活 中很常见 它就是我们今天要研究的相似三角形 板书 请大家回忆一下什么相似多边形及相似多边形的相似比 二 合作探究 形成概念二 合作探究 形成概念 互动 1 请同学们在自己准备好的方格纸中找到 A B C 三点 并顺次连接这 三个点 得到 ABC 再找到 A B C 三点并顺次连接得到 A B C 请同学们分组测量出 ABC 与 A B C 的角和边 ABC 与 A B C 的三角有何关系 三边呢 学生动手测量 学生动手测量 小组讨论 小组讨论 A A B B C C BA AB 请同学们结合相似多边形的定义 想一想如何给相似三角形下定义 三角对应角相等 三边对应边成比例的两个三角形 叫做相似三角形 相似用符号 来表示 读做 相似于 如 A B C 与 ABC 相似 记作 A B C ABC 注意 在表示三角形相似时 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 这样 可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边 和相似多边形一样 我们把相似三角形对应边的比 叫做两个相似三角形的相似比 或相似系数 注意 三角形的前后次序不同 所得的比不同 通 通过观过观察与察与实实践 由一般到特殊践 由一般到特殊归纳归纳出相似三角形的定出相似三角形的定义义 既 既锻炼锻炼了学生的了学生的实实践践 能力 又揭示了概念的形成能力 又揭示了概念的形成过过程 程 互动 2 想一想想一想 如果 ABC DEF 那么哪些角是对应角 哪些边是对应边 对应角有什么关系 对 应边呢 让让学生独立思考 知道如何确定相似三角形的学生独立思考 知道如何确定相似三角形的对应对应角 角 对应边对应边 发现发现相似三角形的相似三角形的 定定义义所揭示的本所揭示的本质质属性 本属性 本题题需要注意提醒学生的是 已知条件中的需要注意提醒学生的是 已知条件中的 ABC DEF 意意 味着味着 AB 与与 DE 是是对应边对应边 A 与与 D 是是对应对应角 角 互动 3 议一议 议一议 2 1 两个全等三角形一定相似吗 为什么 2 两个直角三角形一定相似吗 两个等腰直角三角形呢 为什么 3 两个等腰三角形一定相似吗 两个等边三角形呢 为什么 相似三角形概念的直接相似三角形概念的直接应应用 通用 通过过启启发发学生学生发现发现各种各种类类型三角形的特点型三角形的特点 让让学生小学生小 组组交流得出交流得出结论结论 可以加深可以加深对对相似三角形概念的理解和相似三角形概念的理解和认识认识 培养学生的 培养学生的识图识图能力及思能力及思 维维的敏捷性 广的敏捷性 广阔阔性 性 三 应用新知 解决问题三 应用新知 解决问题 例 1 如图 有一块呈三角形形状的草坪 其中一边长是 20m 在这个草坪的图纸上 这条边长 5cm 其他两边的长都是 3 5cm 求该草坪其他两边的实际长度 直接直接应应用相似三角形的定用相似三角形的定义义解决解决实际问题实际问题 教教师师出示例出示例题题 首先要求学生自己首先要求学生自己尝试尝试解决解决 学生学生进进行行尝试时尝试时 可能会遇到一些可能会遇到一些 困困难难 然后教然后教师师引引导导 例 2 如图 已知 ABC ADE AE 50cm EC 30cm BC 70cm BAC 450 ACB 400 1 求 AED 和 ADE 的大小 2 求 DE 的长 应应用相似三角形的定用相似三角形的定义义所揭示的本所揭示的本质质属性属性进进行行计计算 算 让让学生学生讨论归纳讨论归纳出解出解题题思路思路 然后教然后教师师展示展示 拓展 想一想拓展 想一想 T 在例 2 的条件下 上图中有哪些线段成比例 图中有互相平行的线段吗 目的是渗透相似与平行的内在目的是渗透相似与平行的内在联联系 系 对对于于 EC AE DB AD 学生可能会有困 学生可能会有困难难 这这里需要里需要应应用比例的合比性用比例的合比性质质 学生 学生讨论讨论 教 教师师指指导导 四 随堂练习 巩固提高四 随堂练习 巩固提高 1 在下面的两组图形中 各有两个相似三角形 试确定 x y m n 的值 一一组较为简单组较为简单的巩固的巩固练习练习 要求学生快速准确地完成 目的是及要求学生快速准确地完成 目的是及时时反反馈馈信息信息 了解学生了解学生对对 相似三角形概念掌握的准确程度 相似三角形概念掌握的准确程度 2 已知等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三角形 A B C 相似 相似比为 3 1 斜 边 AB 5cm 1 求 A B C 的斜边 A B 的长 2 求斜边 A B 的高 3 A BC D A B C D 用相似比的概念求三角形的用相似比的概念求三角形的边边 可可让让学生在学生在练习练习本上独立完成 然后同桌互相交本上独立完成 然后同桌互相交换检查换检查 教教师对师对有困有困难难的学生的学生进进行个行个别辅导别辅导 通通过过模仿例模仿例题题的解的解题题思想方法从而加深思想方法从而加深对对本本节课节课的的 内容的理解和掌握 内容的理解和掌握 五 课堂小结 布置作业五 课堂小结 布置作业 1 1 课堂小结 课堂小结 先让学生各自独立地简单回顾 最后教师作出补充和强调 通通过过指指导导学生整理知学生整理知识识 使之系 使之系统统化 以利于化 以利于识记识记和和应应用