2016-2017学年第一学期初三数学第五单元《二次函数》测试题及答案

第 1 页 第一学期初三数学第五单元第一学期初三数学第五单元 二次函数二次函数 测试题测试题 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 2015 兰州 下列函数解析式中 一定为二次函数的是 A B C D 31yx 2 yaxbxc 2 221stt 2 1 yx x 2 2016 毕节市 一次函数 y ax b a 0 与二次函数 a 0 在同一平面直角坐标 2 yaxbxc 系中的图象可能是 3 2016 益阳 关于抛物线 下列说法错误的是 2 21yxx A 开口向上 B 与 x 轴有两个重合的交点 C 对称轴是直线 x 1 D 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 4 若点 M 2 N 1 P 8 在抛物线上 则下列结论正确的是 1 y 2 y 3 y 2 1 2 2 yxx A B C D 1 y 2 y 3 y 2 y 1 y 3 y 3 y 1 y 2 y 1 y 3 y 2 y 5 2016 来宾 设抛物线 向右平移 2 个单位长度 再向下平移 3 个单位长度得到抛物线 1 C 2 yx 2 C 则抛物线对应的函数解析式是 2 C A B C D 2 23yx 2 23yx 2 23yx 2 23yx 6 2016 兰州 二次函数化为的形式 下列正确的是 2 24yxx 2 ya xhk A B C D 第 10 题图 第 7 题图 第 2 页 A B C D 2 12yx 2 13yx 2 22yx 2 24yx 7 2015 金华 图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图 桥拱与桥面的交点为 O B 以点 O 为原点 水平直 线 OB 为 x 轴 建立平面直角坐标系 桥的拱形可近似看成抛物线 桥拱与桥墩 21 8016 400 yx AC 的交点 C 恰好在水面 有 AC x 轴 若 OA 10 米 则桥面离水面的高度 AC 为 A 米 B 米 C 米 D 米 9 16 40 17 4 7 16 40 15 4 8 2014 德阳 已知 0 x 那么函数的最大值是 1 2 2 286yxx A 10 5 B 2 C 2 5 D 6 9 若二次函数 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 则的取值范围是 2 1yxm m A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 10 2016 枣庄 如图 已知二次函数的图象如图所示 给出以下四个结论 2 yaxbxc 0a abc 0 a b c 0 a b 其中正确的结论有 2 40acb A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 11 函数的顶点坐标是 2 613yx 12 某厂今年一月份新产品的研发资金为元 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 ax 则该厂今年三月份新产品的研发资金 y 元 关于的函数关系式为 y x 13 已知抛物线与 x 轴交于 A B 两点 若点 A 的坐标为 2 0 抛物线的对 2 yaxbxc 0a 称轴为直线 x 2 则线段 AB 的长为 14 如图 已知抛物线 与 x 轴分别交于 O A 两点 将抛物线向上平移得到 l2 1 l 21 y22 2 x 1 l 过点 A 作 AB x 轴交抛物线于点 B 如果由抛物线 直线 AB 及 y 轴所围成的阴影部分的面积为 2 l 1 l 2 l 16 则抛物线的函数表达式为 2 l 15 2015 营口 某服装店购进单价为 15 元童装若干件 销售一段时间后发现 当销售价为 25 元时平 均每天能售出 8 件 而当销售价每降低 2 元 平均每天能多售出 4 件 当每件的定价为 元时 该 第 17 题图 第 18 题图 第 14 题图 第 3 页 服装店平均每天的销售利润最大 16 已知二次函数中 函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表 2 yaxbxc x 10123 y 105212 则当 y 5 时 x 的取值范围是 17 2016 大连 如图 抛物线与 x 轴相交于点 A B m 2 0 与 y 轴相交于点 C 点 2 yaxbxc D 在该抛物线上 坐标为 m c 则点 A 的坐标是 18 正方形 ABCD 的边长为 1cm M N 分别是 BC CD 上两个动点 且始终保持 AM MN 当 BM 时 四边形 ABCN 的面积最大 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 8 8 大题 满分大题 满分 6666 分 分 19 本题满分 8 分 已知二次函数的图象与轴交于 两点 在的左侧 2 1 23yxx xABAB 与轴交于点 顶点为 1 求点 的坐标 并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图yCDAB 象 2 设一次函数的图象经过 两点 请直接写出满足的的取值范围 2 0 ykxb k BD 12 yy x 20 本题满分 8 分 已知二次函数的图象经过点 2 40 和点 6 8 2 16yaxbx 1 分别求 的值 并指出二次函数图象的顶点 对称轴 ab 2 当时 试求二次函数的最大值与最小值 26x y 第 4 页 21 本题满分 7 分 已知二次函数 2 13 22 yxx 1 用配方法求出函数的顶点坐标和对称轴方程 并求出其图象与 x 轴交点的坐标 2 已知当 x 1 时 二次函数有最大值 5 且图象过点 0 3 求此函数关系式 22 本题满分 7 分 如图 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 且 A 1 0 2 1 2 2 yxbx 1 求抛物线的函数关系式及顶点 D 的坐标 2 若点 M 是抛物线对称轴上的一个动点 求 CM AM 的最小值 23 本题满分 8 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 分别与 x 轴 y 轴 1 C 2 5 2 ya xh 交于点 A 1 0 和点 B 0 2 将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 至 AP 1 求点 P 的坐标及抛物线的解析式 1 C 2 将抛物线先向左平移 2 个单位 再向上平移 1 个单位得到抛物线 请你判断点 P 是否在抛物 1 C 2 C 线上 并说明理由 2 C 第 5 页 24 本题满分 8 分 已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 k 为正整数 2 1 20 2 k xx 1 求 k 的值 2 当此方程有一根为零时 直线 y x 2 与关于 x 的二次函数的图象交于 A B 两点 2 1 2 2 k yxx 若 M 是线段 AB 上的一个动点 过点 M 作 MN x 轴 交二次函数的图象于点 N 求线段 MN 的最大值及此时 点 M 的坐标 25 本题满分 10 分 2016 咸宁 某网店销售某款童装 每件售价 60 元 每星期可卖 300 件 为了促销 该网店决定降价 销售 市场调查反映 每降价 1 元 每星期可多卖 30 件 已知该款童装每件成本价 40 元 设该款童装 每件售价 x 元 每星期的销售量为 y 件 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 当每件售价定为多少元时 每星期的销售利润最大 最大利润多少元 3 若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润 每星期至少要销售该款童装多少件 26 本题满分 10 分 如图 关于 x 的二次函数的图象与 x 轴交于点 A 1 0 和点 B 2 yxbxc 与 y 轴交于点 C 0 3 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D 1 求二次函数的表达式 2 在 y 轴上是否存在一点 P 使 PBC 为等腰三角形 若存在 请求出点 P 的坐标 第 6 页 3 有一个点 M 从点 A 出发 以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动 另一个点 N 从 点 D 与点 M 同 时出发 以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动 当点 M 到达点 B 时 点 M N 同时停止运动 问点 M N 运动到何处时 MNB 面积最大 试求出最大面积 第一学期初三数学第五单元第一学期初三数学第五单元 二次函数二次函数 测试题参考答案测试题参考答案 一 选择题 一 选择题 1 C1 C 2 C2 C 3 D3 D 4 C4 C 5 A5 A 6 B6 B 7 B7 B 8 C8 C 9 C9 C 10 C10 C 二 填空题 二 填空题 11 11 1 1 3 3 12 12 13 813 8 14 14 15 2215 22 16 016 0 4 4 17 17 18 18 2 1yax 21 22 2 yx x 2 0 1 2 三 解答题 三 解答题 19 19 1 1 A A 1 1 0 0 B B 3 3 0 0 2 2 03x 20 20 解 解 1 1 根据题意 将点 根据题意 将点 2 2 4040 和点 和点 6 6 8 8 代入 代入 2 16yaxbx 得 得 解得 解得 二次函数解析式为 二次函数解析式为 421640 366168 ab ab 1 10 a b 2 2 101659yxxx 该二次函数图象的顶点坐标为 该二次函数图象的顶点坐标为 5 5 9 9 对称轴为 对称轴为 x 5x 5 2 2 由 由 1 1 知当 知当 x 5x 5 时 时 y y 取得最小值取得最小值 9 9 在在 2 x 6 2 x 6 中 当中 当 x 2x 2 时 时 y y 取得最大值取得最大值 4040 最大值最大值 y 40y 40 最小值 最小值 y 9y 9 21 21 1 1 顶点坐标 顶点坐标 1 1 2 2 对称轴方程为 直线 对称轴方程为 直线 与 与 x x 轴的交点为 轴的交点为 3 3 0 0 和 和 1 1 0 0 21 12 2 yx 1x 2 2 2 815yx 22 22 1 1 顶点坐标 顶点坐标 2 2 2 13 2 22 yxx 325 28 2 5 23 23 1 1 P P 3 3 1 1 抛物线 抛物线的解析式 的解析式 1 C 2 159 228 yx 2 2 P P 点在抛物线点在抛物线上 上 2 C 2 1117 228 yx 2 C 24 24 解 解 1 1 关于关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程有两个不相等的实数根 有两个不相等的实数根 2 1 20 2 k xx b2b2 4ac4ac 4 4 4 4 0 0 k 1 k 1 2 2 k k 3 3 k k 为正整数 为正整数 k k 为为 1 1 2 2 1 2 k 第 7 页 2 2 把 把 x 0 x 0 代入方程代入方程得得 k 1k 1 此时二次函数为 此时二次函数为 2 1 20 2 k xx 2 2yxx 此时直线此时直线 y x 2y x 2 与二次函数与二次函数的交点为的交点为 A A 2 2 0 0 B B 1 1 3 3 2 2yxx 由题意可设由题意可设 M M m m m 2m 2 其中 其中 2 2 m m 1 1 则 则 N N 2 2m mm MN m 2 MN m 2 m2 m 2 m2 m 2 2 2mm 2 19 24 m 当当时 时 MNMN 的长度最大值为的长度最大值为 此时点 此时点 M M 的坐标为的坐标为 1 2 m 9 4 1 3 2 2 25 25 解 解 1 1 y 300 30y 300 30 60 x60 x 30 x 2100 30 x 2100 2 2 设每星期利润为 设每星期利润为 W W 元 元 W W x 40 x 40 30 x 2100 30 x 2100 2 30556750 x x 55 x 55 时 时 W W 最大值最大值 6750 6750 每件售价定为每件售价定为 5555 元时 每星期的销售利润最大 最大利润元时 每星期的销售利润最大 最大利润 67506750 元 元 3 3 由题意 由题意 x 40 x 40 30 x 2100 30 x 2100 6480 6480 解得 解得 52 x 5852 x 58 当当 x 52x 52 时 销售时 销售 300 30 8 540300 30 8 540 当 当 x 58x 58 时 销售时 销售 300 30 2 360300 30 2 360 该网店每星期想要获得不低于该网店每星期想要获得不低于 64806480 元的利润 每星期至少要销售该款童装元的利润 每星期至少要销售该款童装 360360 件 件 26 26 1 1 2 43yxx 2 2 令 令 y 0y 0 则 则 0 0 解得 解得 x 1x 1 或或 x 3x 3 B B 3 3 0 0 BC BC 2 43xx 3 2 点点 P P 在在 y y 轴上 当轴上 当 PBC PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论 如图为等腰三角形时分三种情况进行讨论 如图 1 1 当当 CP CBCP CB 时 时 PC PC OP OC PC OP OC PC 或或 OP PC OC OP PC OC 3 233 2 3 23 1 P 0 33 2 2 P 0 33 2 当当 BP BCBP BC 时 时 OP OB 3OP OB 3 0 0 3 3 3 P 当当 PB PCPB PC 时 时 OC OB 3 OC OB 3 此时