北京市海淀区2012-2013学年九年级数学第一学期期中试卷

1 北京市海淀区北京市海淀区 2012 20132012 2013 年九年级数学第一学期期中试卷年九年级数学第一学期期中试卷 一 选择题 1 2012 贵州贵阳 3 分 如图 已知点 A D C F 在同一条直线上 AB DE BC EF 要 使 ABC DEF 还需要添加一个条件是 A BCA F B B E C BC EF D A EDF 答案 B 考点 全等三角形的判定 190187 分析 应用全等三角形的判定方法逐一作出判断 A 由 AB DE BC EF 和 BCA F 构成 SSA 不符合全等的条件 不能推出 ABC DEF 故本选项错误 B 由 AB DE BC EF 和 B E 构成 SAS 符合全等的条件 能推出 ABC DEF 故本选 项正确 C BC EF F BCA 由 AB DE BC EF 和 F BCA 构成 SSA 不符合全等的条件 不能推出 ABC DEF 故 本选项错误 D 由 AB DE BC EF 和 A EDF 构成 SSA 不符合全等的条件 不能推出 ABC DEF 故本选项错误 故选 B 2 2012 贵州贵阳 3 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AB 的垂直平分线 DE 交于 BC 的延长线于 F 若 F 30 DE 1 则 EF 的长是 A 3 B 2 C D 1 答案 B 考点 线段垂直平分线的性质 含 30 度角的直角三角形的性质 等腰三角形的判定 分析 连接 AF DF 是 AB 的垂直平分线 AF BF FD AB AFD BFD 30 B FAB 90 30 60 ACB 90 BAC 30 FAC 60 30 30 DE 1 AE 2DE 2 FAE AFD 30 EF AE 2 故选 B 3 2012 贵州安顺 3 分 某一时刻 身髙 1 6m 的小明在阳光下的影长是 0 4m 同一时刻 同一地点测得某旗杆的影长是 5m 则该旗杆的高度是 A 1 25m B 10m C 20m D 8m 答案 C 考点 相似三角形的应用 分析 设该旗杆的高度为 xm 根据题意得 1 6 0 4 x 5 解得 x 20 m 该旗杆的高度是 20m 故选 C 4 2012 贵州毕节 3 分 如图 ABC 的三个顶点分别在直线 a b 上 且 a b 若 1 120 2 80 则 3 的度数是 A 40 B 60 C 80 D 120 答案 A 2 考点 平行线的性质 三角形的外角性质 分析 a b ABC 2 80 两直线平行 内错角相等 1 120 3 1 ABC 三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和 3 120 80 40 等量代换 故选 A 5 2012 贵州毕节 3 分 如图 在 Rt ABC 中 A 30 DE 垂直平分斜边 AC 交 AB 于 D E 式垂足 连接 CD 若 BD 1 则 AC 的长是 A 2 B 2 C 4 D 4 答案 A 考点 线段垂直平分线的性质 三角形内角和定理 等腰三角形的性质 含 30 度角的直 角三角形的性质 勾股定理 分析 A 30 B 90 ACB 180 30 90 60 DE 垂直平分斜边 AC AD CD A ACD 30 DCB 60 30 30 BD 1 CD 2 AD AB 1 2 3 在 BCD 中 由勾股定理得 CB 在 ABC 中 由勾股定理得 故选 A 6 2012 贵州黔南 4 分 如图 夏季的一天 身高为 1 6m 的小玲想测量一下屋前大树的 高度 她沿着树影 BA 由 B 到 A 走去 当走到 C 点时 她的影子顶端正好与树的影子顶端重 合 测得 BC 3 2m CA 0 8m 于是得出树的高度为 A 8m B 6 4m C 4 8m D 10m 答案 A 考点 相似三角形的应用 分析 因为人和树均垂直于地面 所以和光线构成的两个直角三角形相似 设树高 x 米 则 即 解得 x 8 故选 A 7 2012 贵州黔西南 4 分 兴义市进行城区规划 工程师需测某楼 AB 的高度 工程师在 D 得用高 2m 的测角仪 CD 测得楼顶端 A 的仰角为 30 然后向楼前进 30m 到达 E 又测得 楼顶端 A 的仰角为 60 楼 AB 的高为 A B C D 8 2012 贵州铜仁 4 分 如图 在 ABC 中 ABC 和 ACB 的平分线交于点 E 过点 E 作 MN BC 交 AB 于 M 交 AC 于 N 若 BM CN 9 则线段 MN 的长为 A 6 B 7 C 8 D 9 答案 D 考点 角平分线的定义 平行线的性质 等腰三角形的判定和性质 分析 ABC ACB 的平分线相交于点 E MBE EBC ECN ECB MN BC EBC MEB NEC ECB MBE MEB NEC ECN BM ME EN CN MN ME EN 即 MN BM CN BM CN 9 MN 9 故选 D 9 2012 贵州遵义 3 分 如图 在 ABC 中 EF BC S 四边形 BCFE 8 则 S ABC A 9 B 10 C 12 D 13 3 答案 A 考点 相似三角形的判定和性质 分析 又 EF BC AEF ABC 9S AEF S ABC 又 S 四边形 BCFE 8 9 S ABC 8 S ABC 解得 S ABC 9 故选 A 二 填空题 1 2012 贵州安顺 4 分 在一自助夏令营活动中 小明同学从营地 A 出发 要到 A 地的 北偏东 60 方向的 C 处 他先沿正东方向走了 200m 到达 B 地 再沿北偏东 30 方向走 恰能到达目的地 C 如图 那么 由此可知 B C 两地相距 m 答案 200 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 三角形内角和定理 等腰三角形的判定 分析 由已知得 ABC 90 30 120 BAC 90 60 30 ACB 180 ABC BAC 180 120 30 30 ACB BAC BC AB 200 m 2 2012 贵州安顺 4 分 如图 1 2 添加一个条件 使得 ADE ACB 答案 D C 答案不唯一 考点 开放型 相似三角形的判定 分析 1 2 1 BAE 2 BAE 即 DAE CAB 当 D C 或 E B 或 时 ADE ACB 答案不唯一 3 2012 贵州黔东南 4 分 计算 cos60 答案 考点 特殊角的三角函数值 分析 直接根据记忆的内容得出结果 cos60 4 2012 贵州黔东南 4 分 用 6 根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 个正 三角形 答案 4 考点 等边三角形的性质 分析 用 6 根火柴棒搭成正四面体 四个面都是正三角形 故答案为 4 5 2012 贵州黔南 5 分 都匀市某新修 商业大厦 的一处自动扶梯如图 已知扶梯的 长 l 为 10 米 该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米 自动扶梯与地面所成的角为 则 tan 的值等于 答案 考点 完全平方式 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 勾股定理 锐角三角函数定 义 分析 在由自动扶梯构成的直角三角形中 已知了坡面 l 和铅直高度 h 的长 可用勾股 定理求出坡面的水平宽度 进而求出 的正切值 如图 在 Rt ABC 中 AC l 10 米 BC h 6 米 根据勾股定理 得 AB 米 tan 6 2012 贵州黔西南 3 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 相交于点 O 若 AD 1 BC 3 AOD 的面积为 3 则 BOC 的面积为 4 答案 27 考点 相似三角形的判定和性质 分析 先判定出 AOD BOC 再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算 即可得解 AD BC AOD BOC AD 1 BC 3 三 解答题 1 2012 贵州贵阳 10 分 小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落 差 如图 他利用测角仪站在 C 处测得 ACB 68 再沿 BC 方向走 80m 到达 D 处 测得 ADC 34 求落差 AB 测角仪高度忽略不计 结果精确到 1m 答案 解 ACB 68 D 34 ACB 是 ACD 的外角 CAD ACB D 68 34 34 CAD D AC CD 80 在 Rt ABC 中 AB AC sin68 80 0 927 74 m 答 落差 AB 为 74m 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 等腰三角形的判定 锐角三角函数定义 分析 根据三角形外角的性质求出 CAD 的度数 故可得出 CAD D 所以 AC CD 80 在 Rt ABC 中 由 AB AC sin68 即可得出结论 2 2012 贵州安顺 10 分 丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形 作为要制 作的风筝的一个翅膀 请你根据图中的数据帮丁丁计算出 BE CD 的长度 精确到个位 1 7 答案 解 由 ABC 120 可得 EBC 60 在 Rt BCE 中 CE 51 EBC 60 tan60 cm 在矩形 AECF 中 由 BAD 45 得 ADF DAF 45 DF AF 51 FC AE 34 29 63 CD FC FD 63 51 12 cm BE 的长度均为 29cm CD 的长度均为 12cm 考点 解直角三角形的应用 锐角三角函数定义 矩形的性质 分析 在 Rt BCE 中 CE 51 EBC 60 求得 BE 在 Rt ADF 中 由 FAD 45 从而求得 DF AF 51 从而求得 BE CD 的长度 3 2012 六盘水 12 如图 小丽想知道自家门前小河的宽度 于是她按以下办法测出了 如下数据 小丽在河岸边选取点 A 在点 A 的对岸选取一个参照点 C 测得 CAD 30 小 丽沿岸向前走 30m 选取点 B 并测得 CBD 60 请根据以上数据 用你所学的数学知识 帮小丽计算小河的宽度 答案 解 如图 过点 C 作 CE AD 于点 E 由题意得 AB 30m CAD 30 CBD 60 ACB CAB 30 AB BC 30m 设 BE x 在 Rt BCE 中 可得 CE x 又 BC2 BE2 CE2 即 900 x2 3x2 解得 x 15 CE 15 m 5 答 小丽自家门前的小河的宽度为 15 m 考点 解直角三角形的应用 勾股定理 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 根据题意画出示意图 过点 C 作 CE AD 于点 E 设 BE x 则在 RT ACE 中 可得 出 CE 利用等腰三角形的性质可得出 BC 继而在 RT BCE 中利用勾股定理可求出 x 的值 也可得出 CE 的长度 4 2012 贵州黔东南 12 分 如图 一艘货轮在 A 处发现其北偏东 45 方向有一海盗船 立即向位于正东方向 B 处的海警舰发出求救信号 并向海警舰靠拢 海警舰立即沿正西方 向对货轮实施救援 此时距货轮 200 海里 并测得海盗船位于海警舰北偏西 60 方向的 C 处 1 求海盗船所在 C 处距货轮航线 AB 的距离 2 若货轮以 45 海里 时的速度向 A 处沿正东方向海警舰靠拢 海盗以 50 海里 时的速度 由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截 问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货 轮 结果保留根号 答案 解 1 作 CD AB 于点 D 在 Rt ADC 中 CAD 45 AD CD 在 Rt CDB 中 CBD 30 tan30 BD CD AD BD CD CD 200 CD 100 1 2 海盗以 50 海里 时的速度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截 海盗到达 D 处用的时间为 100 1 50 2 1 警舰的速度应为 200 100 1 2 1 50 千米 时 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 1 由条件可知 ABC 为斜三角形 所以作 AC 上的高 转化为两个直角三角形求 解 2 求得海盗船到达 D 处的时间 用 BD 的长度除以求得的时间即可得到结论 5 2012 贵州铜仁 10 分 如图 定义 在直角三角形 ABC 中 锐角 的邻边与对边的 比叫做角 的余切 记作 ctan 即 ctan 根据上述角的余切定义 解下列问题 1 ctan30 2 如图 已知 tanA 其中 A 为锐角 试求 ctanA 的值 6 2012 贵州遵义 8 分 为促进我市经济的快速发展 加快道路建设 某高速公路建设 工程中需修隧道 AB 如图 在山外一点 C 测得 BC 距离为 200m CAB 54 CBA 30 求隧道 AB 的长 参考数据 sin54 0 81 cos54 0 59 tan54 1 38 1 73 精确到个位 答案 解 过点 C 作 CD