山东省临清市高中数学 2.1.2 函数概念的应用全套教案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 1 1 2 11 2 1 函数的概念第二课时函数的概念第二课时 函数概念的应用函数概念的应用 教学目标 1 进一步加深对函数概念的理解 掌握同一函数的标准 2 了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域 3 经历求函数定义域及值域的过程 培养学生良好的数学学习品质 教学重难点 教学重点 能熟练求解常见函数的定义域和值域 教学难点 对同一函数标准的理解 尤其对函数的对应法则相同的理解 教学过程 1 创设情境 下列函数f x 与 g x 是否表示同一个函数 为什么 1 f x x 1 0 g x 1 2 f x x g x x2 3 f x x 2 g x x 1 2 4 f x x g x x2 2 讲解新课 总结同一函数的标准 定义域相同 对应法则相同 3 典例 例例 1 1 求下列函数的定义域 1 2 11 xxy 2 32 5 3 1 x x y 分析 一般来说 如果函数由解析式给出 则其定义域就是使解析式有意义的自变量 的取值范围 当一个函数是由两个以上的数学式子的和 差 积 商的形式构成时 定义域 是使各部分都有意义的公共部分的集合 解 1 由得即 故函数的定义域是 01 01 x x 1 1 x x 1 x11 xxy1 2 由得即 x 且x 05 03 2 2 x x 55 3 x x 5 53 故函数的定义域是 x x 且x 5 53 点评 求函数的定义域 其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围 列出x 不等式 组 然后求出它们的解集 其准则一般来说有以下几个 分式中 分母不等于零 偶次根式中 被开方数为非负数 对于中 要求 x 0 0 xy 变式练习变式练习 1 1 求下列函数的定义域 1 2 xx x y 1 0 x x xy 1 2 1 32 用心 爱心 专心 2 解 2 由得 故函数是 x x 0 且x 0 01 xx x 0 1 x x xx x y 1 0 1 4 由即 x 2 且x 0 0 02 032 x x x 0 2 2 3 x x x 2 3 故函数的定义域是 x x 2 且x 0 2 3 说明 若A是函数的定义域 则对于A中的每一个x 在集合B都有一个值输 xfy 出值 y 与之对应 我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域 因此我们可以知道 对于函数f A B而言 如果如果值域是C 那么 因BC 此不能将集合B当成是函数的值域 我们把函数的定义域 对应法则 值域称为函数的三要素 如果函数的对应法则与定义 域都确定了 那么函数的值域也就确定了 例例 2 2 求下列两个函数的定义域与值域 1 f x x 1 2 1 x 1 0 1 2 3 2 f x x 1 2 1 解 1 函数的定义域为 1 0 1 2 3 f 1 5 f 0 2 f 1 1 f 2 2 f 3 5 所以这个函数的值域为 1 2 5 2 函数的定义域为 R 因为 x 1 2 1 1 所以这个函数的值域为 y y 1 点评 通过对函数的简单变形和观察 利用熟知的基本函数的值域 来求出函数的值 域的方法我们称为观察法 变式练习变式练习 2 2 求下列函数的值域 1 64 2 xxy1 x 5 2 1 13 x x y 解 1 2 2 2 xy 作出函数 的图象 由图观察得函数的值域64 2 xxy1 x 5 为 2 yy 11 2 解法一 显然可取 0 以外的一切 1 4 1 3 x x y 1 4 3 x1 4 x B C xfx f 51 3 11 2 y xO 用心 爱心 专心 3 实数 即所求函数的值域为 y y 3 解法二 把看成关于x的方程 变形得 y 3 x y 1 0 该方程在原函 1 13 x x y 数定义域 x x 1 内有解的条件是 解得y 3 即即所求函数的值域为 y y 3 点评 1 求函数值域是一个难点 应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用 方法 2 求二次函数在区间上的值域问题 一般先配方 找出对称轴 在对照图象观察 4 课堂小结 1 同一函数的标准 定义域相同 对应法则相同 2 求解函数值域问题主要有两种